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十进制与二进制间的转换教案


十进制与二进制间的转换
【科目】 信息技术 【课题】 计算机中的进制转换 【教学目的与要求】 1、熟悉数制的概念;2、掌握位权表示法; 3、熟练掌握 各数制之间的转换方法。 【课时安排】 1 课时。 【教学重点与难点】 1、难点:位权表示法 十进制转化为二进制 2、重点:二、十进制间相互转换 【教学目标】 知识与技能目标:理解数制的基本概念;了解二进制的基本特征;知道计 算机采用二进制的原因;了解计算机与二进制的关系。 操作技能目标: 在探索“计算机为什么要采用二进制”问题的过程中, 学习 比较研究的方法。 情感目标:通过丰富的活动体验二进制对计算机工作的优势,体验二进制所 蕴涵的技术思想、技术哲学。培养学生独立思考和探究性学习的能力,协作学习 的能力 。 【教学目标】讲授法,练习法 【内容分析】 “二进制”数的概念解析是计算机基础教学中的一个重点、 难点。 但很多老 师在教学时容易将这节课上成“二进制与十进制转换”的数学课, 学生无法理解 的同时, 更加畏惧这个内容。 因此, 这节课应从文化角度教出二进制的丰富多彩, 二进制对思维方式培养的作用,二进制的意境。 【学情分析】 学生刚刚从小学升入初一, 多数学生对于二进制还很陌生, 对于计算机内部 工作机制没有很清楚的认识。 在认知能力方面,初一的学生对于事物本质规律的 探究能力还处于逐步增长之中, 如果要让他们对“二进制对于计算机的意义”有 所体验, 也绝非是教师的简要陈述就能实现的。教材上这一部分写的比较简单但 也比较抽象, 以初一学生现在的认知结构还不是很容易理解,而且直接引入什么 “按权相加”的方法,学生必定听得一头雾水。因此,本课时由浅入深,首先给 出这些概念以帮助学生更好地理解和接受、消化吸收本节课的知识。 【教学过程】 (以下教师的语言、活动简称“师”,学生的活动简称“生”) (一)数制 6 分钟 师: 同学们,大家回想一下,我们最早接触的数学运算是什么? 生:加法。加减乘除…… 师:对,我们最开始学习的就是加法,尤其让大家小心的是在两位数加法的学习 中,老师经常会说,要注意逢十进一。也就是我们平常说的别忘了进位。像这样

按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制, 也可以简称为 “数制” 或 “进制” 。 我们平时用的最多的就是十进制了,那么,我们来看看十进制是如何定义的呢。 首先,我们有 0,1,〃〃〃,9,十个数码来表示十进制数(板书) 十进制的进位方法为,逢十进一,这个“十”就是由我们数码的个数确定,所以 我们也称这个十为“基数”。在十进制中,基数就为十。(板书) 我们再看一下 111 这个数字,这三个一表示的意义是否相同呢? 我们按科学计数法把 111 展开后发现,每个“1”表示的大小,由基数的 i 次方 决定。我们将基数的 i 次方,用一个名词表示,也就是权值。(板书) 所以,一种进制,就由数码,进位方法,和权值唯一确定。 那么,是不是我们的生活中就只有十进制了呢? 生:一小时等于 60 分钟, 一分钟等于 60 秒。 一年 12 个月, 一个月 30 天〃 〃 〃 〃 〃 〃 师:对,非常好。通过同学们的列举,我们可以看出,按照约定或者使用的习惯, 我们会在不同的场合,不同的事物中使用不同的进制。 (二)数制转换 20 分钟 那么,我们来看看今天的主角,计算机。由于计算机采用电子元件组成,因 此识别稳定、 确定的信号时, 准确率最高。 电子元件有“通”和“断”两种状态、 信号有“有”和“无”两种情况、电流有“正”和“负”两种方向、磁盘磁化信 息有“南”和“北”两极。这些信息都是最容易被计算机识别和处理。 而二进制只有“0”和“1”两个数码, 可以非常方便地表示上述的信息的两 个方面。因此,计算机采用二进制来表示信息,这种设计最简单,而且工作也最 为稳定。 因此,计算机对信息的处理过程就是一个二进制的计算过程。而二进制数位 是表示信息的最基本单位。 计算机中采用的是二进制, 但我们大家用计算机解决实际问题时对数值的输 入输出通常按习惯使用十进制, 这就有一个十进制向二进制转换或由二进制向十 进制转换的过程。 也就是说, 在使用计算机进行数据处理时首先必须把输入的十 进制数转换成计算机所能接受的二进制数;计算机在运行结束后,再把二进制数 转换为人们所习惯的十进制数输出。 这种将数由一种数制转换成另一种数制称为 数制间的转换。 这节课我们主要来讲一下二进制——十进制之间的转换。 下面我们结合实例 来讲解一下。 1、二进制数转换成十进制数 把二进制数转换成十进制数就是用"按权相加"法, 把二进制数首先写成加权系数 展开式,然后按十进制加法规则求和。
(1)二进制: 用“0”和“1”来表示数;二进制数可以表示逻辑值的“真”与“假”

(2)运算法则:逢二进一 0+0=0 0x0=0 0+1=1 0x1=0 1+0=1 1x0=0 1+1=10 1x1=1

例:二进制与十进制的转换 (1) 二进制数转换为十进制数------“乖权求和”

2、十进制数转换为二进制数 大家看一下前面我们讲的按权相加法中, 权的值在小数点左边和小数点右边 是不一样的。 所以, 十进制数转换为二进制数时, 整数和小数的转换方法也不同, 一般我们先把十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。我们先 来讲一下转换的方法,再结合实例来看一下。 (1) 十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用"除 2 取余,逆序排列"法。 具体做法是:用 2 去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用 2 去除商,又 会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把所有余数按逆序排 列, 也就是把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进 制数的高位有效位,依次排列起来。这就是所谓“除 2 取余,逆序排列”。 ( 2)十进制小数转换为二进制小数 十进制小数转换成二进制小数采用"乘 2 取整,顺序排列"法。 具体做法是:用 2 乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用 2 乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积 中的小数部分为零, 或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序 排列起来, 先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效 位。

例:十进制数转换为二进制数 -------“整数部分除 2 反序取余,小数部分乘 2 正序取整”

大家要好好记住这一点,整数部分是将所得的余数逆序排列,而小数部分则 要将所提出来的积的整数按顺序排列。 好了,下面,我们来就这些内容做一些练习,看看大家掌握的怎么样了。 (三)练习 7 分钟 1、(1010101.1011)2=( )10 解:(1010101.1011)2=26+24+22+20+2-1+2-3+2-4 =64+16+4+1+0.5+0.125+0.0625=85.6875 2、(105.625)10 =( )2 解:(105.625)10 =( )2 (四)小结 2 分钟 本节课我们主要讲了数制的概念以及二——十进制转换, 这节课的难点就是 要理解位权的概念。重点掌握的内容当然这二进制和十进制之间的相互转换方 法,下面我们来一起回顾一下,二进制转化成十进制用的是——(生)“按权相 加法”。十进制转化成二进制既是重点也是难点,不大容易掌握,大家下去要认 真思考一下,看能不能用自己的话把这些规则表达出来,成为自己的东西。十进 制转化成二进制,整数部分是——(师生)“除 2 取余,逆序排列” ,小数部 分是——(师生)“乘 2 取整,顺序排列”。 好了,这节课就上到这里吧。希望大家下去以后把这几道题做一下,巩固一下本 节课所讲的内容。


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