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高数实践课题目

高等数学( 高等数学(2)实践课题目 一.理论问题 1. 变量替换在不等式证明中的应用 2.高数中常见的不等式及应用 3.多重积分的方法总结 4.空间解析几何中的各种距离及夹角 (点、线、面间的各种距离(6 种) ,夹角(3 种)证明及举例) 5..微积分学中的各种关系 (一、二、三元函数有界、极限、连续、导数、积分间的各种关系证明或举例) 6.积分学中各种对称性问题 (一、二、三元函数各种对称性定义、证明及举例) 7.函数极值及最值问题及应用 (一、二、三元函数极值及最值问题证明及举实例) 8.变量代换在微分方程中的应用 9.常微分方程在函数项级数求和中的应用 10.关于非线性微分方程问题的求解 11.利用级数求极限 12.如何确定立体和曲面在坐标面上的投影 13.等值线及其应用。 14.数项级数敛散性判别法。 (总结) 15.最小二乘法的理论思想及应用。 16.巧用对称性求二、三重积分、曲线、曲面积分 17.变量代换方法在微积分中的体现 18.数形结合在解题中的应用 19.数学化归方法——数学解题的一般方法 20.反证法(原理、逻辑基础、应用举例) 21.反例法(含义、作用、构造方法) 22.二阶常系数线性非齐次方程新解法探讨 23.多元复合函数微分之难点及其注意的问题 24.重积分计算方法探讨 25.总结第二类曲面积分的若干种求法(4 种以上) 26.幂级数求和函数法(7 种以上) 27.一元函数微积分与多元函数微积分的对比(定义,极限,连续,微分) 28.空间解析几何的产生与数形结合的思想 29.泰勒公式及其应用 30.《几何画板》与高等数学 31.函数幂级数的展开和应用 32.函数项级数的收敛判别法的推广和应用 33.用高等数学知识解初等数学问题 34.中学数学和高等数学衔接问题研究 35.极限方法总结 36.凸函数性质及在证明不等式中的应用 37.高数中辅助函数的构造与应用 38.如何判断非正常积分的敛散性

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39.工科学生在高数学习中关于动手实践能力培养的探索 40.梯度、散度、旋度的关系及数学应用 41.如何解带约束条件的多元线性方程组 42.非线性微分方程的解法 43.带约束多目标优化问题的实例及解法研究 44.求不规则平面图形的面积的近似值的一种重要的方法是 Simpson 公式,如图

该图形面积近似值为

A≈

h ( d f + 4d m + d l ) 3

df

dm
h h

dl

试 根 据 自 己 所 学 的 高 等 数 学 的 知 识 推 导 该 公 式 并 计 算 抛 物 线 y = 30 ? x 2 与 直 线

x = ?1, x = 3 所围图形的面积的近似值,并想想还能将面积计算的更精确一些吗?
45.摆线与心形线都可看成平面上动点的运动轨迹,试根据摆线和心形线的参数方程,解释 参数的几何意义,并在计算机上演示它们的形成过程。 46.如何证明数列极限不存在. 47.关于函数连续(或不一致连续)性的讨论 48.求一元函数的导数(或高阶导数)的方法 49.中值定理的关系应用( 一元) 50.积分不等式的证明 51.数学美思想在解题中的应用 52.应用 特殊化思想方法解题 53.正交函数系及按正交函数系展开 54.关于散度、梯度与旋度的学习与探究 55.含参量积分的进一步探讨 56.不可导点处极值问题的讨论 57.洛比达法则及其应用总结 58 关于正项级数收敛的判别法的探讨 59.多元函数的极限 连续 可导的关系 60.关于二阶变系数齐次微分方程的求解问题 61.常微分方程在一类函数项级数求和中的应用 62.浅析变量代换在解微分方程中的应用 63.关于常系数线性方程组基解矩阵的一些计算方法 64.关于一阶常微分方程的积分因子法求解 65.用微元法解释曲线积分、曲面积分的物理意义并给出计算公式 66.微分中值定理在证明等式与不等式中的一些应用 67.试析幂指函数的极限求法 68.利用导数解题的综合分析与探讨 69.利用柯西——施瓦兹不等式求极值 70.积分换元法解题技巧研究 71.常微分方程数值解法之 Eluer 方法、 72.对称性在积分中的应用 73.工科高等数学教学中培养学生动手实践能力的研究 74.级数在常微分求解中的应用

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75.级数在积分微分方程求解中的应用 76.变上限定积分函数求导研究

二、专业应用及建模 1.高斯公式在专业的应用 2. 一元函数的 Tayor 公式的应用 3. 多元函数的 Tayor 公式的应用 4. 散度的应用 5.欧拉公式及其应用 6.工科高数在我的专业课程中的应用 7.格林公式的应用 8.高等数学的应用(写出至少在五门学科中的那些问题有应用及举例) 9.常微分方程的解法及应用(常见解法及举实例) 10.向量、向量函数的应用 11.艾滋病传播的微分方程模型 12.列举曲线积分在其它学科的应用实例。 13.列举曲面积分在其它学科的应用实例。 14.考虑用何种方法得出日常生活中不规则物体的体积。 (举例并计算出结果) 15.雪堆融化问题 16.多元函数优化问题的应用研究 17.探讨微分方程数值解求法的应用 18.调查某银行的贷款利率及还贷方式,分析说明各种贷款方式之优缺点并假定某人计划贷 款 10 万元, 年还清。 10 试计算等额本息还贷方式下每月的月供; 与等额本金还贷方式比较, 一共需要多支付多少利息。 若考虑物价上涨, 货币贬值及个人还贷能力因素此两种还贷方式 各有什么实际意义。 19.设计一次数学建模课外活动的方案 20.微分方程在生物科学中的应用

三.软件及其应用 1.Matlab 软件在一元函数微积分学中的实验 Matlab 软件基础知识与入门 1 2 函数与极限实验 3 一元函数微分法实验 4 一元函数积分法实验 2.Matlab 软件在多元函数微积分学中的实验 1 Matlab 软件基础知识与入门 2 空间解析几何实验 3 多元函数微分学实验 4 多元函数积分学实验 5 无穷级数理论实验 6 常微分方程实验 3. Mathematica 软件在一元函数微积分学中的应用及计算 4. Mathematica 软件在多元函数微积分学中的应用及计算 5.应用你所知道的计算机软件解决大学数学中的问题。 (例如,画函数图像,求积分,求导 数,求微分方程的解等等)
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6.二次曲面的制作(手工或电脑) 7. 利 用 计 算 机 分 别 绘 出 正 弦 函 数 和 余 弦 函 数 和 它 们 的 n 次 近 似 多 项 式 的 图 像 。 (n=5,10,15,20) 8.假设下表是某班学生高等数学 2 的考试成绩,试建立一个成绩分析表,计算出最高成绩, 8. 最低成绩,平均成绩,标准差以及优秀,良好,中等,及格,不及格的人数并附上程序。 学号 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 成绩 67 82 91 76 88 82 71 72 80 90 83 81 69 65 76 50 83 76 87 74 72 52 93 79 61 65 67 77 78 61

9.根据上述成绩单,试绘出其柱状图。若假定班级人数无穷大,该柱状图所逼近的曲线应具 有什么样的形状,分析其实际意义并举一个实际例子说明。 四.其它 1.出一份关于本期学习内容的试卷。要求给出答案及试卷分析。

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