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高一数学《一元二次不等式解法》单元测试题

高一数学《一元二次不等式解法》测试题
班级 姓名 一、选择题: 2 1.已知不等式 ax +bx+c<0(a≠0)的解集是 R,则( ) A.a<0,Δ>0 B.a<0,Δ<0 C.a>0,Δ<0 D.a>0,Δ>0 2 2 2. 不等式 2x +mx+n>0 的解集是{x|x>3 或 x<-2}, 则二次函数 y=2x +mx+n 的表达式 是( ) 2 2 2 2 A.y=2x +2x+12 B.y=2x -2x+12 C.y=2x +2x-12 D.y=2x -2x-12 2 3.如果 A={x|ax -ax+1<0}=?,则实数 a 的集合为( ) A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4} C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4} 2 2 4.一元二次方程 ax +bx+c=0 的根为 2,-1,则当 a<0 时,不等式 ax +bx+c≥0 的解集 为( ) A.{x|x<-1 或 x>2} B.{x|x≤-1 或 x≥2}C.{x|-1<x<2} D.{x|-1≤x≤2} 5.函数 y=lg(x -4)+ x +6x的定义域是( ) A.(-∞,-2)∪[0,+∞) B.(-∞,-6]∪(2,+∞) C.(-∞,-2]∪[0,+∞) D.(-∞,-6)∪[2,+∞) 2 6.设集合 A={x|(x-1) <3x+7,x∈R},则集合 A∩Z 中元素的个数是( A.4 B.5 C.6 D.7
2 2
2 2

)

7.若不等式 mx ? 2mx ? 4 ? 2 x ? 4 x 的解集为 R,则实数 m 的取值范围是( A.(-2,2) C.(-∞,-2)∪[2,+∞)
? ?x -4x+6,x≥0, 8.设函数 f(x)=? ?x+6, x<0, ?
2

)

B.(-2,2] D.(-∞,2) 则不等式 f(x)>f(1)的解是( B.(-3,1)∪(2,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3) ) )

A.(-3,1)∪(3,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) 9.不等式(x-1) x+2≥0 的解集是(

A.{x|x>1} B.{x|x≥1} C.{x|x≥1 或 x=-2} D.{x|x≤-2 或 x=1} 2 10.对任意 a∈[-1,1],函数 f(x)=x +(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,则 x 的取值范围 是( ) A.1<x<3 B.x<1 或 x>3 C.1<x<2 D.x<1 或 x>2 11.不等式

x2

x+1

<0 的解集为(

) C.(-1,0) D.(-∞,-1)

A.(-1,0)∪(0,+∞) 12.不等式

B.(-∞,-1)∪(0,1) )

x-2 >0 的解集是( x+3

A.(-3,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-3)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(3,+∞) 13.不等式

x2-2x-2 <2 的解集为( x2+x+1

)

1

A.{x|x≠-2} 14.不等式

B.R

C.? )

D.{x|x<-2 或 x>2}

x?5 ? 2 的解是( ( x ? 1) 2
1 B.[- ,3] 2

1 A.[-3, ] 2

1 C.[ ,1)∪(1,3] 2

1 D.[- ,1)∪(1,3] 2

二、填空题: 2 15.不等式-1<x +2x-1≤2 的解集是 ; 2 2 16.已知 x=1 是不等式 k x -6kx+8≥0 的解,则 k 的取值范围是______________; 2 2 17.不等式(x -x+1)(x -x-1)>0 的解集是______________; 2 2 2 2 18.已知 x1、x2 是方程 x -(k-2)x+k +3k+5=0(k∈R)的两个实数根,则 x1+x2的最大值 ______________. 三、解答题: 2 19.解关于 x 的不等式(lgx) -lgx-2>0.

? ? 1 2 2 20.若不等式 ax +bx+c≥0 的解集为?x|- ≤x≤2?, 求关于 x 的不等式 cx -bx+a<0 的解集. 3 ? ?

21.解关于 x 的不等式 x -(a+a )x+a >0.

2

2

3

22.已知不等式 ax +(a-1)x+a-1<0 对于所有的实数 x 都成立,求 a 的取值范围.

2

2

参考答案
一、选择题: 1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B 11.D 12.C 13.A 14.D 二、填空题: 1- 5 1+ 5 15.{x|-3≤x<-2 或 0<x≤1} 16.k≤2 或 k≥4 17.{x|x< 或 x> } 2 2 三、解答题: 19.解:y=lgx 的定义域为{x|x>0}. 2 又∵(lgx) -lgx-2>0 可化为(lgx+1)(lgx-2)>0, 1 ∴lgx>2 或 lgx<-1,解得 x< 或 x>100. 10 1 ∴原不等式的解集为{x|0<x< 或 x>100}. 10
? ? 1 2 20. 解:由 ax +bx+c≥0 的解集为?x|- ≤x≤2?, 3 ? ?

18.18

1 2 知 a<0,且关于 x 的方程 ax +bx+c=0 的两个根分别为- ,2, 3 1 b ? ?-3+2=-a ∴? 1 c ? ?-3×2=a
2

5 2 ,∴b=- a,c=- a. 3 3

所以不等式 cx -bx+a<0 可变形为

?-2a?x2-?-5a?x+a<0, ? 3 ? ? 3 ? ? ? ? ?
即 2ax -5ax-3a>0. 2 又因为 a<0,所以 2x -5x-3<0,
? ? 1 所以所求不等式的解集为?x|- <x<3?. 2 ? ?
2

21.解:将不等式 x -(a+a )x+a >0 变形为 2 (x-a)(x-a )>0. 2 ∵a -a=a(a-1). 2 2 ∴当 a<0 或 a>1 时,a<a ,解集为{x|x<a 或 x>a }. 2 2 当 0<a<1 时,a <a,解集为{x|x<a 或 x>a}. 当 a=0 或 1 时,解集为{x|x∈R 且 x≠a}. 2 综上知,当 a<0 或 a>1 时,不等式的解集为{x|x<a 或 x>a }; 2 当 0<a<1 时,不等式的解集为{x|x<a 或 x>a}; 当 a=0 或 1 时,不等式的解集为{x|x∈R 且 x≠a}. 22. 解:当 a=0 时, 不等式为-x-1<0?x>-1 不恒成立.
?a<0, ? 当 a≠0 时,不等式恒成立,则有? ? ?Δ<0,

2

2

3

3

?a<0 ? 即? 2 ? a-1? -4a? a-1? <0 ?? ?a<0 ? ?? ? 3a+1?? a-1? >0 ??

a<0 ? ? ?? 1 a<- 或a>1 ? 3 ?

1 ?a<- . 3

1 即 a 的取值范围是(-∞,- ). 3

4


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