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高三数学专项复习_椭圆的标准方程_ppt课件_图文

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近五年高考中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线) 所占比例及题型分布
年度 2009 2010 2011 考察题型 一道选择题3分,一道填空题2分, 一道解答题7分 选择题一道3分,填空题两道共4 分,解答题一道8分 选择题一道3分,填空题一道2分, 解答题一道8分 总分值 12分 15分 13分

2012

选择题一道3分,填空题一道2分, 解答题一道8分
选择题一道3分,填空题两道共4 分,解答题一道8分

13分

2013

15分

椭圆的标准方程

及其性质

刘艳超

教学目标:
1、理解椭圆的定义 2、掌握椭圆的两种标准方程的联系及区别 ? 3、掌握椭圆的性质,特别是长轴长和短轴长及离 心率
?

教学重难点:
1、重点:椭圆的定义、椭圆标准方程的认识,椭 圆的性质。 2、难点:椭圆的性质,特别是长轴长和短轴长及离 心率的应用

知识回顾
我们学过的圆的定义是什么? 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹.

定点是圆心,定长为半径.
A

半径

O

圆心

知识点一:椭圆的定义
M

F1

F2

演示椭圆的定义

?

平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点F1和F2叫做椭圆的焦点, 两个焦点的距离|F1F2|=2c叫做椭圆的焦距.

? ?

知识点二:椭圆的标准方程
求曲线方程的步骤:
步骤一:建立直角坐标系, 设动点坐标M(x,y) 步骤二:找关系式|MF1|+|MF2|=2a

|F1F2|=2c(c>0) F1(-c,0) F2(c,0)
步骤三:列方程 步骤四:化简方程 步骤五:验证
F1 O F2 x y M

焦点在x轴
y M

焦点在y轴
y

F2

F1

o F2

M
x

o
F1

x

焦点坐标F1(-c,0) F2(c,0)

焦点坐标F1(0,-c) F2(0,c)

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b
2

2

y x ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b
2

2

注:c2=a2-b2

椭圆的标准方程的再认识:
(1)椭圆标准方程的形式: 左边是两个分式的平方和, 右边是1 (2)椭圆的标准方程中, x2与y2的分母哪一个大,则 焦点在哪一个轴上。
(3)椭圆的标准方程中 三个参数a、b、c满足 a2=b2+c2。
F1 (-c,0)

Y

M

O

F2 (c,0)

X

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b
Y

F2(0 , c)
M

O

X F1(0,-c)

y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

练习:

判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的 准则: 焦点在分母大的那个轴上。

x2 y 2 ⑴已知椭圆的方程为: ? ? 1 ,则 25 16 a=_____,b=_______,c=_______,焦点坐标 5 4 3
(3,0)、(-3,0) 为:_________________,焦距等于______;若CD为 6

过左焦点F1的弦,则?F2CD的周长为________。
20

C

|CF1|+|CF2|=2a
F1
D

F2

x y ? 1,则 (2)已知椭圆的方程为: ? 4 5 a=_____,b=_______,c=_______, 5 2 1
(0,-1)、(0,1) 焦点坐标为:________________,焦距

2

2

F2 P

F1

2 等于_________; 若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3,则
2 5 ?3 点P到另一个焦点F2的距离等于______, 2 5 ?2 则?F1PF2的周长为___________
|PF1|+|PF2|=2a

知识点三:椭圆 1.范围:

简单的几何性质

x a

2 2

≤1,

y b

2 2

≤1得:
,

?a≤ x ≤ a

? b≤ y
y
B2



b

椭圆落在直线x ? ?a, y ? ?b组成的矩形中。
b

?a

A1

b
F1

a

A2

o
B1

c
?b

F2

a

x

x2 y2 2.椭圆的顶点 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b *顶点:椭圆与它的对称轴的 y B2 四个交点,叫做椭圆的顶点。

这四个顶点的坐标是什么?

A1 (?a,0)、A 2 (a,0) B1 (0,?b)、B 2 (0, b)
*长轴、短轴:线段A1A2、

A1

b
F1

a

A2

o
B1

c

F2

x

B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
*a, b 分别叫做椭圆的长半轴长 和短半轴长。

3.对称性:

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 如何从方程来分析这些对称性呢? (1)把y换成-y方程不变,椭圆关于x轴对称; (2)把x换成-x方程不变,椭圆关于y轴对称; (3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变, 椭圆 关于原点成中心对称。
P2( ?x, y)

y
P(x,y)

o
P3 ( ?x,?y)

x
P1(x,?y)

4.椭圆的离心率

c 离心率:椭圆的焦距与长轴长的比 e ? a
叫做椭圆的离心率。
(1)离心率的取值范围:0<e<1 (2)离心率对椭圆形状的影响: 1)离心率e 越大,椭圆就越扁(瘦); 2)离心率e 越小,椭圆就越圆(胖);

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

标准方程 图形 范围 对称性 顶点坐标

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b
y

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b a y
o

o

x

x

? a ≤ x ≤ a , ? b ≤ y ≤ b ? a ≤ y≤ a , ? b≤ x ≤ b
关于x轴、y轴成轴对称;

同左

关于原点成中心对称

(?a,0)、 a,0)、 0,?b)、 0, b) (0,?a)、 0, a)、 ?b,0)、 b,0) ( ( ( ( ( (

焦点坐标
半轴长 离心率

(?c,0)、 c,0) (
长半轴长为a, 短半轴长为b, (a ? b ? 0)
e? c (0 ? e ? 1) a

(0,?c)、 0, c) (
同左 同左 同左

a , b, c 的关系

a2=b2+c2

五、近年高考题分析
1、(2013)椭圆x2+y2/4=1的离心率为(B) 1 3 2 ? A、 2 B、 C、 D、 5 2 3 6 ? 2、(2010)方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上 的椭圆,则实数k的取值范围是( D ) ? A、(0,+ ? ) B、(1,+ ?) ? C、(0,2) D、(0,1)
?

3、(2009)(7分)已知F1 、F2 是椭圆的两个焦点, 现有椭圆上一点M到两焦点距离之和为20, 且|MF1|,|F1F2|,|MF2|,成等差数列,试求该椭 圆的标准方程。


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