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陕西省延安市黄陵中学2016-2017学年高二(重点班)上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017 学年陕西省延安市黄陵中学高二(上)期中数学试卷(重点班) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 60 分). 1.下列说法错误的是( A.多面体至少有四个面 B.长方体、正方体都是棱柱 C.九棱柱有 9 条侧棱,9 个侧面,侧面为平行四边形 D.三棱柱的侧面为三角形 2.下列四个结论中假命题的个数是( ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②平行于同一直线的两直线平行; ③若直线 a,b,c 满足 a∥b,b⊥c,则 a⊥c; ④若直线 a,b 是异面直线,则与 a,b 都相交的两条直线是异面直线. A.1 B.2 C.3 D.4 ) ) ) 3.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一定是( A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体 4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 5.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为 a 时,该三棱锥的表面积是( ) A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2 6.平面 α ∥平面 β 的一个充分条件是( A.存在一条直线 a,a∥α ,a∥β B.存在一条直线 a,a? α ,a∥β ) C.存在两条平行直线 a,b,a? α ,b? β ,a∥β ,b∥α D.存在两条异面直线 a,b,a? α ,b? β ,a∥β ,b∥α 7.用 a,b,c 表示三条不同的直线,γ 表示平面,给出下列命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c; ) ③若 a∥γ ,b∥γ ,则 a∥b; ④若 a⊥γ ,b⊥γ ,则 a∥b.其中真命题的序号是( A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 8. (理)如图,在四棱锥 S﹣ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,S 到 A、B、C、D 的距 离都等于 2.给出以下结论: ① ② ③ ④ ⑤ + + ﹣ ? ? + ﹣ + = ? + ﹣ ﹣ = ; = ; = ; ; =0, ) 其中正确结论是( A.①②③ B.④⑤ C.②④ D.③④ x 9.若 f(x)=xe ,则 f′(1)=( A.0 B.e C.2e D.e 2 ) 10.已知 A(4,1,3) 、B(2,﹣5,1) ,C 为线段 AB 上一点,且 A. ( ,﹣ , ) B. ( ,﹣3,2)C. ( =3 ,则 C 的坐标为( ) ,﹣1, ) D. ( ,﹣ , ) 11.曲线 y=x ﹣x+3 在点(1,3)处的切线的斜率等于( A.2 B.4 C.12 D.6 3 ) 12.如图所示,已知 PA⊥平面 ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则 PC 等于( A.6 B.4 C.12 D.144 ) 3 x ) 13.下列命题中的假命题是( A.? x∈R,lg x=0 B.? x∈R,tan x=1 C.? x∈R,x >0 D.? x∈R,2 >0 ) 14.下列有关命题的叙述,错误的个数为( ①若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 ②“x>5”是“x ﹣4x﹣5>0”的充分不必要条件 ③命题 p:? x∈R,使得 x +x﹣1<0,则¬p:? x∈R,使得 x +x﹣1≥0 ④命题“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 或 x≠2,则 x ﹣3x+2≠0” A.1 B.2 C.3 D.4 2 2 2 2 2 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分). 15.正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长均为 正视图的周长为 . ,其正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则 16.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形,直观图的底角为 45°,两腰 和上底边长均为 1,则这个平面图形的面积为 . 17. (理)已知平面 α 和平面 β 的法向量分别为 =(1,1,2) , =(x,﹣2,3) ,且 α ⊥ β ,则 x= . 3 18. (文)某质点的位移函数是 s(t)=2t ,则当 t=2s 时,它的瞬时速度是 m/s. 19.已知 α 、β 是不同的两个平面,直线 a? α ,直线 b? β ,命题 p:a 与 b 没有公共点; 命题 q:α ∥β ,则 p 是 q 的 条件. 三、解答题(共 7 小题,满分 70 分) 20. (10 分)已知:如图所示,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C.求证:直线 l1,l2,l3 在同一平 面内. 21. (10 分)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点,求 三棱锥 D1﹣EDF 的体积. 22. (10 分) (理)已知 =(2,﹣1,2) , =(2,2,1) ,求以 , 为邻边的平行四边形的 面积. 23.已知函数 y=xlnx (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图象在点 x=1 处的切线方程. 24. (12 分)已知命题 p:关于 x 的不等式 x +2ax+4>0,对一切 x∈R 恒成立,q:函数 f(x) =(3﹣2a) 是增函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围. 25. (14 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=1,AC=AA1= (1)证明:AB⊥A1C; (2) (理)求二面角 A﹣A1C﹣B 的余弦值大小. (文)求此棱柱的体积. ,∠ABC=60°. x 2 26. (14 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD⊥底面 ABCD, PD=DC=2, E 是 PC 的中点,作 EF

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