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2015届天一大联考高三阶段测试(三)数学【理】试卷及答案


天一大联考(豫东豫北十所名校联考)2015 届高三阶段测试(三)

数学(理)试题
本试题卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目 要求的。 1.已知全集 ,则图中的阴影部分表示的集合为

2.已知 i 是虚数单位,则复数 A.第四象限 3.已知数列 A.充分不必要条件 C.充要条件 4.双曲线

在复平面内所对应的点位于 C.第二象限 的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 的一条渐近线与直线 垂直,则双曲线 C 的离心率为 D.第一象限

B.第三象限

5.已知

是定义在 R 上的奇函数,且当

6.高三某班上午有 4 节课,现从 6 名教师中安排 4 人各上一节课,如果甲、乙两名教师不上第一节 课,丙必须上最后一节刘,则不同的安排方案种数为 A.36 B.24 C.18 D.12 7.设 ,则它们的大小关系为

第 II 卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

13.设

展开式中的常数项为

(用数字作答)

14.某天,小赵、小张、小李、小刘四人到电影院看电影,他们到达电影院这后发现,当天正在放 映 A、B、C、D、E 五部影片,于是他们商量一起看其中的一部分影片: 小赵说:只要不是 B 就行;小张说:B、C、D、E 都行; 小李说:我喜欢 D,但是只要不是 C 就行;小刘说:除了 E 之外,其他的都可能 据此判断,他们四人可以共同看的影片为



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10 分) 已知向量 (1)若 (2)将函数 的值; 的图象向右平移 个单位得到 的图象,求函数 的最

大值和最小值。 18. (本小题满分 12 分) 设等差数列 的前 n 项和为

(I)求数列 (II)判断数列

的通项公式及数列

的前 n 项和;

是否为等比数列?并说明理由。

19. (本小题满分 12 分) 已知国家某 5A 级大型景区对每日游客数据拥挤等级规定如下表:

20.如图,在四棱锥 P—ABCD 中

的三视图如图所示,且

(I)求证: (II)若 PA 与平面 PCD 所成角的正弦值为 ,求 AD 的长。

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 轴分别相交于 C,D 两点,O 为坐标原点。 (I)求椭圆 E 的方程; (II)判断是否存在直线 l,满足 不存在,说明理由。 若存在,求出直线 l 的方程,若 相交于 M,N 两点,

22.设函数 (I)若函数 (II)当

为自然对数的底数。 处的切线方程为 求实数 a,b 的值; 成立,求实数 a 的最小值。


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