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南昌大学2003~2004第二学期大学物理试题


03~ 南昌大学 20 03~20 04 学年第 2 学期期 终考试试卷
试卷编号: 试卷编号: 课程名称: 课程名称: 大学物理 学院: 学院: 上课班级: 上课班级: 题号 题分 得分 一 30 二 30 序号: 序号: 三 40 四 五 六 适用班级: 适用班级: 系别专业: 系别专业: 学号: 学号: 七 八 九 十 2003 级 考试日期: 2004考试日期: 2004-6-28 姓名: 姓名: 总分 100 累分人 签名 )卷 ( A )卷

一, 填空题(每空 2 分,共 30)
2 1.一质点沿直线运动,其运动学方程为 x = 6 t-t

(SI),则在 t 由 0 至 4s 的

时间间隔内,质点的位移大小为 ___________,在 t 由 0 到 4s 的时间间隔内质 点走过的路程为_________________. 置于水平地面上, 物体与地面之间的静摩擦系数 0=0.20, 2. 一质量为 1 kg 的物体, 滑动摩擦系数=0.16,现对物体施一水平拉力 F=t+0.96(SI),则 2 秒 末物体的速度大小 v=______________. 3. 一质量为 m 的质点沿着一条曲线运动,其位置矢量在空间直角座标系中的表达 式为 r = a cos ω ti + b sin ω tj ,其中 a,b,w 皆为常量,则此质点对原点的角动 量 L =________________;此质点所受对原点的力矩 M = ____________. 4. 转台绕竖直固定光滑轴转动,每 10 s 转一周,转台对轴的转动惯量为 1200 kgm2.质量为 80kg 的人,开始时站在台的中心,随后沿半径向外跑去,问当 人离转台中心 2m 时,转台的角速度为__________________. 5. 如图所示,两同心带电球面,内球面半径为 r1=5 cm,带电荷 q1=3×10 8 C;外 球面半径为 r2=20 cm , 带电荷 q2=-6×10-8C,设无穷远处电势为零,则空间另一 电势为

q2 r1 q1 r2
零的球面半径 r= __________________.

第 1 页 共 8页

6. 如图所示,用均匀细金属丝构成一半径为 R 的圆环 C,电流 I 由导线 1 流入圆 环 A 点,并由圆环 B 点流入导线 2.设导线 1 和导线 2 与圆环共面,则环心 O 处的磁 感强度大小
C O 2 B A I 1

为________________________,方向___________________. 7. 一半径为 a 的无限长直载流导线,沿轴向均匀地流有电流 I.若作一个半径 为 R = 5a, 高为 l 的柱形曲面, 已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距 3a (如 图).则 B 在圆柱侧面 S 上的积分 ∫∫ B d S = ________________.
S

2a 3a 5a l

b b

I

I

a

8. 在一根通有电流 I 的长直导线旁,与之共面地放着一个长,宽各为 a 和 b 的矩 形线框,线框的长边与载流长直导线平行,且二者相距为 b,如图所示.在此情形中, 线框内的 磁通量Φ =______________. 9. 如图,均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环,其线电荷密度为λ,圆环可绕通 过环心 O 与环面垂直的转轴旋转.当圆环 以角速度ω 转动时,圆环受到的磁力矩为_________________,

λ
O

R

ω

B
其方向__________________________. 10. 两个惯性系中的观察者 O 和 O′以 0.6 c (c 表示真空中光速)的相对速度互 相接近.如果 O 测得两者的初始距离是 20 m,则 O′测得两者经过时间 t′= ______________________s 后相遇. 11. π+介子是不稳定的粒子,在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10 8 s, 如果它相对于实验室以 0.8 c (c 为真空中光速)的速率运动,那么实验室坐标系中 测得的π+介子的寿命是______________________s.

第 2 页 共 8页

二,选择题(每题 3 分,共 30 分) 选择题(
1. 图中所示为一沿 x 轴放置的"无限长"分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ (x<0)和-λ (x>0),则 Oxy 坐标平面上点(0,a)处的场强 E 为 λ (A) 0. (B) i. 2πε 0 a λ λ (D) (i + j ) . (C) i. [ ] 4πε 0 a 4 πε 0 a
y (0, a)
ⅠⅡ

+λ O

-λ x

ⅢⅣ

2.图中,六根无限长导线互相绝缘,通过电流均为 I,区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ均为相 2. 等的正方形,哪一个区域指向纸内的磁通量最大? (A) Ⅰ区域. (B) Ⅱ区域. (C) Ⅲ区域. (E) 最大不止一个. (D) Ⅳ区域. [ ]

3.半径为 R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小 E 与距球心的距离 r 3. 之间的关系曲线为: [
E (A) O E (C) O R E∝1/r
2

]

E E∝1/r2 R r (B) O E E∝1/r2 (D) r O r R E∝1/r2 r

B
b l c

ω

a

4. 如图所示,直角三角形金属框架 abc 放在均匀磁场中,磁场 B 平行于 ab 边,bc 的长度为 l. 当金属框架绕 ab 边以匀角速度ω 转动时, 回路中的感应电动势 abc 和 a,c 两点间的电势差 Ua – Uc 为 1 (A) =0,Ua – Uc = B ω l 2 . 2 1 (B) =0,Ua – Uc = B ω l 2 . 2 1 (C) = B ω l 2 ,Ua – Uc = B ω l 2 . 2 1 (D) = B ω l 2 ,Ua – Uc = Bωl 2 . 2

[

]

第 3 页 共 8页

5. 充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力 F 与两极板间的 电压 U 的关系是: (A) F∝U. (B) F∝1/U. (C) F∝1/U 2. (D) F∝U 2. [ ]

6.在升降机天花板上拴有轻绳,其下端系一重物,当升降机以加速度 a1 上升时,绳 6. 中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半,问升降机以多大加速度上升时, 绳子刚好被拉断? (A) 2a1. (B) 2(a1+g). (C) 2a1+g. (D) a1+g. [ ]

a1

7.一质点在力 F= 5m(5 - 2t) (SI)的作用下,t =0 时从静止开始作直线运动,式中 m 7. 为质点的质量,t 为时间,则当 t = 5 s 时,质点的速率为 (A) 50 ms-1. . (B) 25 ms-1. (C) 0. (D) -50 ms-1. [ ] 8.一刚体以每分钟 60 转绕 z 轴做匀速转动( ω 沿 z 轴正方向).设某时刻刚体上一点 P 8. 的位置矢量为 r = 3 i + 4 j + 5 k ,其单位为"10-2 m" ,若以"10-2 ms-1"为速度单位, 则该时刻 P 点的速度为: (A) v = 94.2 i + 125.6 j + 157.0 k (B) v = 25.1 i + 18.8 j (C) v = 25.1 i 18.8 j (D) v = 31.4 k

[

]

9.在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为 4 s,若相对于甲作匀速直 9. 线运动的乙测得时间间隔为 5 s,则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c. (B) (3/5) c. (C) (2/5) c. (D) (1/5) c. [ ] 10. 10. 关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是 (A)只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关. (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关. (C)取决于刚体的质量,质量的空间分布和轴的位置. (D)只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无关. [

]

第 4 页 共 8页

三,计算题( 共 40 分) 计算题( 1.(10 分)两个大小不同,具有水平光滑轴的定滑轮,顶点在同一水平线上.小滑轮
1 的质量为 m ,半径为 r,对轴的转动惯量 J= mr 2 .大滑轮的质量 m'=2m , 半径 2 1 r'=2r,对轴的转动惯量 J ′ = m′r ′ 2 .一根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮, 2 绳的两端分别挂着物体 A 和 B.A 的质量为 m,B 的质量 m′ =2m.这一系统由静止开 始转动.已知 m=6.0 kg,r=5.0 cm.求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力.

m,r A m

m′, r′ B m′

2.(5 分)一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为ω0.设它所受阻力矩 1 与转动角速度成正比,即 M =-kω (k 为正的常数),求圆盘的角速度从ω0 变为 ω 0 2 时所需的时间.

第 5 页 共 8页

3. (10 分)一长圆柱状磁场,磁场方向沿轴线并垂直图面向里,磁场大小既随到轴 又随时间 t 作正弦变化, B =B0rsinωt, 0, 均为常数. 即 B ω 若 线的距离 r 成正比而变化, 在磁场内放一半径为 a 的金属圆环,环心在圆柱状磁场的轴线上,求金属环中的感生 电动势,并讨论其方向.

a

B r

4. (10 分)电荷面密度分别为+s 和-s 的两块"无限大"均匀带电平行平面,分别 与 x 轴垂直相交于 x1=a,x2=-a 两点.设坐标原点 O 处电势为零,试求空间的电势 分布表示式并画出其曲线.
-σ +σ

-a

O

+a

x

5. (5 分)如图所示,真空中一长为 L 的均匀带电细直杆,总电荷为 q,试求在直杆延 长线上距杆的一端距离为 d 的 P 点的电场强度.
q L d P

第 6 页 共 8页

试卷答案 2004-6-28 2004一. 1.
5. 10cm 8m ,10m 2. 0.89m/s 3. mω ab, 0 7. 11. 4. 0 8.
-

0.496 rads1

6. 0 I /( 4πR) 在图面中向上

垂直纸面向内 10. 2.60×108

0 Ia


ln 2

9. πR 3 λBω

4.33×10 8

二. B,B,B,B,D,C,C,B,B,C. 三. 1.
2分

解:各物体受力情况如图. TA-mg=ma 1分 1分 (2m)g-TA=(2m)a

β

T TA

T TB B a

β′

1 2 (T-TA)r= mr β 2 1 (TB-T)(2r)= (2m)(2r)2 β ′ 2
a=rβ=(2r) β ′ 由上述方程组解得:

1分 1分

TA a

A

TB

mg
1分

m ′g

β=2g / (9r)=43.6 rads-2

1分 1分 1分

β ′ = β =21.8 rads-2
T=(4/3)mg=78.4 N

1 2

2.
解:根据转动定律: ∴
Jdω / dt = -kω dω = k dt J 2分

ω

两边积分: 得 ∴

∫ω

ω0 / 2
0

1

ω

d ω = ∫

t

0

k dt J
3分

ln2 = kt / J t=(J ln2) / k

3.
解:取回路正向顺时针,则
a

Φ = ∫ B2π r d r = ∫ B0 2πr 2 sinω t d r
0

4分

= ( 2π / 3) B0 a 3 sin ω t
i

= d Φ /d t = ( 2π / 3) B0 a 3ω cos ω t

4分

第 7 页 共 8页



i

>0 时,电动势沿顺时针方向.

2分

4.
解:由高斯定理可得场强分布为: E =-σ / ε0 E=0 由此可求电势分布:在-∞<x≤-a 区间
U = ∫ E d x =∫
x 0 a x 0 a

(-a<x<a) (-∞<x<-a

,a<x<+∞)

1分 1分
2分

0 d x + ∫ σ d x / ε0 = σ a / ε0

在-a≤x≤a 区间
U = ∫ Edx = ∫
x 0 0 x

σ

ε0

dx= σ

σx ε0 σa ε0
图2分

2分

U

在 a≤x<∞区间
U = ∫ E d x = ∫ 0d x + ∫
x x 0 a 0 a

ε0

dx=

2分

-a

O +a

x

5. 解:设杆的左端为坐标原点 O,x 轴沿直
杆的电荷线密度为λ=q / L,在 x 处取一电荷 O qdx / L,它在 P 点的场强:
x dq L (L+d-x)

P
d

dE x

杆方向.带电直 元 dq = λdx =

dE =
总场强为

4πε 0 (L + d x )
L

dq

2

=

4πε 0 L(L + d x )

qd x

2

2分
3分

q dx q E= ∫ ( L + d-x) 2 = 4πε 0 d (L + d ) 4πε 0 L 0

方向沿 x 轴,即杆的延长线方向.

B 试卷答案 一. 1 二. 5 3 8, 7 10

第 8 页 共 8页


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