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河南省南阳一中2017-2018学年高考数学三模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年河南省南阳一中高考数学三模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.若集合 A={x|x≥0},且 A∩B=B,则集合 B 可能是( ) A. {1,2} B. {x|x≤1} C. {﹣1,0,1} D. R 2.设 i 是虚数单位, 是复数 z 的共轭复数,若(1﹣i) =2,则 z 为( A. 1+i B. 1﹣i C. 2+i D. 2﹣i ) 3. 在如图所示的程序框图中, 如果任意输入的 t∈[﹣2, 3], 那么输出的 s 取值范围是 ( ) A. [﹣8,﹣1] B. [﹣10,0] C. [﹣10,6] D. (﹣6,6] 4.如图是一个有底的容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度随时间变化 的可能图象是( ) A. B. C. D. 5.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点 数为奇数时甲得 1 分, 否则乙得 1 分, 先积得 3 分者获胜得所有 12 张游戏牌, 并结束游戏. 比 赛开始后, 甲积 2 分, 乙积 1 分, 这时因意外事件中断游戏, 以后他们不想再继续这场游戏, 下面对这 12 张游戏牌的分配合理的是( ) A. 甲得 9 张,乙得 3 张 B. 甲得 6 张,乙得 6 张 C. 甲得 8 张,乙得 4 张 D. 甲得 10 张,乙得 2 张 6.已知{an}是首项为 32 的等比数列,Sn 是其前 n 项和,且 项和为( ) ,则数列{|log2an|}前 10 A. 58 B. 56 C. 50 D. 45 2 7.A 和 B 是抛物线 y =8x 上除去原点以外的两个动点,O 是坐标原点且满足 =0,则支动点 M 的轨迹方程为( 2 2 2 2 2 =0, ) A. x +y ﹣8x=0 B. y=6x C. x +4y =1 D. =1 8.设 F1、F2 是双曲线 的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点 P,使 (O 为坐标原点)且|PF1|=λ|PF2|,则 λ 的值为( ) A. 2 B. C. 3 D. 9. (5 分) (2012?许昌二模)设 z= ( ) A. ﹣4 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 2 若﹣2≤x≤2,﹣2≤y≤2,则 z 的最小值为 10.已知函数 f(x)=ax +bx+3a+b 是定义在[a﹣1,2a]上的偶函数,则 的最小正周期是( A. 6π B. 5π C. 4π D. 2π 11.函数 y=f(x) , (x∈R)为奇函数,当 x∈(﹣∞,0)时,xf′(x)<f(﹣x) ,若 a= ( ) ,b=(lg3)?f(lg3) ,c=(log2 )?f(log2 ) ,则 a,b,c 的大小顺序为( A. a<b<c B. c>b>a C. c<a<b D. c>a>b 12.设函数 f(x)在 R 上存在导数 f′(x) ,?x∈R,有 f(﹣x)+f(x)=x ,在(0,+∞) 上 f′(x)<x,若 f(4﹣m)﹣f(m)≥8﹣4m.则实数 m 的取值范围为( ) A. [﹣2,2] B. [2,+∞) C. [0,+∞) D. (﹣∞,2]∪[2,+∞) 2 ) ?f ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分. 13.设 A=3 +C 为 7 3 +C . 5 3 +C 3 3,B=C 3 +C 6 3 +C 4 3 +1,则 A﹣B 的值 2 14.已知矩形 A BCD 的周长为 18,把它沿图中的虚线折成正六棱柱,当这个正六棱柱的体 积最大时,它的外接球的表面积为 .[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 15. 已知数列{an}是各项均不为 0 的等差数列, Sn 为其前 n 项和, 且满足 an =S2n﹣( . 若 1 n∈N ) 不等式 是 . 对任意的 n∈N 恒成立,则实数 λ 的取值范围 * 2 * 16.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,E 在 CD 延长线上,且 DE=CD.动点 P 从点 A 出发,沿正方形 ABCD 的边按逆时针方向运动一周回到 A 点,其中 正确的是 . (填上所有正确的序号) ①λ≥0,μ≥0; ②当点 P 为 AD 中点时,λ+μ=1; ③若 λ+μ=2,则点 P 有且只有一个; ④λ+μ 的最大值为 3; ⑤ ? 的最大值为 1. =λ +μ ,则下列 三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,满足 c=1,且 cosBsinC+(a﹣sinB) cos(A+B)=0. (1)求角 C 的大小; (2)求 a +b 的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的值. 18.某工厂生产甲,乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于 82 为合格品, 小于 82 为次品.现随机抽取这两种芯片各 100 件进行检测,检测结果统计如下: 测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100] 芯片甲 8 12 40 32 8 芯片乙 7 18 40 29 6 (I)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率; 2 2 (Ⅱ)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利 40 元,若是次品则亏损 5 元;生产一件芯片乙, 若是合格品可盈利 50 元,若是次品则亏损 10 元.在(I)的前提下, (i)记 X 为生产 1 件芯片甲和 1 件芯片乙所得的总利润,求随机变量 X 的分布列和数学期 望; (ii)求生产 5 件芯片乙所获得的利润不少于 140 元的概率. 19. 如图, 在组合体中, ABCD﹣A1B1C1D1 是一个长方体, P﹣ABCD 是一个四棱锥. AB=2, BC=3,点 P∈平

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