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高考物理二轮复习 第一部分 专题一 力和运动 第4讲 万有引力定律及其应用练习

专题一 第4讲

力和运动

万有引力定律及其应用

一、单项选择题 1.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速 度的 4 倍,则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( A. 1 4 B.4 倍 C.16 倍 D.64 倍 )

3 GM 3M 9g M星 ?g星? 解析: 天体表面的重力加速度: g= 2 , 又知 ρ = 所以 M= 故 =? ? 3, 2 2 3, R 4π R 16π ρ G M地 ?g地? 3

=64. 答案:D 2. (2016·四川卷)国务院批复, 自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的 人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨 道近地点高度约为 440 km,远地点高度约为 2 060 km;1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红 二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度 为 a1,东方红二号的加速度为 a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3,则

a1、a2、a3 的大小关系为(
A.a2>a1>a3 C.a3>a1>a2

)(导学号 59230081 ) B.a3>a2>a1 D.a1>a2>a3

解析:卫星绕地球运行时,万有引力提供向心力,对于东方红一号,在远地点时有

G

Mm1
(R+h1)
2

= m1a1,即 a1 =

GM
(R+h1)
2

,对于东方红二号,有 G

Mm2
(R+h2)
2

= m2a2 ,即 a2 =

GM 2,由于 h2>h1,故 a1>a2,东方红二号卫星与地球自转的角速度相等,由于东方红 (R+h2)
二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径, 根据 a=Ω r, 故 a2>a3, 所以 a1>a2>a3,选项 D 正确,选项 A、B、C 错误. 答案:D 3.如图所示,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆 周运动.下列说法正确的是( )
2

A.甲的向心加速度比乙的小
1

B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大 解析:由万有引力提供向心力,得 a= 2 ,v=

GM r

GM ,ω = r

GM ,T=2π r3

r3 .又知 GM

M 甲<M 乙,r 甲=r 乙,所以 a 甲<a 乙,v 甲<v 乙,ω 甲<ω 乙,T 甲>T 乙,A 正确.
答案:A 4.(2016·长春模拟)某国成功发射了一颗卫星,该卫星在近地点高度 494.6 公里、远 地点高度 500 公里的轨道上运行,它的运行轨道可视为圆,运行周期为 94 分 24 秒.关于该 卫星下列表述正确的是( )

A.该卫星轨道可以任意选择,地心不必在轨道平面内 B.该卫星的发射速度不超过第一宇宙速度 C.该卫星在轨道运行的速度大于地球同步卫星运行的速度 D.该卫星只需加速,即可追上同轨道运行的其他卫星 解析:卫星绕地球运行,万有引力提供向心力,所以所有地球卫星的轨道平面一定过地 心,选项 A 错误;从地面发射卫星时,发射速度一定超过第一宇宙速度,选项 B 错误;该卫 星轨道低于同步卫星轨道, 所以该卫星在轨道运行的速度大于地球同步卫星的运行速度, 选 项 C 正确;卫星加速后将做离心运动,偏离原轨道,不能直接追上同轨道运行的其他卫星, 选项 D 错误. 答案:C 5.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发 现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为 1 4 天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 .该中心恒星与太阳的质量比约为( 20 A. 1 B.1 C.5 D.10 10 )

解析:行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得 G

Mm r2

M1 ?r1? ?T2? ? 1 ? ?365? =m 2 r,则 =? ? ·? ? =? ? ×? ? ≈1,选项 B 正确. T M2 ?r2? ?T1? ?20? ? 4 ?
4π 答案:B 6.(2016·石家庄模拟)A、B 两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动,A 卫星运行的周期为

2

3

2

3

2

T1,轨道半径为 r1;B 卫星运行的周期为 T2,且 T1>T2.下列说法正确的是(

)

?T1? A.B 卫星的轨道半径为 r1? ?3 ?T2?
2

2

B.A 卫星的机械能一定大于 B 卫星的机械能 C.A、B 卫星在轨道上运行时处于完全失重状态,不受任何力的作用 D.某时刻卫星 A、B 在轨道上相距最近,从该时刻起每经过 相距最近

T1T2 时间,卫星 A、B 再次 T1-T2

r3 r3 1 2 ?T2? 解析:由开普勒第三定律可得 2= 2,解得 r2=r1? ?3,选项 A 错误;因为两颗卫星的 T1 T2 ?T1?
质量不确定,故两卫星的机械能大小关系不确定,选项 B 错误;两卫星在轨道上运动时处于 完全失重状态,二者受到的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动,选项 C 错误;两卫星在 2π 2π T1T2 轨道上相距最近到再次相距最近,满足 t- t=2π ,解得 t= ,选项 D 正确. T2 T1 T1-T2 答案:D 7.为研究太阳系内行星的运动,需要知道太阳的质量,已知地球半径为 R,地球质量 为 m,太阳与地球的中心间距为 r,地球表面的重力加速度为 g,地球绕太阳公转的周期为

2

T.则太阳的质量为(

) (导学号 59230082)

A. C.

4π r
2

2 3

T2R2g
4π mgr
2

B. D.

T2R2g 2 3 4π mr
4π mr
2 3

rT

3 2

TRg GMm 4π 2 =m 2 r2 T

2 2

解析:设 T 为地球绕太阳运动的周期,则由万有引力定律和动力学知识得:

r
根据地球表面的万有引力等于重力得: 对地球表面物体 m′有
2

Gmm′ =m′g, R2

4π mr 两式联立得 M= 2 2 .

3

TRg

故选 D. 答案:D 8.(2016·兰州模拟)北京时间 2016 年 2 月 11 日 23:40 左右,激光干涉引力波天文台 (LIGO)负责人宣布, 人类首次发现了引力波. 它来源于距地球之外 13 亿光年的两个黑洞(质 量分别为 26 个和 39 个太阳质量)互相绕转最后合并的过程.合并前两个黑洞互相绕转形成 一个双星系统,关于此双星系统,下列说法正确的是( A.两个黑洞绕行的角速度相等 B.两个黑洞绕行的线速度相等
3

)

C.两个黑洞绕行的向心加速度相等 D.质量大的黑洞旋转半径大 解析:对于两个黑洞互相绕转形成的双星系统,其角速度 Ω 相等,周期相等,选项 A 正确; 由于两个黑洞的质量不等, 两个黑洞旋转的半径不等, 质量较小的黑洞旋转半径较大, 质量较大的黑洞旋转半径较小,选项 D 错误;由 v=ω r 可知,两个黑洞绕行的线速度不等, 质量小的线速度较大,选项 B 错误;两个黑洞绕行时其向心力为两个黑洞之间的万有引力, 向心力相等,而由于两个黑洞的质量不等,由牛顿第二定律可知, 两个黑洞绕行的向心加 速度不等,质量较小的黑洞向心加速度较大,选项 C 错误. 答案:A 9.(2016·太原模拟)据报道,目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器.探测器升 空后,先在地球表面附近以线速度 v 环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后以 线速度 v′在火星表面附近环绕火星飞行.若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已 知火星与地球的半径之比为 1∶2, 密度之比为 5∶7.设火星与地球表面的重力加速度分别为

g′和 g,下列结论正确的是(
A.g′∶g=1∶4 C.v′∶v= 5 28

) B.g′∶g=7∶10 D.v′∶v= 5 14

解析:在地球表面附近,万有引力等于重力,G 2 =mg,解得 g= 2 ,在火星表面附近, 万有引力等于重力,G

Mm R

GM R

M′m GM′ 4 4 3 3 =mg′,解得 g′= ,又 M=ρ V=ρ · π R = ρ π R ,火星 R′2 R′ 2 3 3

与地球密度之比为 ρ ′∶ρ =5∶7,半径之比 R′∶R=1 ∶2,联立解得 g′∶g=5∶14, 选项 A、B 错误;探测器在火星表 面附近环绕火星飞行的线速度与探测器在地球表面附近环 绕地球飞行的线速度之比为 v′∶v= 答案:C 10.我国发射了一颗地球资源探测卫星,发射时,先将卫星发射至距离地面 50 km 的近 地圆轨道 1 上,然后变轨 到近地点距离地面 50 km、远地点距离地面 1 500 km 的椭圆轨道 2 上,最后由轨道 2 进入半径为 7 900 km 的圆轨道 3.轨道 1、2 相切于 P 点,轨道 2、3 相 切于 Q 点.忽略空气阻力和卫星质量的变化,则以下说法正确的是( )

g′R′ = gR

5 1 × = 14 2

5 ,选项 C 正确,D 错误. 28

A.该卫星从轨道 1 变轨到轨道 2 需要在 P 处点火加速

4

B.该卫星在轨道 2 上稳定运行时,P 点的速度小于 Q 点的速度 C.该卫星在轨道 2 上 Q 点的加速度小于在轨道 3 上 Q 点的加速度 D.该卫星在轨道 3 的机械能小于在轨道 1 的机械能 解析: 人造卫星绕地球做匀速圆周 运动, 根据万有引力提供向心力, 设卫星的质量为 m、 轨道半径为 r、地球质量为 M,有:

GMm mv2 = =ma,解得:v= r2 r

GM ,卫星在轨道上运行时, r

轨道的半径长轴越大,需要的能量越大,由于轨 道 2 半长轴比轨道 1 半长轴大,因此该卫 星从轨道 1 变轨到轨道 2 需要在 P 处点火加速,故 A 正确;该卫星在轨道 2 上稳定运行时, 根据开普勒第二定律可知,近地点 P 点的速度大于远地点 Q 点的速度,故 B 错误;根据牛顿 第二定律和万有引力定律

GMm mv2 GM =ma 得 a= 2 , 所以卫星在轨道 2 上经过 Q 点的加速度等 2 = r r r

于在轨道 3 上经过 Q 点的加速度,故 C 错误;卫星在轨道上运行时,轨道的半长轴越大,需 要的能量越大, 由于轨道 3 半长轴比轨道 1 半长轴大, 所以该卫星在轨道 3 的机械能大于在 轨道 1 的机械能.故 D 错误. 答案:A 二、多项选择题 11.(2016·湛江模拟)北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成, 这两种卫星在轨正常运行时( )

A.同步卫星运行的周期较大 B.低轨道卫星运行的角速度较大 C.同步卫星运行可能飞越广东上空 D.所有卫星运行速度都大于第一宇宙速度 解析:根据万有引力提供向心力,有
2 Mm v2 4π G 2 =m =mrω 2=m 2 r, r r T

T=
ω=

4π r

2 3

GM

,半径大的周期大,故 A 正确;

GM ,半径大的角速度小,故 B 正确; r3

同步卫星只能在赤道上空,故 C 错误;第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度, 故 D 错误. 答案:AB
5

12.2013 年 6 月 20 日上午 10 点“神舟十号”航天员首次面向中小学生开展太空授课 和天地互动交流等科普教育活动, 这是一大亮点. “神舟十号”在绕地球做匀速圆周运动的 过程中,下列叙述正确的是( )

A.指令长聂海胜做了一个“太空打坐”,是因为他不受力 B.悬浮在轨道舱内的水呈现圆球形 C.航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼 D.盛满水的敞口瓶,底部开一小孔,水不会喷出 解析:在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中,万有引力充当向心力,飞船及航天员 都处于完全失重状态,聂海胜做太空打坐时同样受万有引力作用,所以 A 错误;由于液体表 面张力的作用,处于完全失重状态下的液体将以圆球形状存在,所以 B 正确;完全失重状态 下并不影响弹簧的弹力规律,所以弹簧拉力器可以用来锻炼体能,所以 C 正确;因为敞口瓶 中的水也处于完全失重状态,即水对瓶底部没有压强,所以水不会喷出,故 D 正确. 答案:BCD 13. 在“嫦娥一号”奔月飞行过程中, 在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道 a 变为近月 圆形轨道 b,如图所示.在 a、b 切点处,下列说法正确的是( )

A.卫星运行的速度 va>vb B.卫星受月球的引力 Fa=Fb C.卫星的加速度 aa>ab D.卫星的动能 Eka<Ekb 解析: 由椭圆轨道 a 变为近月圆形轨道 b 应在两轨道相切处减速制动, 故 va>vb, Eka<Ekb, A 正确,D 错误;由 F= 答案:AB 14. 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统, 通常可忽略 其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为 m,半径均为 R,四颗星稳 定分布在边长为 L 的正方形的四个顶点上,其中 L 远大于 R.已知万有引力常量为 G.忽略星 体自转效应,关于四星系统,下列说法正确的是( ) (导 学号 59230083) A.四颗星圆周运动的轨道半径均为 2

GMm =ma 可知,Fa=Fb,aa=ab,B 正确,C 错误. r2

L

6

B.四颗星圆周运动的线速度均为 C.四颗星圆周运动的周期均为 2π D.四颗星表面的重力加速度均为 G

Gm? 2? ?2+ ? L? 4?
2L
3

(4+ 2)Gm

m R2
2 L.取 2

解析:四颗星 均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,轨道半径均为 r=

任一顶点上的星体为研究对象, 它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力 为 F 合= 2G 2+G

m2 L

m2 . 2 ( 2L)

v2 4π 2 由 F 合=F 向=m =m 2 r, r T
可解得 v=

Gm? 2? ?1+ ?, L? 4?
2L
3

T=2π

, (4+ 2)Gm

故 A、B 项错误,C 项正确.对于星体表面质量为 m0 的物体,受到的重力等于万有引力, 则有 m0g=G

mm0 m 2 ,故 g=G 2,D 正确. R R

答案:CD

7


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