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2018-2019学年高中数学人教版A版必修一学案:第一单元 1.2.2 第1课时 函数的表示法

数学 1.2.2 函数的表示法 函数的表示法 第 1 课时 学习目标 点、难点). 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法(重 预习教材 P19-P20,完成下面问题: 知识点 函数的三种表示方法 表示法 解析法 图象法 列表法 【预习评价】 定义 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 用图象表示两个变量之间的对应关系 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 (正确的打“√”,错误的打“×”) ) ) ) (1)任何一个函数都可以用列表法表示.( (2)任何一个函数都可以用图象法表示.( (3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线.( 提示 (2)× (1)× 如果函数的定义域是连续的数集,则该函数就不能用列表法表示; ?1,x∈Q ? 有些函数的是不能画出图象的,如 f(x)=? ; ?-1,x∈?RQ ? (3)× 1 反例:f(x)=x的图象就不是连续的曲线. 题型一 作函数的图象 【例 1】 作出下列函数的图象: (1)y=x+1(x∈Z); (2)y=x2-2x(x∈[0,3)). 解 (1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线 y=x+1 上,如图(1)所示. 数学 (2)因为 0≤x<3,所以这个函数的图象是抛物线 y=x2-2x 介于 0≤x<3 之间的一部分, 如图(2)所示. 规律方法 作函数图象的步骤及注意点 (1)作函数图象主要有三步:列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域, 再在定义域内化简函数解析式,再列表画出图象. (2)函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点,画图时要注意关键点,如图 象与坐标轴的交点、区间端点,二次函数的顶点等等,还要分清这些关键点是实心点还是空 心点. 【训练 1】 画出下列函数的图象: (1)y=x+1(x≤0); (2)y=x2-2x(x>1 或 x<-1). 解 (1)y=x+1(x≤0)表示一条射线,图象如图(1). (2)y=x2-2x=(x-1)2-1(x>1 或 x<-1)是抛物线 y=x2-2x 去掉-1≤x≤1 之间的部分后 剩余曲线.如图(2). 题型二 列表法表示函数 【例 2】 已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出 x f(x) x g(x) 1 1 1 3 2 3 2 2 3 1 3 1 则 f(g(1))的值为________;满足 f(g(x))>g(f(x))的 x 的值是________. 解析 ∵g(1)=3,∴f(g(1))=f(3)=1. f(g(x))与 g(f(x))与 x 相对应的值如下表所示: x f(g(x)) 1 1 2 3 3 1 数学 g(f(x)) ∴f(g(x))>g(f(x))的解为 x=2. 答案 1 2 3 1 3 规律方法 列表法表示函数的相关问题的解法 解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数, 对于 f(g(x))这类函数值的求解, 应从内 到外逐层求解,而求解不等式,则可分类讨论或列表解决. 【训练 2】 已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出 x f(x) x g(x) (1)f[g(1)]=__________; (2)若 g[f(x)]=2,则 x=__________. 解析 (1)由表知 g(1)=3, 1 2 1 3 2 1 2 2 3 1 3 1 ∴f[g(1)]=f(3)=1; (2)由表知 g(2)=2,又 g[f(x)]=2,得 f(x)=2, 再由表知

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