tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

自编根式方程的一个统一解法

、飞 龟 人

年 第 认银

,



令 令 令 令、
.



.

.

曹读 者 回 音 寻
气咯 今 今 令 矿
.
.

.

不 等式

a 于十 a 孟十
n

十 a





(a



;

十 a

Z

+


n

十 a

的证 明

本 刊 19 8 3 年 第 二 期 《不 等 式 妻
.2 、


a

+

b

2

)
,

文 证 明 了 下面 命 题 : : … a 都是实 数 (n 属 于 自然 若a a 数) 则 有
,
,


a


+


(s 七 )
+



b

1

2

+

(s
n
+ ‘签

+



+

(s

+

t

n

2
=

的推 广 与 应 用 》 一
:


+

(。:

+

2

。‘!

+

+

s t Z

:



+ … t岌

5 2 +

2 5


:

n

+

七 ) 盖

n

S

:



,


n

(t



七2



,

二 斗

-

+ + a 丁 a 兰



一 不一 一 ,



+

a




)

l



a

l

+ a

Z

+



+

a



n
,

)
=

+


n

+ t t专 荟

+



+



本 文再 给 出 一 种 证 法 它 比 原 文 的证 法 稍 简 单一 些 且 具 有一 定的 模 式 比 较容 易
,



+

掌握



证 明如 下
~



+ ‘ “气 』+ …

“,


设 卫 l 土 丛二 兰 土 些
a
z

二 s

,

)





(

毯1

丝 宁 兰 土旦 )
,

这 种 证 法 的 实 质 是 换元 法
+ a
么 :
n
.

其 步骤 为

:

+
=


8 +

+

a

n



n s



1
s +



通 过 自身 变 换
+ a : +
. ,
?

,

又设
a
n

a


:

:

,

a : =

t
0
.

Z ,

条件 题
;

a

:

十 a



=

n s

把 问 题 转化 为 已 知 的 不 等式 证 明 问 设 出a
,
,

=

s +

t

显然 有七
a
十 圣

,



t

+



?



t



=

2
a
n



再 用平 均 值变换

,

a

: ,



,

a

十 … 孟

十 a

;

3



代 人验 证所 论 不 等 式 成 立 : ( 作 者单 位 河 南省开 封 市 二 中)



自编 根 式 方 程 的 一 个 统 一 解 法

3 年第 五 期 《自编 根 式 方 程 的 一 个 本 刊8 简 单 方 法 》 认为
,




=
.

方程
,

(了 s x (杯 s x




l



+


Zx
。,
=

Zx

)

= 3x 一 1 (1 ) 侧 sx 一 1 + 侧 Z x “ 两次平 方 将 产 生 一 个 四 次 方 程 解 起来 可 ” 能 相 当麻 烦 其 实 这 个 方 程 可 以 有简 单


1


Zx

)



了s x



1

十 一

侧 百 又>
1


1 ) 得 可由 (
1


,

侧sx


1
,

(2 )
.

的 方法 来 求 解



这表明
x


解一



1



(s x



l)



Zx

二丁 ) 办又

即‘ 》



?



?


+







由 (1 )
2
_ _

(2 )



2
=

训sx
、 2

3 x

,

(b ) 2 了 x 一 1 = 了 (a ) 原 方程 即 解

x

+

4

+

1

.

x

芳百
2

?

亿3 x
=

+

1

一 +

了Z x
l
+



1



1

.

、 、 诊 、 f 矛曰 了 , 、 . J ‘ 上尹

,

9x
x



2 0x + 4
?

0,

两 边 乘 以 了3 x 召3 x
(1 )十
x
Z

侧 Zx



= =

1


+
+



1 十
:

召Z x
5
.

1

x x

2 3

.

)
2
.


(
x
=

(2 )


2丫3x
+
=

+

l





x

=

号鲁
1


<

舍去 )
Zx


{
得x
.

6x
1
一 花

0

\ X 尸


3

l

=

解二
3x


用 了s x
1
= =




Zx
=

1 ) 得 乘 (
1 一

1, x

Z =

5

均为原 方程 的解



(3 x

一 一

1 ) (了 s x
i
+


,

Zx

)

(b ) 原 方 程 即
2



3x



1

训 sx
,

又可得 ( 2 )

侧 同样 解 出 x

>
. 2

0

属、 齐
2

侧X
r、 ,





例 龙只 米 1纵



1 一 了 x + 二 下二 二厂 订 人 一 l 丫 V
,
.

4
,



1



(3 )

.

二下下 一丁 一 入 丁 仕




由 上 面 的 处 理 可 归 纳 出这样 一 个 统 一 解

了x




1

+

斌X
3 x


+

4

=

3x

8



(4 )



:

(4

)

(3

) 得
4
4 4
= 一

设 f (x )

,

g

(x )

,

p r

( ) 为整 式
x

,

2



x +
+

9

,

方程



3

(了 x

)
+
.



2了 x

+

4
4



21

=

0
=

.

记 f (x )
的 方法 得 出 训 f (x ) 联立 (A )


士 丫g

(x )

=

甲 (x )

(A )

(了 x

+
=
=

7 ) (侧 x

+



3 )

0

.

可 通 过 分 解 印 (x )


或 乘 亿获 贾牙 干 衍百 反了 又
(x )
,

得侧 x



4

3
5

所 以x
训g


.

冲 (x )


.

(B )

这样

,

我 们 既 有 自 编根 式 方 程 的 简 单 而
,

(B )

可解 出侧了 又

了g

(x )

万或

迅 速 的 方法

又 有 解 自编 方 程 的 统一 方 法


,

,

平 方 便 化 成有 理 方 程 解 方程
3x
+

自编 根式 方程获 得 较 为 彻 底 的 解 决
(作 者 单位
:



.

陕 西 省 耀县 水 泥 厂 子

( )训
a

1

=



Zx



1

+

1

;

弟 学校 )

勺户 ℃ 一、

~ 、声 、



~ 、产 、

J

J

、J

、 、 ~、 、

一广

J

.

产、

关 于 趣 题 答案 的 补 充 意 见
1
.

贵 刊 1 9 8 3 年 第 6 期趣 题
贵刊1 98 4


3

的答 案

,

还 应 补 充 一个

:

车27 3 辆

,

轮54 6 个



(浙 江
2
.

叶朝 晖)
.

年第

3

期趣 题 的 答 案
,

1

给出193 0 月




6

月2 4 日
,



此题 答案 并 不唯 一
,

,

依题意

19 15



3

2 月1

日 也是 此 题 的 解

但 一 个 人 的 出生 年

日 只 有 一个

因此

我认 为 该题欠 妥
6



(沈 阳
3
.

孟 庆 良)

贵刊1 984
,

年第
,

3

期趣 题
1 79 52 2
,

3

的答 案 列 出
1 73 5 02
,

8


,

,

此 答案不 全
17 6 512
.

,

还 应补充 以 下



:

178 54 2

17 2 52 2

1 7 9 牙3 2

(四 川

黄 矛1超 )
,

(沈 阳

孟 庆 良)


推荐相关:

自编根式方程的一个简单方法.pdf

自编根式方程的一个简单方法 - . ~~ ~~~. . . . . . . .

一元三、四次标准方程的经典解法.pdf

一元三、四次标准方程的经典解法_数学_初中教育_教育专区。一元二次方程很早就... 阿贝尔 (Niels Henrik Abel)证明了一般的五次方程不存在统一的根式解(即由...

初2104 根式方程(组)的解法.doc

在解根式方程(组)时,由于要去掉根号,将方程的两边平方,这样,使解出的是另...自编根式方程的一个统一... 2页 免费 计算能力大赛(二次根式,... 2页...

从一道二次根式方程解法说开去.doc

从一道二次根式方程解法说开去 - 从一道二次根式方程解法说开去 浙江省兰溪市永昌初中(321104) 下面是一道 99 年杭州市中考试题: 解方程 3x ? 16 - 13 ...

根式方程_图文.ppt

根式方程 - 分式方程和根式方程(2) 海口四中 史亚妮 回顾 分式方程: 分母中含有未知数的方程 解法: 1.去分母2.解整式方程3.检验4下结论 根式方程 根式: 形...

论证一元三次方程没有通用根式解法。.doc

自卡尔丹公式出来以后,人们就认为所有一元三次方程都能用根式公式来解,这是一...现实无情证明, 凡属于三个各不相等且不为零的实数根这类方程,你是没有统一...

一类一阶递推数列通项公式的统一解法.doc

一类一阶递推数列通项公式的统一解法潘剑儒 (成都美视国际学校,610041) 最近拜读了一些初等数学专业刊物介绍的关于用不动点方程特征根解决一类递推数列通项 公式的...

解根式方程的一些方法和技巧_论文.pdf

根式方程的一些方法和技巧 - 解法 1 s e o s 一 i 二o 、 s = 祥策 o x _ s e 。 : 一 i x s 二 告e ,` o s 二 = 1...

初三数学一轮复习:方程解法归纳.doc

初三数学一轮复习:方程解法归纳 - 一、方程解法归纳 代数方程分类 解法精析 一.一元二次方程的解法主要有四种: (1)直接开平方法: 2 适用于(mx+n) =h (h...

五次方程根式解法.pdf

五次方程根式解法_自然科学_专业资料。一元五次方程可根式解的判断方法及可解...自编根式方程的一个统一... 2页 免费 含有三次根式的无理方程... 1页...

一类高考导数压轴题的统一解法.doc

一类高考导数压轴题的统一解法_高考_高中教育_教育..., 0] 评析:该题在解决的过程中是通过构造一个新...( x) 在 (0,()若 a ? 2 ,方程 g ?( ...

无理方程的解法.doc

无理方程的解法 - 无理方程的解法 未知数含在根号下的方程叫作无理方程(或根式方程),这是数学竞赛中经常出现的一些特 殊形式的方程中的一种.解无理方程的...

中考数学分式方程与二次根式方程.doc

掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一 元一次方程、 第8 课 分式方程与二次根式方程 〖知识点〗 分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根 〖...

代数方程 解法.doc

一元一次方程和一元二次方程的解法 一元二次方程的解法主要有四种: (1)直接...1.只有一个含未知数根式的无理方程 当方程中只有一个含未知数的二次根式时,...

一元六次方程有一种等价形式存在代数解法.pdf

一元六次方程有一种等价形式存在代数解法 前言1阿贝尔定理认为五次及更高次数的一方程不存在代数解法或者 根式解。根据该定理对于一般六次方程 x6+px5+qx4+rx3...

分式方程与二次根式方程.doc

求出新的未知数后再求原来 的未知数. 〖考查重点与常见题型〗 考查换元法解分式方程和二次根式方程,有一部分只考查换元的能力,常出现 在选择题中另一部分...

一元n次方程的解法.doc

方程的根 式解法,数学家们经历了一个非常艰难的过程.第一个证明“高于四次方程不能用 根号求解”的是挪威数学家阿贝尔.对于一般的高于五次的方程没有一般的根式...

初中数学竞赛:无理方程的解法.doc

初中数学竞赛:无理方程的解法 - 初中数学竞赛:无理方程的解法 未知数含在根号下的方程叫作无理方程(或根式方程), 这是数学竞赛中经常出现的一些 特殊形式的方程...

二次根式和根式方程复习教案及练习_图文.doc

方程 年级 上课日期 初二 科目 时间段 教研组审批 数学 难点教学过程 分式的化简求值和解分式方程 一、基础知识 1.二次根式:式子 a ( a ≥0)叫做二次根式。...

无理方程的解法.doc

只保留一个含未知数的二次根式;②两边平方,得到含未知数的二次 根式有一个的无理方程;③一下步骤同例 4 的说明. 2.换元法解无理方程 例4 解方程 3x ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com