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版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算精选教案理(数学教案)


第1讲 集合的概念与运算 考纲要求 1.了解集合的含义、元素 与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语 言、 集合语言(列举法或描述法) 描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相 等的含义, 能识别给定集合的子 集. 4.理解两个集合的并集与 交集的含义, 会求两个简单集合 的并集与交集. 5.理解在给定集合中一个 子集的补集的含义, 会求给定子 集的补集. 6.能用韦恩(Venn)图表达 集合间基本关系及集合的基本 运算. 考情分析 命题趋势 2017·全国卷Ⅰ,1 2017·全国卷Ⅱ,2 2017·全国卷Ⅲ,1 2016·江苏卷,1 2016·四川卷,1 2016·天津卷,1 1. 集合间的运算: 交集、 并集、补集等. 2.常以一些特殊符号 ⊕,?,*等来连接两个集合, 赋予集合一种新运算,或者 给集合一种新背景. 3.常运用数轴或韦恩图 及数形结合思想来求解含未 知参数的集合间的关系、运 算,常用分类讨论求解. 分值:5 分 4.考题形式多为选择、 填空题. 1.元素与集合 (1)集合元素的特性:__确定性__、__互异性__、无序性. (2)集合与元素的关系:若 a 属于集合 A,记作__a∈A__;若 b 不属于集合 A,记作__b ?A__. (3)集合的表示方法:__列举法__、__描述法___、图示法. (4)常见数集及其符号表示 数 集 符 号 自然数集 ! ! ! N ### 正整数集 __N 或 N+ __ * 整数集 有理数集 实数集 ! ! ! R ### 1 __Z__ __Q__ 2.集合间的基本关系 表示关系 集 合 间 的 基 本 关 系 空集 相 等 子 集 真 子 集 文字语言 集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素 集合 A 是集合 B 的子集, 并且 B 中至 少有一个元素不属于 A 集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元 素,集合 B 的每一个元素也都是集合 A 的元素 空集是__任何__集合的子集 空集是__任何非空__集合的真子集 记法 __A? B__或__B? A__ __A?B__或__B?A__ A? B 且 B? A ?A=B ??A ??B 且 B≠? 3.集合的基本运算 (1)三种基本运算的概念及表示 集合的并集 图 形 符 号 集合的交集 集合的补集 A∪B= __{x|x∈A 或__ __x∈B}__ A∩B= __{x|x∈A 且__ __x∈B}__ ?UA=__{x|x∈U 且__ __x?A}__ (2)三种运算的常见性质 ①A∪B=A?B? A,A∩B=A?A? B. ②A∩A=__A__,A∩?=__?__. ③A∪A=__A__,A∪?=__A__. ④A∩?UA=__?__,A∪?UA=__U__,?U(?UA)=__A__. ⑤A? B?A∩B=A?A∪B=B??UA? ?UB?A∩(?UB)=?. 1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)集合{x +x,0}中,实数 x 可取任意值.( × (2)任何集合都至少有两个子集.( × ) 2 2 ) (3)集合{x|y= x-1}与集合{y|y= x-1}是同一个集合.( × ) (4)若 A={0,1},B={(x,y)|y=x+1},则 A? B.( × 2 ) 解析 (1)错误.由元素的互异性知 x +x≠0,即 x≠0 且 x≠-1. (2)错误.?只有一个子集. (3)错误.{x|y= x-1}={x|x≥1},{y|y=

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