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2016届高三数学二轮复习精选练习(理数):指数函数、幂函数、对数函数的比较(2) Word版含答案


2016 届高三数学复习精选练习(理数) 指数函数、幂函数、对数函数的比较(2)
1、在同一坐标系中画出函数 y=logax,y=ax,y=x+a 的图象,可能正确的是( ).

【答案】D
0.8 2、已知 a ? 2, b ? 2 , c ? 2 log 5 2 ,则 a, b, c 的大小关系为(

)

A. c ? b ? a B. c ? a ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a 【答案】B 3、a,b,c,d 四个物体沿同一方向同时开始运动,假设其经过的路程和时间的函数关系分别
x 是 f1 ( x) ? x , f 2 ( x) ? x , f 3 ( x) ? log 2 x, f 4 ( x) ? 2 , 如果运动的时间足够长 , 则运动在最 2 1 2

前面的物体一定是( A.a B.b C.c 【答案】D

) D.d

4、设 a ? log 1 3 , b ? ( ) 0.2 , c ? 2 3 ,则 a,b,c 的大小顺序为(
2

1 3

1



A. c ? b ? a 【答案】B

B. a ? b ? c

C. b ? a ? c )

D. c ? a ? b

5、若 10 a ? 5, 10 b ? 2 ,则 a ? b =(

A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】C 6、e,π 分别是自然对数的底数和圆周率,则下列不等式中不成立的是( A. e > 3 ? C. log? e + (log e ? ) 2 >2 【答案】D B. log?



e + log e ? >1

D. ee -e> e? -π

2 x 7、 a ? ( ) , b ? x 2 , c ? log 2 x ,当 x ? 1 时, a, b, c 的大小关系为( 3 3
A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? b ? a 【答案】D 8、若 x∈(0,1),则下列结论正确的是( ). x x A.2 >x>lg x B.2 >lg x>x x C.x>2 >lg x D.lg x>x>2x 【答案】A D. c ? a ? b

3



【解析】如图,由图象可知 x∈(0,1)时,2x>x>lg x.

9、设 a ? log 1 3 , b ? ? ? , c ? 2 3 ,则(
2

?1? ?3?

0.2

1

) D. b ? a ? c

A. a ? b ? c 【答案】A

B. c ? b ? a C. c ? a ? b

x ?x x ?x 10、若函数 f ( x) ? 3 ? 3 与 g ( x) ? 3 ? 3 的定义域均为 R,则 (

)

A. f ( x) 与 g ( x) 与均为偶函数 C. f ( x) 与 g ( x) 与均为奇函数 【答案】D

B. f ( x) 为奇函数, g ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为偶函数, g ( x) 为奇函数

?x ?(? x) ? f ( x) ,故 f ( x) 是偶函数,排除 B、C 由题意知,圆 【解析】由于 f (? x) ? 3 ? 3

0A 5 1 OA 1 ? ? ? 0O ? 5 ? k ? 5 2 ,故 0O 0O 心在 y 轴左侧,排除 A、C 在 Rt? 0 AO , 0 A ,
选D 11、如图,半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面 ? 内,过点 O 作平面 ? 的垂线交半球 面于点 A ,过圆 O 的直径 CD 作平面 ? 成 45? 角的平面与半球面相交,所得交线上到平 面 ? 的距离最大的点为 B ,该交线上的一点 P 满足 ?BOP ? 60? ,则 A 、 P 两点间的球 面距离为( )

A. R arccos 【答案】A

2 4

B.

?R
4

C. R arccos

3 3

D.

?R
3

12、若 a ? 1 ,设函数 f ( x) ? a x ? x ? 4 的零点为 m, g ( x) ? log a x ? x ? 4 的零点为 n ,



1 1 ? 的取值范围是( m n

) D. ?4.5,?? ?

A. ?3.5,?? ?

B. ?1,?? ? C. ?4,?? ?

【答案】B 13、以下命题,错误的是 (写出全部错误命题) 3 2 ①若 f(x)=x +(a﹣1)x +3x+1 没有极值点,则﹣2<a<4 ②f(x)= 在区间(﹣3,+ ? )上单调,则 m≥ ﹣m 有两个零点,则 m<

③若函数 f(x)=

④ 已 知 f ( x ) =logax ( 0 < a < 1 ), k , m , n ? R+ 且 不 全 等 , . 【答案】①②③ 14、三个数 a ? 30.7 , b ? log 30.7 , c ? 0.73 ,将其按从小到大 的顺序排列为 .... 【答案】
b?c?a



15、定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an=

F ? n, 2 ? (n∈N*),若对任意 F ? 2, n ?

正整数 n,都有 an≥ak(k∈N*)成立,则 ak 的值为________. 8 【答案】 9 2n 由 F(x,y)的定义知,an= 2 (n∈N*).∵对任意正整数 n,都有 an≥ak 成立,∴ak 为数 n 8 列{an}中的最小项,由指数函数与幂函数的增大速度及 a1=2,a2=1,a3= ,a4=1 知, 9 8 当 a>4 时,恒有 an>1,∴对?n∈N*,有 an≥a3= 成立. 9 16、已知函数 y ? mx 的图像与函数 y ? 是 。

x ?1 x ?1

的图像没有公共点,则实数 m 的取值范围

【答案】 ? 1 ? m ? ?3 ? 2 2 17、已知函数 f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在[2,3]上有最大值 5 和最小值 2,求 a,b 的值. 【答案】解:f(x)=ax2-2ax+2+b=a(x-1)2+2+b-a 的对称轴方程是 x=1. (1)当 a>0 时,f(x)在[2,3]上是增函数. ∴?

? f (2) ? 2, ?2 ? b ? 2, 即? ? f (3) ? 5 ?3a ? 2 ? b ? 5, ?a ? 1, ?b ? 0.

解得 ?

(2)当 a<0 时,f(x)在[2,3]上是减函数, ∴?

? f (2) ? 5, ?2 ? b ? 5, 即? ? f (3) ? 2, ?3a ? 2 ? b ? 2, ?a ? ?1, ?b ? 3. ?a ? 1, ?a ? ?1, 或? ?b ? 0 ?b ? 3.

解得 ?

综上所述, ?

18、已知集合 A={x|x<-1,或 x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若 B ? A,求实数 a 的取值范 围. 【答案】当 B= ? 时,只需 2a>a+3,即 a>3. 当 B≠ ? 时,根据题意作出如图所示的数轴,可得


2 1

解得 a<-4 或 2<a≤3.
1 1 1 5

综上,可得实数 a 的取值范围为 a<-4 或 a>2. 19、(1)化简: (2a 3 b 2 )( ?6a 2 b 3 ) ? ( ?3a 6 b 6 ) ; (2)已知 a ? a ?1 ? 3, 求 a 2 ? a ?2 的值.

【答案】 20、琼海市菠萝从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得到菠萝种植成本 Q(单位: 元/100kg)与上市时间 t(单位:天)的数据如下表:

(1)根据表中数据, 从下列函数中选取一个函数, 描述菠萝种植成本 Q 与上市时间 t 的变 化关系: Q ? a t ? b ; Q ? at 2 ? bt ? c ; Q ? a ? b t ; Q ? a ? log b t

(2)利用你选取的函数,求菠萝种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.

【答案】 21、已知 证明: ,求证:f(x)是偶函数.

∴f(x)为偶函数. 此题省略了( ) A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.“三段”全没省略 【答案】A 【解析】省略了“偶函数的定义”这一大前提. 22、据调查,某地区 300 万从事传统农业的农民,人均年收入 6 000 元,为了增加农民 的收入,当地政府积极引进资金,建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同 时吸收当地部分农民进入加工企业工作,据估计,如果有 x(x>0)万人进企业工作,那么 剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高 x%,而进入企业工作的农民的人均年 收入为 6 000a 元(a≥2). (1)在建立加工企业后, 要使从事传统农业的所有农民的年总收入不低于加工企业建立前 的农民年总收入,试求 x 的取值范围. (2)在(1)的条件下,当地政府应该如何引导农民(即 x 多大时),能使这 300 万农民的人均 年收入达到最大. 【答案】(1)由题意,得 (300-x)× 6 000× (1+x%)≥300×6 000, 2 即 x -200x≤0, 解得 0≤x≤200. 又 x>0,故 x∈(0,200].

(2)设这 300 万农民的人均年收入为 y 元,则 y= × ((300-x)× 6 000× (1+x%)+6 000ax)

=-0.2x2+20(a+2)x+6 000. ∵a≥2, ∴-
2

=50(a+2)≥200,

∴y=-0.2x +20(a+2)x+6 000 在(0,200]上是增函数, 当 x=200 时,ymax=6 000+4 000a(万元). 即有 200 万人进企业工作,100 万农民从事传统农业,能使这 300 万农民的人均年收入 达到最大.


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