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高二简易逻辑综合


简易逻辑与代数知识综合训练 1.“cos2α=﹣ ”是“cosα=

4 ”的( 5

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充要条件 2.下列说法正确的是( )

f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在 (0,??) 上为增函数”的充要条件 (A)“ a ? 1 ”是“
2 (B)命题“ ?x ? R 使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 ”

2

2 (C)“ x ? ?1 ”是“ x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件

(D) 命题 p : “ ?x ? R, sin x ? cos x ?

2 ”,则 ? p 是真命题


3.“ a ? 1 ”是“函数 y ? cos2 ax ? sin 2 ax 的最小正周期为 ? ”的(

A .必要不充分条件

B . 充分不必要条件

C .充要条件
4.不等式 x ?

D .既不充分也不必要条件
) D. x ? 1

1 ? 0 成立的一个充分不必要条件是( x
B. x ? ?1 或 0 ? x ? 1

A. ?1 ? x ? 0 或 x ? 1

C. x ? ?1

5.数列 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,则 " q ? 1" 是数列 ?an ? 为递增数列的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件


C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知命题 p:“? x∈R,? m∈R,4x-2x 1+ m= 0”,且命题非 p 是假命题,则实数 m 的取值范围为 ________. 7.下列结论: ①若命题 P : ?x ? R, tan x ? 1; 命题 q : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0, 则命题 " p且?q" 是假命题;
2

②已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0, l 2 : x ? by ? 1 ? 0, 则 l1 ? l 2 的充要条件是
2

a ? ?3 ; b

③命题“若 x ? 3 x ? 2 ? 0, 则 x ? 1 ”的逆否命题为:“若 x ? 1 则 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0. ” 其中正确结论的序号是 ____________ . (把你认为正确结论的序号都填上) 9.设 p : 2 x ? 1 ? m(m ? 0), q : 10.下列 4 个命题:

x ?1 ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围为 2x ?1

①“如果 x ? y ? 0 ,则 x 、 y 互为相反数”的逆命题 ②“如果 x 2 ? x ? 6 ? 0 ,则 x ? 2 ”的否命题 ③在 ?ABC 中,“ A ? 30? ”是“ sin A ?
1 ”的充分不必要条件 2

④“函数 f ( x) ? tan(x ? ? ) 为奇函数”的充要条件是“ ? ? k? (k ? Z ) ” 其中真命题的序号是_________

11.若命题“ax2-2ax-3>0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范 围是________.

12.下列四个命题中,真命题的序号有

.(写出所有真命题的序号)

①若 a, b, c ? R ,则“ ac 2 ? bc 2 ”是“ a ? b ”成立的充分不必要条件; ②命题“ ?x ? R 使得 x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 “ ?x ? R 均有 x2 ? x ? 1 ? 0 ”; ③命题“若 | x |? 2 ,则 x ? 2 或 x ? 2 ”的否命题是“若 | x |? 2 ,则 ?2 ? x ? 2 ”; ④函数 f ( x) ? ln x ? x ?

3 在区间 (1, 2) 上有且仅有一个零点. 2

13.在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”,记为 [k ] ,即
[k ] ? {5n ? k , n ? Z}, k ? 0,1, 2,3, 4 . 给出如下四个结论:

①2011∈[1];②-3∈[3];③Z=[0]∪ [1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数 a,b 属于同一‘类’”的充要 条件是“a-b∈[0]”. 其中,正确的结论的个数是 .

2 14.已知集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 ,集合 B 为函数 y ? x2 ? 2x ? a 的值域,集合

?

?

C ? ? x | x 2 ? ax ? 4 ? 0? ,命题 p: A ? B ? ? ;命题 q: A ? C .
(1)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围. (2)若命题 p∧q 为真命题,求实数 a 的取值范围.

15.(本小题满分 12 分)
2 2 设命题 p:实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q : 实数 x 满足

? x2 ? x ? 6 ? 0, ? .(1)若 ? 2 x ? 2 x ? 8 ? 0. ? ?

a ? 1, 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围;
(2)若 ?p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

16.(本小题满分 10 分)设 p : x 2 ? 8 x ? 20 ? 0 , q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0 (m ? 0) ,且 ?q 是 ?p 的 充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.

17.命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,q:函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.

18.已知 a>0 且 a≠1,设命题 p:函数 y=a

x+1

在 R 上单调递减,命题 q:曲线 y=x +(2a-3)x+1 与 x

2

轴交于不同的两点,如果“p∨q”为真,且“p∧q”为假,求 a 的取值范围.

19.命题 p:“ ?x ?[1,2], x ? a ? 0 ”,命题 q:“ 命题,求实数 a 的取值范围。
2

?x0 ? R, x0 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 ”,若“p 且 q”为假

2

20. 已 知 a ? 0 , 且 a ? 0 . 设 命 题 p : 函 数 y ? loga ( x ? 1) 在 (0 , + ∞ ) 上 单 调 递 减 , 命 题 q : 曲 线 y ? x 2 ? (2a ? 3) x ? 1与 x 轴交于不同的两点,如果 p ? q 是假命题, p ? q 是真命题,求 a 的取值范围.

2 21.(本小题满分12分)已知p:? x∈R,2x>m(x +1),q:? x0∈R, x0 +2x0-m-1=0,
2

且p∧q为真,求实数m的取值范围.

试卷答案
1.D 略 2.A 略 3.A 略 4.

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2 【答案解析】D 解析:由 x>1 能推出 x﹣ >0; 但由 x﹣ >0 不能推出 x>1(如 x=﹣ 时),故不 等式 成立的一个充分不必要条件是 x>1,故选 D.

【思路点拨】由选项 D:x>1 能推出 x﹣ >0,但 x﹣ >0 不能推出 x>1,从而得出结论. 5.D 略 6.m ? 1

7.①③

8.m ? 1 略 9. (0,2]

10.①② 略 11.[-3,0] 略 12.①②③④

13.3

2011 ? 5 ? 402 ? 1,? 2011? ?1?,真; - 3 ? -5 ? 2 ,? -3 ? ?2? ,假;显然③真;若 a, b ? ?k ? 则

a ? 5n1 ? k , b ? 5n2 ? k ,? a ? b ? 5?n1 ? n2 ? ? ?0? ,则 a ? b ? 5n ,若 a ? ?k ?,则 a ? 5n1 ? k ,? b ? 5n1 ? k ? 5n ? 5?n1 ? n? ? k ,? b ? ?k ? ,④真.
14.

【知识点】命题及其关系.A2 【答案解析】(1)a>3(2)0≤a≤3
2 解析:∵ y ? x ? 2 x ? a ? ? x ? 1? ? a ? 1 ? a ? 1 2

A ? ? x | x 2 ? 3 x ? 2 ? 0? ? ? x |1 ? x ? 2? ,B={y|y≥a-1}, C ? ? x | x 2 ? ax ? 4 ? 0?
(1)由命题 p 为假命题可得 A ? B ? ? ,∴a-1>2∴a>3 (2)∵命题 p∧q 为真命题命题 ∴p,q 都为真命题 即 A ? B ? ? 且 A? C.

? a ?1 ? 2 ? ∴ ? 1 ? a ? 4 ? 0 解可得 0≤a≤3 ? 4 ? 2a ? 4 ? 0 ?
【思路点拨】(1)根据命题之间的关系列出关系式,直接求出值. (2)命题 p∧q 为真命题命题∴p,q 都为真命题,即 A ? B ? ? 且 A? C.然后转化为不等式组求解. 15. (1)当 a ? 1 时, p : x 1 ? x ? 3 , q : x 2 ? x ? 3 ,????????????3 分 又 p ? q 为真,所以 p 真且 q 真, 由?

?

?

?

?

?1 ? x ? 3 ,得 2 ? x ? 3 ?2 ? x ? 3

所以实数 a 的取值范围为 (2, 3) ????????????6 分 (2) 因为 ?p 是 ? q 的充分不必要条件, 所以 q 是 p 的充分不必要条件,????????????8 分 又 p : x a ? x ? 3a , q : x 2 ? x ? 3 ,

?

?

?

?

?a?0 ? 所以 ? a ? 2 ,解得 1 ? a ? 2 ?3a ? 3 ?
所以实数 a 的取值范围为 ?1, 2? ????????????12 分 16. m ? 9

17.

略 18.解析:若命题 p 为真,则 0<a<1. ????2 分 若命题 q 为真,则(2a-3) -4>0,即 a ?
2

1 5 或a ? . ????5 分 2 2

∵“p∨q”为真,“p∧q”为假,∴p 与 q 有且只有一个为真. ????7 分

?0 ? a ? 1 1 ? (1)若 p 真 q 假,则 ? 1 5 ,∴ ? a ? 1 .????9 分 2 ? a ? 1或1 ? a ? ? ?2 2

?a ? 1 5 ? (2)若 p 假 q 真,则 ? 1 5 ,∴ a ? .????11 分 2 a ? 或a ? ? ? 2 2
综上所述,a 的取值范围是 [ ,1)

1 2

5 ( , ??) .????12 分 2



19. 略 20.

略 21.

【知识点】复合命题的真假.A2 【答案解析】2≤m<﹣1 解析:解:不等式 2x>m(x +1),等价为 mx ﹣2x+m<0, 若 m=0,则﹣2x<0,即 x>0,不满足条件. 若 m≠0,要使不等式恒成立,则 ,
2 2



,解得 m<﹣1.即 p:m<﹣1. +2x0﹣m﹣1=0,则△=4+4(m+1)≥0,解得 m≥﹣2, ,

若? x0∈R,x

即 q:m≥﹣2.若 p∧q 为真,则 p 与 q 同时为真,则 即﹣2≤m<﹣1.

【思路点拨】分别求出 p 和 q 的等价条件,然后利用 p∧q 为真,求出实数 a 的取值范围


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