tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

兰州大学附中2014届高三上第一轮复习数学(理)三角函数试题


兰州大学附中 2013—2014 学年度上学期高三一轮复习

【新课标】数学(理)三角函数单元验收试题
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分,共 150 分;答题时间 120 分钟

第Ⅰ 卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把 正确答案的代号填在题后的括号内(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分).

? ) 上单调递减的函数是( 1. (2013 年上海市春季高考)既是偶函数又在区间 (0,
A. y ? sin x B. y ? cos x C. y ? sin 2 x D. y ? cos 2 x

)

2. (2013 年浙江数学(理) )已知 ? ? R, sin ? ? 2 cos? ? A.

10 ,则 tan 2? ? ( 2
D. ?



4 3

B.

3 4

C. ?

3 4

4 3

3. (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题) 将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象 沿 x 轴向左平移 A.

3? 4

? 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 ? 的一个可能取值为( 8 ? ? B. C.0 D. ? 4 4

)

4. ( 2013 年高考陕西卷(理) ) 设 △ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 b cos C ? c cos B ? a sin A,则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 5.函数 f(x)= B.直角三角形 ) C.钝角三角形 D.不确定

sin x cos x 的值域是( 1 ? sin x ? cos x

A.[- 2 -1,1]∪ [-1,

2 -1]

B.[-

2 ?1 2 ?1 , ] 2 2 2 ?1 ,-1 ) ∪ (-1, 2 2 ?1 ] 2

C.[-

2 -1, 2

2 -1] 2

D.[-

6.对任意的锐角 α,β,下列不等关系中正确的是( ) A.sin(α+β)>sinα+sinβ B.sin(α+β)>cosα+cosβ C.cos(α+β)<sinα+sinβ D.cos(α+β)<cosα+cosβ ABCD 1 7.如图,正方形 的边长为 ,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 , 连接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? ( ) A.

3 10 10

B.

10 10

C.

5 10

D.

5 15
1

8. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理) )已知函数 f ? x ? =cos x sin 2x ,下列 结论中错误的是( ) B. y ? f ? x ? 的图像关于直线 x ?

A. y ? f ? x ? 的图像关于 ?? ,0? 中心对称 C. f ? x ? 的最大值为

?
2

对称

3 2

D. f ? x ? 既奇函数,又是周期函数 )

9.在锐角中 ?ABC ,角 A, B 所对的边长分别为 a , b .若 2a sin B ? 3b, 则角A等于( A.

? 12

B.

? 6

C.

? 4

D.

? 3
)

10. (2013 年山东数学(理)试题)函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为(

11. (2013 年高考四川(理) )函数 f ( x) ? 2sin( ? x ? ?),( ? ? 0, ? 的部分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是( A. 2, ? )

?

?? ? ) 2 2

?

?
3

B. 2, ?
2

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

?
3

12.已知 f ( x) ? a cos x ? b sin x cos x ? 则 f (? ) ? (

1 a ? 3 的最大值是 ,且 f ( ) ? , 2 2 3 4

? 3



A.

1 2

B. ?

3 4

C. ?

1 3 或 2 4

D. 0或 ?

3 4

第Ⅱ 卷 二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)

? ?? 4 ? 13.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin( 2a ? ) 的值为 6 5 12 ? ?
14. (2013 年福建数学(理)试题)如图 ?ABC 中, 已知点 D 在 BC 边上, AD ? AC, sin ?BAC ? 为 ;



2 2 , AB ? 3 2, AD ? 3 则 BD 的长 3

2

15.设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2cos x 取得最大值,则 cos ? ? _______; 16. (2013 年高考上海卷(理) )若 cos x cos y ? sin x sin y ? 则 sin( x ? y) ? ________ 。

1 2 ,sin 2 x ? sin 2 y ? , 2 3

三、 解答题: 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤(共 6 个大题, 共 76 分).
17. (12 分) (2013 年高考北京卷(理) )在△ ABC 中,a=3,b=2 6 ,∠ B=2∠ A. (I)求 cosA 的值; (II)求 c 的值。

1 18. (12 分) (2013 年高考陕西卷(理) )已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 2 b. 设函数 f ( x) ? a·

(Ⅰ ) 求 f (x)的最小正周期.

? ?? (Ⅱ ) 求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

19. (12 分)已知函数 f ( x) ?

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . ? 12 ?
3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

(Ⅰ ) 求 f ??

? ?? ? 的值; ? 6?

(Ⅱ ) 若 cos ? ?

?? ? f ? 2? ? ? . 3? ?

l2

20. (12 分)为进行科学实验,观测小球 A、B 在两条相交成 60? 角 的直线型轨道上运动的情况,如图(乙)所示,运动开始前,A 和 B 分别距 O 点 3m 和 1m,后来它们同时以每分钟 4m 的速度各沿轨道
l 1 、l 2 按箭头的方向运动。问:

B’ B

A

A’

O

l1

(1)运动开始前,A、B 的距离是多少米?(结果保留三位有效数字) (2)几分钟后,两个小球的距离最小?

图(乙)

3

21. (12 分) (2013 年江苏卷(数学) )如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种 路径.一种是从 A 沿直线步行到 C ,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B ,然后从 B 沿直线步行 到 C .现有甲.乙两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50 m / min .在甲出发 2 min 后,乙从 A 乘缆车到 B ,在 B 处停留 1 min 后,再从匀速步行到 C .假设缆车匀速直线运动的速 度为 130 m / min ,山路 AC 长为 1260 m ,经测量, cos A ?

12 3 , cos C ? . 13 5
A B

(1) 求索道 AB 的长; (2) 问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3) 为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟, 乙步行的速度应控制在什么范围内? C

22. (14 分)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 的周期为 ? ,图像的一个对称中 心为 (

?
4

, 0) ,将函数 f ( x) 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),在将

所得图像向右平移

?
2

个单位长度后得到函数 g ( x) 的图像.

(1) 求函数 f ( x) 与 g ( x) 的解析式; (2) 是否存在 x0 ? (

? ?

, ) ,使得 f ( x0 ), g ( x0 ), f ( x0 ) g ( x0 ) 按照某种顺序成等差数列? 若存 6 4

在,请确定 x0 的个数;若不存在,说明理由 (3) 求实数 a 与正整数 n ,使得 F ( x) ? f ( x) ? ag ( x) 在 (0, n? ) 内恰有 2013 个零点.

参考答案
一、选择题 1.B;2.C;3.B;4.B;5.D;6.D;7.B;8.C;9.D;10.D;11.A;12.D;

4

二、填空题 13. 三、解答题

2 2 5 17 ;16. sin( x ? y ) ? ; 2 ;14. 3 ;15. ? 3 50 5

17.解:(I)因为 a=3,b=2 6 ,∠ B=2∠ A. 所以在△ ABC 中,由正弦定理得

3 2 6 . ? sin A sin 2 A

所以

2sin A cos A 2 6 6 .故 cos A ? . ? sin A 3 3 6 3 2 ,所以 sin A ? 1 ? cos A ? . 3 3
2

(II)由(I)知 cos A ?

又因为∠ B=2∠ A,所以 cos B ? 2 cos A ? 1 ?

1 2 2 2 .所以 sin B ? 1 ? cos B ? . 3 3

在△ ABC 中, sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ? 所以 c ?

5 3 . 9

a sin C ?5. sin A

b = cos x ? 3 sin x ? 18.解:(Ⅰ ) f ( x) ? a·

1 3 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) . 2 2 2 6

最小正周期 T ? (Ⅱ ) 当x ? [0,

2? ? ? ? . 所以 f ( x) ? sin( 2 x ? ), 最小正周期为 ? . 2 6

?
2

]时, (2 x ?

?
6

) ? [-

? 5?
6 , 6

],由标准函数 y ? sin x在[-

? 5?
6 , 6

]上的图像知, .

f ( x) ? sin( 2 x ?

?

? ? 1 ) ? [ f (- ), f ( )] ? [? ,1] . 6 6 2 2

1 ? ?? 所以, f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值分别为 1, ? . 2 ? 2?
19.解:(Ⅰ ) f ??

? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 cos ? ? ? ? ? 2 cos ? ? ? ? 2 cos ? 1 ; 4 ? 6? ? 6 12 ? ? 4?

(Ⅱ ) f ? 2? ?

? ?

??

? ? ? ?? ? ? ? ? 2 cos ? 2? ? ? ? ? 2 cos ? 2? ? ? ? cos 2? ? sin 2? 3? 3 12 ? 4? ? ?

因为 cos ? ?

3 4 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,所以 sin ? ? ? , 5 5 ? 2 ?

5

所以 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ? 所以 f ? 2? ?

24 7 2 2 , cos 2? ? cos ? ? sin ? ? ? 25 25

? ?

7 ? 24 ? 17 ?? ? ? cos 2? ? sin 2? ? ? ? ? ? ? ? . 25 ? 25 ? 25 3?

20.解: (1)小球开始运动前的距离为:

AB ? 32 ? 12 ? 2 ? 3 ? 1 ? cos 60? ? 7 ? 2.65(m)
(2)设 t 分钟后,小球 A、B 分别运动到 A’、B’处,则 AA' ? 4 t,BB' ? 4 t. 当0? t ? 当t ?

3 2 2 2 时, ?A' B'? ? ?3 ? 4t? ? ?1 ? 4t? ? 2 ? ?3 ? 4t? ? ?1 ? 4t? ? cos 60? ? 48t 2 ? 24t ? 7 4

3 2 2 2 时, ?A' B'? ? ?4t ? 3? ? ?1 ? 4t? ? 2 ? ?4t ? 3? ? ?1 ? 4t? ? cos120? ? 48t 2 ? 24t ? 7 4
2

故 ?A' B'? ? 48t 2 ? 24t ? 7(t ? 0)
1? 2 ? ? ?A' B'? ? 48? t ? ? ? 4(t ? 0) ? 4?
2

?当 t ?

1 , ?A' B'? min ? 2? m? 4



1 分钟后两个小球的距离最小。 4

? 5 4 12 3 A、C ? (0, ) sinA ? , cos C ? , ∴ ∴ , sinC ? 13 5 2 13 5 63 ? ? sin(A ? C) sinB ? sin?? ? (A ? C) ? sinAcos C ? cos AsinC ? ∴ 65 AB AC AC ? sinC ? 1040 m 根据 得 AB ? sinC sinB sinB
cos A ? 21.解:(1)∵
(2)设乙出发 t 分钟后,甲.乙距离为 d,则

d 2 ? (130 t ) 2 ? (100 ? 50t ) 2 ? 2 ? 130t ? (100 ? 50t ) ?
∴ d ? 200(37t ? 70t ? 50) ,
2 2

12 13

0?t? ∵

1040 即0 ? t ? 8 130

t? ∴

35 35 时,即乙出发 分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. 37 37

(3)由正弦定理

AC 1260 5 BC AC sin A ? ? 500 (m) ? 得 BC ? 63 13 sinB sinA sinB 65

乙从 B 出发时,甲已经走了 50(2+8+1)=550(m),还需走 710 m 才能到达 C 设乙的步行速度为 V m / min ,则

500 710 ? ?3 v 50

?3? ∴

500 710 1250 625 ? ? 3∴ ?v? v 50 43 14

6

∴ 为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟,乙步行的速度应控制在 ? 范围内 法二:解:(1)如图作 BD⊥ CA 于点 D, 设 BD=20k,则 DC=25k,AD=48k, AB=52k,由 AC=63k=1260m, 知:AB=52k=1040m. (2)设乙出发 x 分钟后到达点 M, 此时甲到达 N 点,如图所示. 则 AM=130x,AN=50(x+2), C 2 2 2 2 由余弦定理得:MN =AM +AN -2 AM· ANcosA=7400 x -14000 x+10000,

?1250 625? , ? ? 43 14 ?
M A N

B D

35 其中 0≤x≤8,当 x=37 (min)时,MN 最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短. 1260 126 (3)由(1)知:BC=500m,甲到 C 用时: 50 = 5 (min). 126 141 86 若甲等乙 3 分钟,则乙到 C 用时: 5 +3= 5 (min),在 BC 上用时: 5 (min) . 86 1250 此时乙的速度最小,且为:500÷ 5 = 43 m/min. 126 111 56 若乙等甲 3 分钟,则乙到 C 用时: 5 -3= 5 (min),在 BC 上用时: 5 (min) . 56 625 1250 625 此时乙速度最大,且为:500÷ 5 = 14 m/min. 故乙步行速度应控制在[ 43 , 14 ]范围内. 22.解:(Ⅰ )由函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 的周期为 ? , ? ? 0 ,得 ? ? 2 又曲线 y ? f ( x) 的一个对称中心为 ( 故 f ( ) ? sin(2 ?

?
4

, 0) , ? ? (0, ? )
,所以 f ( x) ? cos 2 x

?

?
4

4

? ? ) ? 0 ,得 ? ?

?
2

将函数 f ( x) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)后可得 y ? cos x 的图 象,再将 y ? cos x 的图象向右平移 (Ⅱ )当 x ? (

?
2

个单位长度后得到函数 g ( x) ? sin x

? ?

1 2 1 , 0 ? cos 2 x ? , ) 时, ? sin x ? 2 2 6 4 2

所以 sin x ? cos 2 x ? sin x cos 2 x 问题转化为方程 2 cos 2 x ? sin x ? sin x cos 2 x 在 ( 设 G ( x) ? sin x ? sin x cos 2 x ? 2 cos 2 x , x ? (

? ?

? ?

, ) 内是否有解 6 4

, ) 6 4

则 G ?( x) ? cos x ? cos x cos 2 x ? 2sin 2 x(2 ? sin x) 因为 x ? (

? ?

, ) ,所以 G?( x) ? 0 , G ( x) 在 ( , ) 内单调递增 6 4 6 4
7

? ?

又 G( ) ? ?

?

6

? 2 1 ?0 ? 0 , G( ) ? 4 2 4
? ?
, ) 内存在唯一零点 x0 , 6 4

且函数 G ( x) 的图象连续不断,故可知函数 G ( x) 在 ( 即存在唯一的 x0 ? (

? ?

, ) 满足题意 6 4

(Ⅲ )依题意, F ( x) ? a sin x ? cos 2 x ,令 F ( x) ? a sin x ? cos 2 x ? 0 当 sin x ? 0 , 即 x ? k? (k ? Z ) 时 , cos 2 x ? 1 , 从而 x ? k? (k ? Z ) 不是方程 F ( x) ? 0 的解 ,

cos 2 x , x ? k? ( k ? Z ) sin x cos 2 x 现研究 x ? (0, ? ) U (? , 2? ) 时方程解的情况 ,令 h( x) ? ? , x ? (0, ? ) U (? , 2? ) sin x
所以方程 F ( x) ? 0 等价于关于 x 的方程 a ? ? 则问题转化为研究直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在 x ? (0, ? ) U (? , 2? ) 的交点情况

h?( x) ?

cos x(2sin 2 x ? 1) ? 3? ,令 h?( x) ? 0 ,得 x ? 或 x ? 2 sin x 2 2

当 x 变化时, h( x) 和 h?( x) 变化情况如下表

x
h?( x)

(0, ) 2 ?
Z

?

? 2 0

( ,? ) 2 ?
]

?

(? ,

?
]

3? ) 2

3? 2 0
?1

(

3? , 2? ) 2 ?

h( x )

Z

当 x ? 0 且 x 趋近于 0 时, h( x) 趋向于 ?? ;当 x ? ? 且 x 趋近于 ? 时, h( x) 趋向于 ?? 当 x ? ? 且 x 趋近于 ? 时, h( x) 趋向于 ?? ; 当 x ? 2? 且 x 趋近于 2? 时, h( x) 趋向于 ?? 故当 a ? 1 时,直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在 (0, ? ) 内有无交点,在 (? , 2? ) 内有 2 个交点; 当 a ? ?1 时,直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在 (0, ? ) 内有 2 个交点,在 (? , 2? ) 内无交点; 当 ?1 ? a ? 1 时,直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在 (0, ? ) 内有 2 个交点,在 (? , 2? ) 内有 2 个交点 由函数 h( x) 的周期性,可知当 a ? ?1 时,直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在 (0, n? ) 内总有偶数个 交点, 从而不存在正整数 n , 使得直线 y ? a 与曲线 y ? h( x) 在 (0, n? ) 内恰有 2013 个交点; 当 a ? ?1 时 , 直 线 y ? a 与 曲 线 y ? h( x) 在 (0, ? ) U (? , 2? ) 内 有 3 个 交 点 , 由 周 期 性, 2013 ? 3 ? 671 ,所以 n ? 671? 2 ? 1342 综上,当 a ? ?1 , n ? 1342 时,函数 F ( x) ? f ( x) ? ag ( x) 在 (0, n? ) 内恰有 2013 个零点

8


推荐相关:

兰州大学附中2014届高三上第一轮复习数学(理)三角函数试题.doc

兰州大学附中2014届高三上第一轮复习数学(理)三角函数试题_数学_高中教育_教


甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)....doc

兰州大学附中 20132014 学年度上学期高三一轮复习 【新课标】数学(理)单元验收试题(7)命题范围:三角函数说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 150 分;答题...


甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)....doc

甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题(3)_数学_高中教育_教育专区。甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题...


甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)....doc

甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题(6)_数学_高中教育_教育专区。甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题...


甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)....doc

兰州大学附中 20132014 学年度上学期高三一轮复习 【新课标】数学(理)单元验收试题(7)命题范围:三角函数说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 150 分;答题...


甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)....doc

兰州大学附中 20132014 学年度上学期高三一轮复习 【新课标】数学(理)单元验收试题(5)命题范围:数列说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 150 分;答题时间...


甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)....doc

兰州大学附中 20132014 学年度上学期高三一轮复习 【新课标】数学(理)单元验收试题(2)命题范围:函数说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 150 分;答题时间...


南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练三角函数.doc

南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练三角函数 - 南京大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:三角函数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两...


2017届甘肃省兰州大学附属中学高三第十次月考数学(理)....doc

2017届甘肃省兰州大学附属中学高三第十次月考数学(理)试题图片版_高中教育_教育专区。2018届高三模拟考试能力调研考试月考试题 Word版 ...


山东省2014届理科数学一轮复习试题选编10:三角函数的图....doc

山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编 10:三角函数的图像及性质 一、选择题 1 . (山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学理 A. 函数 y ? x sin ...


清华附中2014届高三数学二轮复习资料 三角函数专题_图文.ppt

清华附中2014届高三数学轮复习资料 三角函数专题 - 《三角函数》二轮复习建议 清华附中 2014年2月 第一部分 整体把握二轮复习 一、“ 二轮复习”的定位 二、...


...三角函数与三角形-2014届高三名校数学(理)试题解析....doc

专题04 三角函数与三角形-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编无答案 - 一.基础题组 1. 【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底数学(理)】函数{ ...


黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三数学(理)试....doc

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三数学(理)...哈师大附中2014级高三上学期第一次月考考试 数学...? 【考点】两角和与差的三角函数试题解析】因为...


江西省师范大学附属中学2016届高三数学上学期第一次月....doc

江西省师范大学附属中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理 - 江西师大附中高三年级数学(理)月考试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 ...


湖北省华中师大一附中2017届高三(上)期中数学试卷(理科....doc

湖北省华中师大一附中2017届高三(上)期中数学试卷(...(1)函数 f(x)的单调递增区间; (2)锐角三角形...一附中高三(上)期中数 学试卷(理科)参考答案与试题...


江西师范大学附属中学2015届高三10月月考数学(理)试题 ....doc

江西师范大学附属中学2015届高三10月月考数学(理)试题 Word版含解析_高三数学_...析】本次试卷考查的范围是必修一的全部内容以及必修四第一三角函数.高考试 ...


北京市清华附中高三数学二轮复习资料课件三角函数专题_....ppt

北京市清华附中高三数学轮复习资料课件三角函数专题_数学_高中教育_教育专区。北京市清华附中高三数学轮复习资料课件三角函数专题 《三角函数》二轮复习建议 第一...


...大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学(理)试题(....doc

甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学(理)试题(解析版)_数学_...【名师点睛】三角函数图象的变换,有两种选择:一是先伸缩再平移,二是先平移再伸缩...


2018年高三数学(理) 专题04 三角函数与三角形(第01期) ....doc

2018年高三数学(理) 专题04 三角函数与三角形(第01期) Word版含解析 - 三角函数与三角形(1) 一.基础题组 1. 【华中师大一附中 20152016 学年度上学期...


山西省山大附中2015届高三12月月考数学理试题及答案.doc

山西省山大附中2015届高三12月月考数学理试题及答案 - 山西大学附中 2014 年高三第一学期 12 月月考 数学试题(理科) 考试时间:120 分钟 满分:150 分 【试卷...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com