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江苏省2012届高三高考物理一轮复习精选精练跟踪练习 第六章 静电场章末质量检测


第六章

静电场

一、单项选择题(本题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 1. 两个分别带有电荷量-Q 和+3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷), 固定在相距为 r 的两 处,它们间库仑力的大小为 F.两小球相互接触后将其固定距离变为 ,则两球间库仑力的 2 大小为 A. 1 F 12 3 B. F 4 D.12F ( )

r

4 C. F 3

2.如图 1 所示,匀强电场 E 的区域内,在 O 点放置一点电荷+Q.a、b、c、d、e、f 为以 O 为球心的球面上的点,aecf 平面与电场平行,bedf 平面与电场垂直, 则下列说法中正确的是 A.b、d 两点的电场强度相同 B.a 点的电势等于 f 点的电势 C.点电荷+q 在球面上任意两点之间移动时,电场力一定做功 D.将点电荷+q 在球面上任意两点之间移动时,从 a 点移动到 c 点电势能的变化量一定 最大 ( )

3.如图 2 所示,两平行金属板竖直放置,板上 A、B 两孔正好水平相对,板间电 压为 500 V.一个动能为 400 eV 的电子从 A 孔沿垂直板方向射入电场中.经过 一段时间电子离开电场,则电子离开电场时的动能大小为 A.900 eV C.400 eV B.500 eV D.100 eV ( ) 图2

4.平行板电容器的两极板 A、B 接于电源两极,两极板竖直、平行正对,一带正电小球悬挂 在电容器内部,闭合电键 S,电容器充电,悬线偏离竖直方向的夹角为 θ ,如图 3 所示, 则下列说法正确的是 ( )

图3 A.保持电键 S 闭合,带正电的 A 板向 B 板靠近,则 θ 减小 B.保持电键 S 闭合,带正电的 A 板向 B 板靠近,则 θ 不变

1

C.电键 S 断开,带正电的 A 板向 B 板靠近,则 θ 增大 D.电键 S 断开,带正电的 A 板向 B 板靠近,则 θ 不变

5.在光滑的绝缘水平面上,有一个正方形 abcd,顶点 a、c 处分别固定一个正点电荷,电荷量相等,如图 4 所示.若将一个带负电的 粒子置于 b 点,自由释放,粒子将沿着对角线 bd 往复运动.粒子从 b 点 运动到 d 点的过程中 A.先做匀加速运动,后做匀减速运动 B.先从高电势到低电势,后从低电势到高电势 C.电势能与机械能之和先增大,后减小 D.电势能先减小,后增大 ( )

6.如图 5 所示,带等量异号电荷的两平行金属板在真空 中水平放置,M、N 为板间同一电场线上的两点,一带电粒子(不计 重力)以速度 vM 经过 M 点在电场线上向下运动,且未与下板接触, 一段时间后,粒子以速度 vN 折回 N 点,则 A.粒子受电场力的方向一定由 M 指向 N B.粒子在 M 点的速度一定比在 N 点的大 C.粒子在 M 点的电势能一定比在 N 点的大 D.电场中 M 点的电势一定高于 N 点的电势 ( ) 图5

7.如图 6 所示,匀强电场中有 a、b、c 三点.在以它们为顶点的三角形中, ∠a=30°、∠c=90°,电场方向与三角形所在平面平行.已知 a、b 和 c 点的电势分别为(2- 3)V、(2+ 3)V 和 2 V.该三角形的外接圆上最低、 最高电势分别为 ( ) 图6

A.(2- 3)V、(2+ 3)V 4 3 4 3 C.(2- )V、(2+ ) V 3 3

B.0 V、4 V D.0 V、2 3 V

二、多项选择题(本题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.每小题有多个选项符合题意,全部 选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,错选或不答的得 0 分) 8.如图 7 所示,一质量为 m、带电荷量为 q 的物体处于场强按 E=E0-kt(E0、k 均为大于零 的常数,取水平向左为正方向)变化的电场中,物体与竖直墙壁间的动摩 擦因数为 μ , t=0 时刻物体处于静止状态.若物体所受的最大静摩擦 当
2

力等于滑动摩擦力,且电场空间和墙面均足够大,下列说法正确的是 ( A.物体开始运动后加速度先增加、后保持不变 B.物体开始运动后加速度不断增大 C.经过时间 t= ,物体在竖直墙壁上的位移达最大值 μ qE0-mg D.经过时间 t= ,物体运动速度达最大值 μ kq ) 图7

E0 k

9.(2010·无锡模拟)如图 8 所示,AC、BD 为圆的两条互相垂直的 直径,圆心为 O,半径为 r,将带等电荷量的正、负点电荷放 在圆周上,它们的位置关于 AC 对称,+q 与 O 点的连线和 OC 夹角为 30°,下列说法正确的是 A. 、 两点的电势关系是 φ A=φ A C 8
C

(

) 图

B.B、D 两点的电势关系是 φ B=φ C.O 点的场强大小为 D.O 点的场强大小为

D

kq r2
3kq

r2

10.(2009·四川高考)如图 9 所示,粗糙程度均匀的绝缘斜面下方 O 点处有一正点电荷,带 负电的小物体以初速度 v1 从 M 点沿斜面上滑,到达 N 点时速度 为零,然后下滑回到 M 点,此时速度为 v2(v2<v1).若小物体电 荷量保持不变,OM=ON,则 A.小物体上升的最大高度为 ( ) 图9

v1 +v2 4g

2

2

B.从 N 到 M 的过程中,小物体的电势能逐渐减小 C.从 M 到 N 的过程中,电场力对小物体先做负功后做正功 D.从 N 到 M 的过程中,小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小

3

11.如图 10 所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝 绳的一端系着一个带电小球,另一端固定于 O 点,小球在竖直 内做匀速圆周运动,最高点为 a,最低点为 b.不计空气阻力, ( )

缘细 平面 则

A.小球带正电 B.电场力跟重力平衡 C.小球在从 a 点运动到 b 点的过程中,电势能减小 D.小球在运动过程中机械能守恒

12.如图 11 所示,光滑绝缘直角斜面 ABC 固定在水平面上,并 处在方向与 AB 面平行的匀强电场中,一带正电的物体在电场 力的作用下从斜面的底端运动到顶端,它的动能增加了 Δ Ek, 重力势能增加了 Δ Ep.则下列说法正确的是 A.电场力所做的功等于 Δ Ek B.物体克服重力做的功等于 Δ Ep C.合外力对物体做的功等于 Δ Ek D.电场力所做的功等于 Δ Ek+Δ Ep 三、计算题(本题共 4 小题,共 55 分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算 步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 13.(12 分)如图 12 所示,A、B 为平行板电容器的两个极板,A 板接地,中间 开有一个小孔. 电容器电容为 C.现通过小孔连续不断地向电容器射入电子, 电子射入小孔时的速度为 v0, 单位时间内射入的电子数为 n, 电子质量为 m, 电荷量为 e,电容器原来不带电,电子射到 B 板时均留在 B 板上,求: (1)电容器两极板间达到的最大电势差; (2)从 B 板上打上电子到电容器两极间达到最大电势差所用时间为多少? 图 12 图 11 ( )

4

14.(14 分)如图 13 所示,ABCD 为竖直放在场强为 E=10 V/m 的水平匀强电场中的绝缘光

4

? 滑轨道, 其中轨道的 BCD 部分是半径为 R 的半圆形轨道, 轨道的水平部
分与其半圆相切,A 为水平轨道上的一点,而且 AB=R=0.2 m,把一质 量 m=0.1 kg、带电荷量 q=+1×10
-4

C 的小球放在水平轨道的 A 点由
2

静止开始释放,小球在轨道的内侧运动.(g 取 10 m/s )求: (1)小球到达 C 点时的速度是多大? (2)小球到达 C 点时对轨道压力是多大? (3)若让小球安全通过 D 点,开始释放点离 B 点至少多远?

图 13

15.(14 分)半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为 m、带正电的珠 子,空间存在水平向右的匀强电场,如图 14 所示.珠子所受静电力是其重 3 力的 倍,将珠子从环上最低位置 A 点由静止释放,求: 4 (1)珠子所能获得的最大动能是多少? (2)珠子对圆环的最大压力是多少? 图 14

5

16.(15 分)如图 15 所示,在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与 水平面成 45°角的绝缘直杆 AC,其下端(C 端)距地面高度 h=0.8 m.有一质量为 500 g 的带电小环套在直杆上,正以某一速度沿杆 匀速下滑,小环离开杆后正好通过 C 端的正下方 P 点.(g 取 10 m/s )求: (1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向; (2)小环在直杆上匀速运动时速度的大小; (3)小环运动到 P 点的动能.
2

图 15

6

第六章

静电场

【参考答案与详细解析】 (时间 50 分钟,满分 100 分) 一、单项选择题(本题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 3Q 1.解析:两带电金属球接触后,它们的电荷量先中和后均分,由库仑定律得:F=k 2 ,
2

r

F′=k

( ) 2

2 Q2 4Q 4 =k 2 .联立得 F′= F,C 选项正确. r 2 r 3

答案:C 2.解析:b、d 两点的场强为+Q 产生的场与匀强电场 E 的合场强,由对称可知,其大小 相等,方向不同,A 错误;a、f 两点虽在+Q 所形电场的同一等势面 上,但在匀强电场 E 中此两点不等势,故 B 错误;在 bedf 面上各点 电势相同,点电荷+q 在 bedf 面上移动时,电场力不做功,C 错误; 从 a 点移到 c 点,+Q 对它的电场力不做功,但匀强电场对+q 做功 最多,电势能变化量一定最大,故 D 正确. 答案:D 3.解析:由于电子动能 Ek=400 eV<500 eV,电子在电场中先做匀减速直线运动后反向 做匀加速直线运动,最终从 A 孔出射,电场力做功为零,电子动能大小不变.C 项正确. 答案:C 4.解析:对 A、B 选项,因电键 S 闭合,所以 A、B 两极板的电势差不变,由 E= 可知 极板间场强增大,悬挂的带正电小球受到的电场力增大,则 θ 增大,选项 A、B 错误;对 C、

U d

Q ε rS U D 选项,因电键 S 断开,所以电容器两极板所带电荷量保持不变,由 C= 、C= 和 E= U 4π kd d
4π kQ 可推出,E= ,与两极板间距离无关,两极板间场强保持不变,悬挂的带正电的小球受 ε rS 到的电场力不变,则 θ 不变,只有 D 项正确. 答案:D 5.解析:这是等量同种电荷形成的电场,根据这种电场的电场线分布情况,可知在直线
7

bd 上正中央一点的电势最高,所以 B 错误.正中央一点场强最小等于零,所以 A 错误.负电
荷由 b 到 d 先加速后减速,动能先增大后减小,则电势能先减小后增大,但总和不变,所以 C 错误,D 正确. 答案:D 6. 解析:由题意可知 M、N 在同一条电场线上,带电粒子从 M 点运动到 N 点的过程中, 电场力做负功,动能减小,电势能增加,故选项 A、C 错误,B 正确;由于题中未说明带电粒 子及两极板的电性,故无法判断 M、N 两点的电势高低,选项 D 错误. 答案:B 7.解析:如图,根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列,且电场线与等势面 处处垂直,沿着电场线方向电势均匀降落,取 ab 的中点 O,即为三角形的外接圆的圆心,且 该点电势为 2 V, Oc 为等势面, 为电场线, 故 MN 方向为 MN 方向, OP=UOa= U

3 V,UON∶UOP=2∶ 3 ,故 UON=2 V,N 点电势为零,为最小电势点,
同 理 M 点电势为 4 V,为最大电势点.B 项正确. 答案:B 二、多项选择题(本题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.每小题有多 个选项符合题意,全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,错选或 不答的得 0 分) 8.解析:物体运动后,开始时电场力不断减小,则弹力、摩擦力不断减小,所以加速度 不断增加;电场力减小到零后反向增大,电场力与重力的合力一直增大,加速度也不断增大, B 正确;经过时间 t= 后,物体将脱离竖直墙面,所以经过时间 t= , 物体在竖直墙壁上的位移达最大值,C 正确. 答案:BC 9.解析:由等量异种点电荷的电场分布和等势面的关系可知,等 量异种点电荷的连线的中垂线为一条等势线,故 A、C 两点的电势关系是 φ A=φ C,A 对;空 间中电势从左向右逐渐降低,故 B、D 两点的电势关系是 φ B>φ D,B 错;+q 点电荷在 O 点 的场强与-q 点电荷在 O 点的场强的大小均为 2 , 方向与 BD 方向向上和向下均成 60°的夹角, 合场强方向向右,根据电场的叠加原理知合场强大小为 2 ,C 对 D 错. 答案:AC 10.解析:因为 OM=ON,M、N 两点位于同一等势面上,所以从 M 到 N 的过程中,电场力 时小物体先做正功再做负功,电势能先减小后增大,B、C 错误;因为小物体先靠近正点电荷 后远离正点电荷,所以电场力、斜面压力、摩擦力都是先增大后减小,D 正确;设小物体上 升的最大高度为 h,摩擦力做功为 W,在上升过程、下降过程根据动能定理得
8

E0 k

E0 k

kq r

kq r

1 2 -mgh+W=0- mv1 2

① ②

mgh+W= mv22, v12+v22 联立①②解得 h= ,A 正确. 4g
答案:AD

1 2

11.解析:由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动,速率不变化,由动能定理,外力做 功为零,绳子拉力不做功,电场力和重力做的总功为零,所以电场力和重力的合力为零,电 场力跟重力平衡,B 正确.由于电场力的方向与重力方向相反,电场方向又向上,所以小球 带正电,A 正确.小球在从 a 点运动到 b 点的过程中,电场力做负功,由功能关系得,电势 能增加,C 不正确.在整个运动过程中,除重力做功外,还有电场力做功,小球在运动过程 中机械能不守恒,D 不正确. 答案:AB 12.解析:物体沿斜面向上运动的过程中有两个力做功,电场力做正功,重力做负功, 根据动能定理可得:WF+WG=Δ Ek 由重力做功与重力势能变化的关系可得 WG=-Δ Ep,由上述 两式易得出 A 错误,B、C、D 正确. 答案:BCD 三、计算题(本题共 4 小题,共 55 分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算 步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 13.解析:(1)电子从 A 板射入后打到 B 板,A、B 间形成一个电场,当 A、B 板间达到最 大 电势差 U 时,电子刚好不能再打到 B 板上,有 1 mv02 eU= mv02 U= . 2 2e (2)电子打到 B 板后, 、 板就是充了电的电容器, A B 当电势差达到最大时, =CU=t·ne, Q 则所用时间 t=

Cmv02 2. 2ne

mv02 Cmv02 答案:(1) (2) 2 2e 2ne
14.解析:(1)由 A 点到 C 点应用动能定理有:

Eq(AB+R)-mgR= mvC2
解得:vC=2 m/s (2)在 C 点应用牛顿第二定律得:

1 2

9

vC2 FN-Eq=m R
得 FN=3 N 由牛顿第三定律知,小球在 C 点对轨道的压力为 3 N. (3)小球要安全通过 D 点,必有 mg≤m

vD2 . R

设释放点距 B 点的距离为 x,由动能定理得:

Eqx-mg·2R= mvD2
以上两式联立可得:x≥0.5 m. 答案:(1)2 m/s (2)3 N (3)0.5 m 15.解析:(1)设 qE、mg 的合力 F 合与竖直方向的夹角为 θ , 3 qE 3 因 qE= mg,所以 tanθ = = , 4 mg 4 3 4 则 sinθ = ,cosθ = , 5 5 则珠子由 A 点静止释放后在从 A 到 B 的过程中做加速运动,如图所 示.由题意知珠子在 B 点的动能最大,由动能定理得

1 2

qErsinθ -mgr(1-cosθ )=Ek,
1 解得 Ek= mgr. 2

mv2 (2)珠子在 B 点对圆环的压力最大,设珠子在 B 点受圆环的弹力为 FN,则 FN-F 合= r
1 2 1 ( mv = mgr) 2 4 即 FN=F 合+

mv2 1 2 2 = (mg) +(qE) + mg r 2

5 1 7 = mg+ mg= mg. 4 2 4 7 由牛顿第三定律得,珠子对圆环的最大压力为 mg. 4 1 7 答案:(1) mgr (2) mg 4 4 16.解析:(1)小环在直杆上的受力情况如图所示. 由平衡条件得:mgsin45°=Eqcos45°, 得 mg=Eq, 离开直杆后,只受 mg、Eq 作用,则

10

F 合=

2mg=ma, 2 m/s ≈14.1 m/s
2 2

a= 2g=10

方向与杆垂直斜向右下方. (2)设小环在直杆上运动的速度为 v0,离杆后经 t 秒到达 P 点,则竖直方向:h=

v0sin45°·t+ gt2,
水平方向:v0cos45°·t- 解得:v0= 1qE 2 t =0 2m

1 2

gh
2

=2 m/s

1 2 (3)由动能定理得:EkP- mv0 =mgh 2 1 2 可得:EkP= mv0 +mgh=5 J. 2 答案:(1)14.1 m/s ,垂直于杆斜向右下方 (2)2 m/s (3)5 J
2

11


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