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2012年高二数学文科数学系列训练


2012 年高二数学文科数学系列训练(四)
一、选择题 1. i 是虚数单位,则虚数 (A) 1 ? i (B) 5 ? 5i

?1 ? 3i ? 1 ? 2i
(C) ?5 ? 5i (D) ?1 ? i





a b ” 2.命题 “若 x2 ? a2 ? b2 , 则x?2 的逆否命题是
(A)若 x ? a 2 ? b2 ,则 x ? 2ab (C) 若 x ? 2ab ,则 x ? a 2 ? b2 3. x2 ? ( y ? 2)2 ? 0 是 x( y ? 2) ? 0 的 (A) 充分不必要条件 (C) 充要条件 (B)必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 (B) 若 x ? 2ab ,则 x ? a 2 ? b2 (D) 若 x ? a 2 ? b2 ,则 x ? 2ab









4.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A 、B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 3,则 AB ? ( )

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 5.半径为 2 的圆内有一内接正三角形,向圆内随机投一点,则该点落在内接正三角形内 的概率是 ( ) (A)

3 16?

(B)

3 3 4?

(C)

16? 3 3
, 则 (C) x ?

(D)

16? 2
( )

6.已知 f ( x) ? x2 , g ( x) ? x3 , 且 f ?( x) ? g( x?) (A) x ? 0 (B) x ? 0 或 x ?

2 3

2 3

(D) 0 ? x ?

2 3

7.若函数 f ( x ) 的导数为 f ?( x) ? ? sin x ,则函数图象在点 (4, f (4)) 处的切线的倾斜角为 ( (A) 90? (B) 0? (C) 锐角 (D) 钝角 )

x2 8.设 F1 和 F2 为双曲线 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足 ?F1PF2 ? 90? , 4
则 S?F1PF2 的面积是 (A) 1 (B) ( )

5 2

(C) 2

(D)

5

9.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 ( (A)



4 5

(B)

3 5

(C)

2 5

(D)

1 5

10.已知抛物线 y 2 ? 4 x 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 d1 ,到直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 的 距离为 d 2 ,则 d1 ? d2 的最小值是 (A) ( (C) )

5 5

(B)

12 5

6 5

(D) 2

二、填空题 11. 119(10) ? 12.已知双曲线 x 2 ?
(6)

y2 ? 1 ,则它的焦点到渐近线的距离为 3

13.设 f ( x) ? mx4 ? nx2 ? p ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 f ?(1) ? 14.已知圆心在 x 轴上,半径为 2 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x ? y ? 0 相切,则圆

O 的方程是 15.如图,放置在空间直角坐标系里的正三棱柱,其侧棱及底面边长都是 4,则上底面 顶点 B 的坐标为 16.“开心辞典”中有这样一个问题:给出一组数,要你根据规律填出后面的第 n 个数,
现给出一组数: ? , , ? , , ?

1 1 2 2

3 1 8 4

5 ?,则它的第 8 个数可以是 32

17. 给出如下四种说法:①四个实数 a, b, c, d 依次成等比数列的必要不充分条件是

ad ? bc;
②命题“若 x ? 3 且 y ? 2 ,则 x ? y ? 1 ”为假命题; ③若 p ? q 为假命题,则 p , q 均为假命题; ④曲线 y ? x3 ? 2 x ? 4 在点 (1,3) 处的切线的倾斜角为 45? . 其中正确说法的序号是 .


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