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必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案


三角函数数学试卷 一、 选择题 1、 sin 600 的值是(
1 ; ( A) 2
?


? 3 ; 2
1 ? ; (D) 2

3 ; ( B) 2

(C )

2、 P(3, y ) 为 ? 终边上一点,
?

cos ? ?

3 5 ,则 tan ? ? (



3 3 4 4 ? ? ( A) 4 ( B) 3 (C ) 4 (D) 3 3、已知 cosθ =cos30°,则θ 等于( ) A. 30° B. k?360°+30°(k∈Z) C. k?360°±30°(k∈Z) D. k?180°+30°(k∈Z)

4、若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是( A.第一象限 5、函数 B.第二象限 C.第三象限 )

) )

D.第四象限(

的递增区间是(

6、函数
( A)

y ? 5 sin( 2 x ?

?

) 6 图象的一条对称轴方程是(
(C )
x?


x?

x??

?
12

;

( B ) x ? 0;

?
6

;

?
3

(D)

;

7、函数

的图象向左平移

个单位,再将图象上各点的横坐标

压缩为原来的 ,那么所得图象的函数表达式为(

)

8、函数 f (x) ?| tan x | 的周期为( A. 2 ? B. ?

)
? C. 2 ? D. 4

9、锐角 ? , ? 满足
11 A. 16 ? 5 B. 8

sin ? ? sin ? ? ?
5 C. 8 ?

1 3 cos ? ? cos ? ? 4, 4 ,则 cos(? ? ? ) ? (
11 D. 16



? 3 ? 2 5 4 22 10、已知 tan(α +β )= ,tan(α + )= , 那么 tan(β - 4 )的值是( 13 13 1 1 A. 5 B. 4 C. 18 D. 22



11.sin1,cos1,tan1 的大小关系是( ) A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12.已知函数 f (x)=f (??x),且当 x ? (? , ) 时,f (x)=x+sinx,设 a=f (1),b=f (2),c=f (3),则( A.a<b<c 二、填空题 13.比较大小 ) B.b<c<a C.c<b<a
cos1440 , tan( ?
13? ) 4
? ? 2 2

D.c<a<b
tan( ? 17? )。 5

(1) cos5080

9 11 cos ? ? tan( ? ? ) ? 6 14.计算: 4
y?

。 。 _______。

15.若角的χ 终边在直线

3 x 3 上,则 sinχ =

2 4 16.已知θ 是第二象限角,则 sin ? ? sin ? 可化简为_____

三、

解答题

17. (1)已知 tan ? ? ?3 ,且 ? 是第二象限的角,求 sin ? 和 cos ? ; (2)已知 sin ? ? cos ? ? ?
5 , ? ? ? ? 2? , 求 tan ? 的值。 5

18.(8 分) 已知 tan ? ? 3 ,计算

4 sin ? ? 2 cos ? 的值 。 5 cos ? ? 3 sin ?

19.(8 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ? 1 . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期、最小值和最 大值; (2)画出函数 y ? f ( x) 区间 [0, ? ] 内的图象.

x ? y ? tan( ? ) 2 3 的定义域和单调区间. 20. (8 分)求函数

21.(10 分)求函数

y ? sin4 x ? 2 3sin x cos x ? cos4 x 的取小正周期和取小值;

并写出该函数在 [0, ? ] 上的单调递增区间.

22.(10 分) 设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴
x?

?
8.

是直线

(Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调增区间; (Ⅲ)画出函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的图像。

参考答案 一、 选择题 CDCDA CCBDB 二、 填空题 13. 16. 三、 < , > AD
3 2?2 3 6

14.

15. ?

1 2

sin2 ? ? sin4 ? = sin 2 ? (1 ? sin 2 ? ) ? sin 2 ? cos 2 ? ? ? s in ? cos ?
解答题
sin ? ? 3 10 10 , cos ? ? ? 10 10

17. (1)

(2) tan ? ? 2

∴ cos ? ? 0 1 (4 sin ? ? 2 cos? ) ? cos? ∴原式= 1 (5 cos? ? 3 sin ? ) ? cos? 4 tan ? ? 2 = 5 ? 3 tan ? 4?3? 2 = 5 ? 3? 3 5 = 7 18.解、∵ tan ? ? 3 19. 解: f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?

?
4

)

(1)函数 f ( x) 的最小正周期、最小值和最大值分别是 ? , ? 2 , 2 ; (2)列表,图像如下图示

x
2x ?

0

? 4

? 8

3? 8

5? 8

7? 8 3? 2

?
7? 4

?

?
4

0

? 2
2

?

f ( x)

-1

0

0

2

-1

x ? ? ? ? ? k? 20.解:函数自变量 x 应满足 2 3 2 ,k ? z, x?

?
3



? 2k?

,k ? z

? ? ? ? x x ? ? 2k? , k ? z ? 3 ?。 所以函数的定义域是 ?
?

?
2



? k?



x ? ? ? ? k? k?z, 2 3<2 , 解得

?

5? ? ? 2k? ? 2 k? k?z 3 <x< 3 ,

所以 ,函数的单调递增区间是

(?

5? ? ? 2k? , ? 2k? ) 3 3 ,k ? z。

4 4 21.解: y ? sin x ? 2 3 sin x cos x ? cos x

? (sin 2 x ? cos2 x)(sin 2 x ? cos2 x) ? 3 sin 2 x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ?

?
6

)

故该函数的最小正周期是 ? ;最小值是-2;
1 5 0, ? [ ? ,? ] 单增区间是[ 3 ], 6

22.解: (Ⅰ)

x?

?
8 是函数 y ? f ( x) 的图象的对称轴

? sin(2 ?

?
8

? ? ) ? ?1?

?
4

? ? ? k? ?

?
2

,k ? Z

? ?? ? ? ? 0 ? ? ? ?

3? 4

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
2 k? ?

???

3? 3? y ? sin(2 x ? ) 4 ,因此 4

?
2

由题意得

? 2x ?

3? ? ? 2 k? ? , k ? Z 4 2
3? ) 4 的单调递增区间为

所以函数

y ? sin(2 x ?

? 5? ? ? k? ? , k? ? ? , k ? Z ? 8 8 ? ?
y ? sin(2 x ? 3? ) 4 可知

(Ⅲ)由

x

0

? 8
2 2

3? 8

5? 8

7? 8

?
? 2 2

y

?

?1

0

1

0

0, ? ? 故函数 y ? f ( x) 在区间 ? 上的图象是
y 1
1 2

0
? 1 2

? 8

? 4

3? 8

? 2

5? 8

3? 4

7? 8

?x

?1


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