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2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2015-2016 学年新疆兵团农二师华山中学高二(上)期中数学试 卷(理科) 一、选择题: (5*12=60) 1. (5 分)某单位有老年人 30 人,中年人 90 人,青年人 60 人,为了调查他们 的身体健康状况,采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为 36 的样本, 则应抽取老年人的人数是( A.5 B.6 C.7 D.8 ) 2. (5 分)已知直线 l1 经过 A(﹣3,4) ,B(﹣8,﹣1)两点,直线 l2 的倾斜角 为 135°,那么 l1 与 l2( A.垂直 B.平行 ) C.重合 D.相交但不垂直 ) 3. (5 分)设 a,b∈R,则“ab≠0”是“a≠0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. (5 分)已知变量 x,y 之间具有线性相关关系,其回归方程为 =﹣3+bx,若 =17, A.2 B.1 ,则 b 的值为( C.﹣2 D.﹣1 ) ) 5. (5 分)下列命题中,真命题是( A.? x0∈R, ≤0 B.? x∈R,2x>x2 C.a+b=0 的充要条件是 =﹣1 D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件 6. (5 分)若 x2+y2﹣2x+y+k=0 是圆的方程,则实数 k 的取值范围是( A.k<5 B.k< C.k< D.k> ) ) 7. (5 分)下列说法中正确的是( A.若事件 A 与事件 B 是互斥事件,则 P(A)+P(B)=1 B.若事件 A 与事件 B 满足条件:P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件 A 与事 第 1 页(共 20 页) 件 B 是 对立事件 C.一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中 靶”是对立事件 D.把红、橙、黄、绿 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 人,每人分得 1 张, 则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 8. (5 分)设 m>0,则直线 x+ A.相切 B.相交 y+1+m=0 与圆 x2+y2=m 的位置关系是( ) C.相切或相离 D.相交或相切 ) 9. (5 分)下面四个命题中真命题的是( ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 15 分钟从中抽取一件产品进行某 项指标检测,这样的 抽样是分层抽样; ②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1; ③在回归直线方程 =0.4x+12 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量平 均增加 0.4 个单位; ④对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说,k 越小,“X 与 Y 有关系”的 把握程度越大. A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ 10. (5 分)已知点 A(﹣1,2) ,B(2,﹣2) ,C(0,3) ,若点 M(a,b)是线 段 AB 上的一点(a≠0) ,则直线 CM 的斜率的取值范围是( A.[﹣ ,1] [1,+∞) 11. (5 分)点 M(x,y)是不等式组 表示的平面区域 Ω 内的一动点, B.[﹣ ,0)∪(0,1] C.[﹣1, ] ) D. (﹣∞,﹣ ]∪ 且不等式 2x﹣y+m≥0 恒成立,则的取 m 值范围是( A.m≥3﹣2 B.m≥3 C.m≥0 D.m≥1﹣2 ) 12. (5 分)圆心在曲线 圆的方程为( A. ) B. 上,且与直线 3x+4y+3=0 相切的面积最小的 第 2 页(共 20 页) C. D. 二、填空题: (5*4=20) 13. (5 分)命题:“? x∈N,x3>x2”的否定是 、 . 14. (5 分)过点 P(﹣1,3)且垂直于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为 15. (5 分)一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 个球,同时选取两个球, 则两个球上的数字为相邻整数的概率为 . 16. (5 分)如图,点 A,B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动,且 AB=2,若点 A 从( ,0)移动到( ,0) ,则 AB 中点 D 经过的路程为 . 三、解答题: (必须有必要的解答过程 10+5*12=70) 17. (10 分) 已知直线 y=﹣ x+5 的倾斜角是所求直线 l 的倾斜角的大小的 5 倍, 且直线 l 分别满足下列条件: (结果化成一般式) (1)若过点 P(3,﹣4) ,求直线 l 的方程. (2)若在 x 轴上截距为﹣2,求直线 l 的方程. (3)若在 y 轴上截距为 3,求直线 l 的方程. 18. (12 分) (1)已知圆 C1:x2+y2+2x+8y﹣8=0,圆 C2:x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0,试 判断圆 C1 与圆 C2 的关系? (2) 已知过点 M (﹣3, ﹣3 ) 的直线 l 被圆 x2+y2+4y﹣21=0 所截得的弦长为 4 求直线 l 方程. 19. (12 分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生,将其成绩 (均为整数)分成六段,[40,50) ,[50,60) ,…[90,100]后画出如下部分频 率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是 40~50 分及 90~100 分的学生中选两人,记他们的成绩为 x,y, 第 3 页(共 20 页) , 求满足“|x﹣y|>10”的概率. 20. (12 分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客 两家商场的奖励方案如下: 甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为 扇形,且每个扇形圆心角均为 15°,边界忽略不计)即为中奖. 乙商场: 从装有 3 个白球 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 球 (球除颜色外不加区 分) ,如果摸到的是 2 个红球,即为中奖. 问:购

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