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第6章 轮系


第6章 轮 系
§6-1 轮系的类型 §6-2 定轴轮系及其传动比 §6-3 周转轮系及其传动比
§6-4 复合轮系及其传动比 §6-5 轮系的应用

§6-6 几种特殊的行星传动简介

§6-1

轮系的类型

定义:由齿轮组成的传动系统-简称轮系 平面定轴轮系 定轴轮系(轴线固定) 空间定轴轮系 差动轮系(F=2) 周转轮系(轴有公转) 行星轮系(F=1) 复合轮系(两者混合) 本章要解决的问题: 1.轮系传动比 i 的计算;

轮系分类

2.从动轮转向的判断。

§6-2 定轴轮系及其传动比
一、传动比大小的计算 一对齿轮: i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
可直接得出

对于齿轮系,设输入轴的角速度为ω 1,输出轴的 角速度为ω m ,按定义有: i1m=ω1 /ωm 强调下标记法 当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
i1m

?1 ?1 ?2 ?3 ?m?1 ? ? ? ? ???? ?m ? m ? 2 ?3 ? 4 z2 ? z3 ? z4 ? ? ? zm ? z1 ? z2 ? z3 ? ? ? zm?1 所有从动轮齿数的乘积 = 所有主动轮齿数的乘积

二、首、末轮转向的确定 两种方法:
ω1 1

转向相反 ω2
设计:潘存云

2 1)用“+” “-”表 vp 示 适用于平面定轴轮系(轴线平行,

p

转向相同 p vp

ω1
1 2
设计:潘存云

ω2

两轮转向不是相同就是相反)。 外啮合齿轮:两轮转向相反,用“-”表示;
每一对外齿轮反向一次考 内啮合齿轮:两轮转向相同,用“+”表示。 虑方向时有

设轮系中有m对外啮合齿轮,则末轮转向为(-1)m 所有从动轮齿数的乘积 i1m= (-1)m 所有主动轮齿数的乘积

2)画箭头 外啮合时: 两箭头同时指向(或远离)啮合点。 头头相对或尾尾相对。 内啮合时: 两箭头同向。 对于空间定轴轮系,只能用画箭头的方法来确定从 动轮的转向。 1)锥齿轮
2 1 1

1
设计:潘存云

3

设计:潘存云 设计:潘存云

2 2

2)蜗轮蜗杆
右 旋 蜗 杆
伸出左手

设计:潘存云

2 1

左 旋 蜗 杆

2
设计:潘存云

1
伸出右手

例一:已知图示轮系中各轮 齿数,求传动比 i15 。 解:1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 过轮 i15 = ω1 /ω5

Z2
Z’3 Z1 Z4
设计:潘存云

Z’4 Z3 Z5

z2 z3 z4 z5 = z 1 z 2 z ’3 z ’4 z3 z4 z5
=

齿轮1、5 转向相反

z 1 z ’3 z ’4

齿轮2对传动比没有影响,但能改变从动轮的转向, 称为过轮或中介轮。

§6-3 周转轮系及其传动比
基本构件:太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。

其它构件:行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转,类似行星运动,故得名。

类型:
2
H
设计:潘存云

2K-H型

ω3
2

由于轮2既有自转又有公 转,故不能直接求传动比

3K型

-ω H
ω1

H

ω2

设计:潘存云

ωH

3

设计:潘存云

1 3
轮1、3和系杆 作定轴转动

1

施加-ω H后系杆成为机架,原轮系转化为定轴轮系

反转原理:给周转轮系施以附加的公共转动-ω H后,不改变轮 系中各构件之间的相对运动, 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系,可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。

转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”

将轮系按-ω H反转后,各构件的角速度的变化如下:
构件 原角速度 转化后的角速度

1 2 3 H
2 H

ω1 ω2 ω3 ωH

ω H1=ω 1-ω H ω H2=ω 2-ω H ω H3=ω 3-ω H ω HH=ω H-ω H=0
2 H
设计:潘存云

设计:潘存云

1 3

1 3

转化后: 系杆=>机架, 周转轮系=>定轴轮系, 可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。

z 2 z3 z3 ?1H ?1 ? ? H H ?? ?? i13 ? H ? ?3 ? ? H z1 z2 z1 ?3
上式“-”说明在转化轮系中ω H1 与ω H3 方向相反。 通用表达式: 右边各轮的齿数为已知,左边三个基本构件的参数中, H ?m ?m ? ? H 如果已知其中任意两个,则可求得第三个参数。于是, H 可求得任意两个构件之间的传动比。 imn ? H ? ?n ? ? H ?n 转化轮系中由 至n各从动轮的乘积 m ?? = f(z) 转化轮系中由 至n各主动轮的乘积 m 特别注意: 1.齿轮m、n的轴线必须平行。 2.计算公式中的“±” 不能去掉,它不仅表明转化 轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系,而且影响 到ω m、ω n、ω H的计算结果。

如果是行星轮系,则ω m、ω n中必有一个为0(不妨 设ω n=0),则上述通式改写如下:

i

H mn

?m ? ? H ? ? ?imH ? 1 ? ?H



H imH ? 1 ? imn ? 1 ? f ( z)
两者关系如何?

以上公式中的ω i 可用转速ni 代替: 30 ni=(ω i/2 π)60 =ω i π rpm 用转速表示有:

i

H mn

n ? n

H m H n

nm ? nH ? nn ? nH

= f(z)

例二 2K-H 轮系中, z1=z2=20, z3=60 2 1)轮3固定。求i1H 。 轮1逆转1圈,轮3顺转1圈 H 2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。 1 3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。 轮1、轮3各逆转1圈
?1H ?1 ? ? H ?1 ? ? H H ? 解 1) i13 ? H ? ? ?i1H ? 1 0 ? ?H ?3 ? ? H ?3
?? z 2 z3 z 60 ?? 3 ?? ? ?3 z1 z2 z1 20

3



i1H=4 ,

H 2) i13

齿轮1和系杆转向相同 H 1 ? nH n1 ? nH n1 ? ? H ? =-3 ? 1 ? nH n3 ? nH n3

轮1转4圈,系杆H转1圈。模型验证

? nH ? ?1 / 2
得: i1H = n1 / nH =-2 ,

轮1逆时针转1圈, 轮3顺时针转1圈, 则系杆顺时针转半 两者转向相反。圈。

n1H n1 ? nH 1 ? nH H ? 3) i13 ? H ? =-3 n3 n3 ? nH 1 ? nH
? nH ? 1
这是数学上0比0未定 型应用实例

n1=1, n3=1
轮1轮3各逆时针转 1圈,则系杆逆时 针转1圈。

得: i1H = n1 / nH =1 ,

两者转向相同。

三个基本构件无相对运动! 结论: 1)轮1转4圈,系杆H同向转1圈。 2) 轮1逆时针转1圈,轮3顺时针转1圈,则系杆顺时 针转半圈。 3)轮1轮3各逆时针转1圈,则系杆逆时针转1圈。
特别强调:① i13≠ iH13
一是绝对运动、一是相对运动

② i13≠- z3/z1

例三:已知图示轮系中 z1=44,z2=40, z2’=42, z3=42,求iH1 解:iH13=(ω 1-ω H)/(0-ω H ) = 1-i1H =(-1)2 z2z3 /z1 z2’ =40×42/44×42 =10/11
∴ i1H=1-iH13 =1-10/11 =1/11 iH1=1/i1H=11

Z2

Z’2 H
设计:潘存云

Z1

Z3

结论:系杆转11圈时,轮1同向转1圈。 若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。
i1H=1-iH13=1-101×99/100×100 =1/10000,

iH1=10000
结论:系杆转10000圈时,轮1同向转1圈。

又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=100,Z2 i1H=1-iH1H=1-101/100 =-1/100, iH1=-100
H
设计:潘存云

Z’2

结论:系杆转100圈时,轮1反向转1圈。

Z1

Z3

此例说明行星轮系中输出轴的转向,不仅与输入轴的转 向有关,而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加 了一个齿,轮1就反向旋转,且传动比发生巨大变化, 这是行星轮系与定轴轮系不同的地方

例四:图示圆锥齿轮组成的轮系中,已知: z1=33,z2=12, z3=33, 求 i3H 解:判别转向: 齿轮1、3方向相反
H 31

r1
H

p

z2
δ
1

o

z1 ?3 ? ? H ? 3 ? ? H ? ?i3H ? 1 ? ? i ? ? =-1 z3 ?1 ? ? H 0 ? ?H

z1

ωH r2

ω H 2 z3 δ 2 ω2

设计:潘存云

i3H =2

系杆H转一圈,齿轮3同向2圈

强调:如果方向判断 不对,则会得出错误 的结论:ω 3=0。

?2 ? ? H 提 H i21 ? 成立否?不成立! 问: ?1 ? ? H

Why? 因两者轴线不平行 ω H2 ≠ω 2-ω H

事实上,因角速度ω 2是一个向量,它与牵连角速度ω H和相对
角速度ω H2之间的关系为: ω 2 =ω H +ω H2
如何求?

∵ P为绝对瞬心,故轮2中心速度为: V2o=r2ω H2 又 V2o=r1ω H ∴ ω H2=ω H r1/ r2 =ω H tgδ 1 =ω H ctgδ

2

特别注意:转化轮系中两齿轮轴线不平行时,不能直接计算!

§6-4 复合轮系及其传动比
除了上述基本轮系之外,工程实际中还大量采用混合轮系。

传动比求解思路: 将复合轮系分解为基本轮系,分别计算传动比,然后 根据组合方式联立求解。 轮系分解的关键是:将周转轮系分离出来。
方法:先找行星轮 →系杆(支承行星轮)

→太阳轮(与行星轮啮合)
混合轮系中可能有多个周转轮系,而一个基本周转轮 系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。

混合轮系的解题步骤:

1)找出所有的基本轮系。 关键是找出周转轮系! 2)求各基本轮系的传动比。
3) 根据各基本轮系之间的连接条件,联立基本轮系的 传动比方程组求解。

§6-5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。 实例比较 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 2)实现分路传动,如钟表时分秒针;
结构超大、小轮易坏
2
1
作者:潘存云教授

i12=6

§6-5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 2)实现分路传动,如钟表时分秒针; 3)换向传动

转向相反
作者:潘存云教授 作者:潘存云教授

转向相同

车床走刀丝杠三星轮换向机构

§6-5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 2)实现分路传动,如钟表时分秒针; 3)换向传动

4)实现变速传动

作者:潘存云教授

设计:潘存云

作者:潘存云教授

设计:潘存云

移动双联齿轮使不同 齿数的齿轮进入啮合 可改变输出轴的转速。

§6-5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 2)实现分路传动,如钟表时分秒针; 3)换向传动
2
作者:潘存云教授

1
H

4)实现变速传动 5)运动合成加减法运算
图示行星轮系中:Z1= Z2 = Z3

3

n3 ? nH z1 i ? ?? =-1 n1 ? nH z3
H 31

nH =(n1 + n3 ) / 2

结论:行星架的转速是轮1、3转速的合成。

§6-5 轮系的应用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 2)实现分路传动,如钟表时分秒针; 3)换向传动

4)实现变速传动 5)运动合成
6)运动分解下页有汽车差速器

图示为汽车差速器, 其中: Z1= Z3 ,nH= n4

z3 n1 ? nH ?? i ? =-1 z1 n3 ? nH
H 13

仅由该式无法确定 两后轮的转速,还需 要其它约束条件。

式中行星架的转速nH由发动机提供,为已知
当汽车走直线时,若不打滑:

r v1

v3
作者:潘存云教授

n1 =n3
r-转弯半径, 2L-轮距

P

ω

汽车转弯时,车体将以ω 绕P点旋转:

2L

V1=(r-L) ω

V3=(r+L) ω

两者之间 有何关系呢

n1 /n3 = V1 / V3 = (r-L) / (r+L)
该轮系根据转弯半径大小自动分解 nH使n1 、n3符合转弯的要求
r?L n1 ? n4 r

4

5 作者:潘存云教授 2 3 1

r?L n3 ? n4 r

分析组成及运动 传递

差速器

H

2

§6-6

几种特殊的行星传动简介

在2K-H行星轮系中,去掉小中心轮,将行星轮加 大使与中心轮的齿数差z2-z1=1~4,称为少齿差传 动。传动比为:
z2 ?1 ? ?H ? 1? i i ? 1H ? z1 ?2 ? ? H
H 12

2

输出机构V

设计:潘存云

i1H

z2 ? z1 ?? z1

1

iH1=1/ i1H = -z1 /(z2 - z1 )

系杆为主动,输出行星轮的运动。由于行星轮作 平面运动,故应增加一运动输出机构V。 称此种行星轮系为: K-H-V型。 若z2-z1=1(称为一齿差传动),z1=100,则iH1=-100。
输入轴转100圈,输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。

图示输出机构为双万向联轴节,不仅轴向尺寸大,而且不适用于有两个行星轮的场合。

工程上广泛采用的是孔销式输出机构 结构如图 当满足条件: dh= ds + 2a
销孔和销轴始终保持接触。 四个圆心的连线构成: dh ds

2

不实用!

1

平行四边形。

设计:潘存云

oh os
设计:潘存云

a

o1 o2

根据齿廓曲线的不同,目前工程上有两种结构的减速 器,即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。

一、渐开线少齿差行星齿轮传动

其齿廓曲线为普通的渐开线,齿数差一般为z2-z1=1~4。 优点:
①传动比大,一级减速i1H可达135,二级可达1000以上。 ②结构简单,体积小,重量轻。与同样传动比和同样 功率的普通齿轮减速器相比,重量可减轻1/3以上。 ③加工简单,装配方便。 ④效率较高。一级减速η =0.8~0.94,比蜗杆传动高。 由于上述优点,使其获得了广泛的应用 缺点: ①只能采用正变位齿轮传动,设计较复杂。存在重叠干涉现象 ②传递功率不大,N≤45KW。
受输出机构限制

③径向分力大,行星轮轴承容易损坏。

∵α’大

二、摆线针轮传动 结构特点: 行星轮齿廓曲线为摆线(称摆线轮),固定轮采用针轮。 齿数差为: z2-z1=1 针轮 针齿销 摆线轮
销轴套

当满足条件: dh= ds + 2a

针齿套
设计:潘存云

销轴

销孔和销轴始终保持 接触,四个圆心的连 线构成一平行四边形。

O1

a ds dh

O2

齿廓曲线的形成 外摆线: 发生圆2在导圆1(r1<r2)上作纯 滚动时,发生圆上点P的轨迹。 p1
r1

外摆线
p2 p3
p4
设计:潘存云

p5

r2

1

导圆

2

发生圆

齿廓曲线的形成 短幅外摆线 M1 外摆线: c1 发生圆2在导圆1(r1<r2) 上作纯滚动时,发生 齿廓曲线 p1 圆上点P的轨迹。
A

M2

M3

M4

p3 p2
设计:潘存云

p4 c5 p5 a 1 2
M5

短幅外摆线: 发生圆在导圆上作纯滚 动时,与发生圆上固联 一点M的轨迹。
齿廓曲线: 短幅外摆线的内侧等距线 (针齿的包络线)。

r1 o2 o5 r2

o3

B

o4
o1

导圆

发生圆

优点:

①传动比大,一级减速i1H可达135,二级可达1000以上。
②结构简单,体积小,重量轻。与同样传动比和同样 功率的普通齿轮减速器相比,重量可减轻1/3以上。 ③加工简单,装配方便。 ④效率较高。一级减速η =0.8~0.94,比蜗杆传 动高。

三、谐波齿轮传动

组成: 刚轮(固定) 、柔轮(输出) 、波发生器(主动) 。
波发生器

刚轮

柔轮

设计:潘存云

工作原理:当波发生器旋转时,迫使柔轮由圆变形为椭圆,使长 轴两端附近的齿进入啮合状态,而端轴附近的齿则脱开,其余不 同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态,而有的处于逐渐啮出状态。 波发生器连续转动时,柔轮的变形部位也随之转动,使轮齿依次 进入啮合,然后又依次退出啮合,从而实现啮合传动。
啮合

啮出

啮入

设计:潘存云

模型验证
脱开 脱开 波发生器 柔轮

刚轮 啮合

在传动过程中柔轮的弹性变形近似 于谐波,故取名为谐波传动。

类型: 双波传动、 三波传动
转臂 柔轮

滚轮 滚轮

刚轮
设计:潘存云 设计:潘存云

双波动画

优点: 转臂旋转一圈,柔轮变形两次,并反向转两个齿。 转臂旋转一圈,柔轮变形三 ①传动比大,单级减速i1H可达50~500;次,反向转三个齿。 ②同时啮合的齿数多,承载能力高; ③传动平稳、传动精度高、磨损小; ④在大传动比下,仍有较高的机械效率; ⑤零件数量少、重量轻、结构紧凑; 缺点:启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。

三波动画


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