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2013年高三第二轮复习专题测试题(21、22)(数学-直线和圆锥曲线)

第 21、22 讲

直线和圆锥曲线

1.若直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y 2 ? 8x 交于 A, B 两点,且 AB 的中点的横坐标为 2,则 k = ( (A) 2 或 ?1 (B) ?1 (C)2 (D)1 ? 5 ( A ) A )

2.抛物线 y ? ? x2 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 的距离的最小值是 (A)

4 3

(B)

7 5

(C)

8 5

(D)3

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为 P,则 3.椭圆 4

| PF2 | =
(A)



C )

3 2

(B) 3

(C)

7 2

(D)4

4.设抛物线 y 2 ? 8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则直线 l 的斜率 的取值范围是 (A) [? ( C (B)[-2,2] ) (D)[-4,4]

1 1 , ] 2 2

(C)[-1,1]

5.过点 1, 2 的直线与双曲线 x ?
2
2

?

?

y2 =1 只有一个公共点,这样的直线有_4___条 3
15

6.抛物线 y = 4x 被直线 2x + y = 1 所截得弦长是

y2 x2 ? ? 1 的一条准线被它地两条渐近线所截线段的长为 7.双曲线 9 16

24 5

8.对一切实数 k,直线 y = kx + 1 与椭圆
[1 , 5 ) ? (5, + ?)

x2 y2 + =1 恒有公共点,则 m 的取值范围是 5 m

9.直线 l 过抛物线 y ? 4 x 的焦点,与抛物线交于 A, B 两点,若 AB =8,求直线 l 的方程.
2

解:由 AB =8,结合定义知 AB 的中点的横坐标为 3,设直线 l : y ? k ( x ? 1) ,与 y ? 4 x 联解得,
2

k 2 x2? ( 2 k 2? 4 ) x? k2 ? ,? x1 ? x2 ? 0
直线 l 的方程为: y ? ? ( x ? 1)

2k 2 ? 4 ? 6 ,得 k ? ?1 , k2

10.已知点 P( 2 ,1) 在双曲线 (1) 求双曲线方程;

x2 a2

?

y2 b2

? 1 上,且它到双曲线一个焦点 F 的距离是 1,

(2) 过 F 的直线 l1 交双曲线于 A、B 两点,若弦长 AB 不超过 4,求 l1 的斜率的取值范围. (你能求出倾斜角的范围吗?)* 解: (1)由 PF ? 1 ,而 P 点的纵坐标为 1,故 PF ? x 轴,?c ? 2 ,又 联解得 a 2 ? 1, b2 ? 1 ,得双曲线方程为: x2 ? y 2 ? 1 , (2)设 l1 : y ? k ( x ? 2) ,代入 x2 ? y 2 ? 1 得 (1 ? k 2 ) x2 ? 2 2k 2 x ? 2k 2 ? 1 ? 0 ,

2 1 ? ? 1, a 2 b2

? x1 ? x2 ?

2 2k 2 2k 2 ? 1 , x1 ? x2 ? 2 , k 2 ?1 k ?1

代入 AB ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 )2 ? 4x1 x2 ? 4 解得 k 2 ? 3 或 k 2 ? , l1 的倾斜角的范围是: [0, ] ? [ , ? ] ? [ ? , ? )

1 3

?

? 2
3 3

6

5 6


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