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一题多变 提高效率_图文



题 多 变  提 高 效 率 
一江苏   蒋 天林 ( 特级 教师 )  

在 试 题 的训 练 中 , 为 提升 解题 能 力 , 减 轻学 习负 
担, 提 高 复习效 率 , 同学 们 在 订 正 、 整理 试 题 时 , 对 错  误 率高 的 问题可 进 行 适 当 的变 式处 理 。这样 做 不 仅 

方法 仍 然适 用 。 由上题 的分析可 知 F   一F; F   一3 F;  
’ <  3 < 3 F;  4 > 3 F。  

变式 2 : 改变 问题 的情境 

能解决 当前 问题 , 还 能 够 通 过 恰 当 的 变更 问 题 情 境 
或 改变 思维 角 度 而 设 计 相 关 的 问 题 , 消 除 思 维 定 式  在 头脑 中的负 面影 响 , 开 拓思 维 的广度 和 深 度 , 提 升 
应 变能 力 。  

如图 7 所示 , 两段等长 绝缘 细线将质 量分 别为 m、  
2 m 的小球 A、 B悬挂 在 0点 , 小球 A、 B分别带 有 +4 q   和一  电荷量 , 当系统 处于水平 向右 的匀 强电场 中并 静  止时 , 可能出现 的状态应是图 8中的(   ) 。  

题 目: 如图 l 所示 , 两段 等 长 细线 串接 着 两 个 质  量 相等 的小 球 “ 、 b悬挂 于 0 点 。现在 两 个小 球 上 分  别 加上 水平 方 向的 外 力 , 其 中作 用 在 6球 上 的 力 为 
F、 作用 在 n球 上 的力 为 2 F, 则 此装 置平 衡 时 的位 置 
可 能 是 图 2中 的 (   ) 。  

£  +  C  D  
g   q
图 7   8  

解析: 将 原题 中力 学 情景 变 为 电 学情 景 , 将 所 加  的外 力 变 为 静 电 力 。分 析 两 小 球 的受 力 情 况 , 知 答  案 为 D。  
A 
网 1   图 2  

D 

变式 3 : 改变物 体 的状态  如 图 9所示 , 车 厢里悬 挂着 两个 质量 分别 为 m  、  

解析 : 对 b球 进 行受 力 分 析 , 设 拉 6球 的 细线 与  竖直方 向的夹 角 为 , 其 受 力 如 图 3所 示 , 由 图可 得 
t a n  一  ; 对 a 、 b两 球 组 成 
l f L 冀 

m。的小 球 ( 下 面小球 的质 量为  ) , 当 车厢 向右 做匀 
加 速运 动 ( 空气 阻力 不 计 ) , 达 到 稳定 状 态 时 , 下 列 四  幅图 中正确 的是 (  


) 。  
—旦 —旦 



—旦

的整 体 进 行 受 力 分 析 , 知 A   图是错 误 的 。设 拉 a球 的 细  线 与竖 直 方 向的夹 角 为 a , 整 

旦 旦  旦 
A  B   C   D 
图 3   图4  

体 的 受 力 如 图 4所 示 , 由 图 
己| r L g  

可得 t a n 口 一  一 , 所 以  > d 。  由 图可 知 , B图 中 0 一   d ; C 图 中 > a ; D图中 0 %a 。   所 以 答 案 为 C。   变式 1 : 改 变 设 问 的 方 式 

解析 : 将 原 题 中小 球 由平 衡 状 态 变 为 匀 加 速 运 

动 状态 。对小 球 m  进 行 受力 分 析 , 设拉小球 m  的 
细线 与水平 方 向的夹 角为 0 , 其 受力 如 图 1 0 所示 , 由  

如图 5所 示 , 两 段 等 长 细 线 串接 着 两 个 质 量 相  等 的小 球 a 、 b悬 挂于 0 点 。现 在 两个 小 球 上分 别 加 

图可 得 t a n   0 一 ml   g   墨; 对 

/ , 1 1   2    中学 鸯效理化. 高二 高三使用

” “ “   “  

/i  

/ {  

上水 平方 向的外力 , 其 中作 用在 b球 上 的力 为 F、 作 
用 在 a球 上 的力 分别 为 F   、 F 。 、   、 F 4 , 则 此 装 置 平 

析 , 设 拉 小 警 球  的 m   篙 磊 细  菜 线 与 水   I /   。   l / 、 …   
平方 向 的夹 角 为  , 整体 的受 饥  g  
力如图 1 1所 示 , 由 图 可 得  图1 0  

+ m   )  
图1 1  

衡 时 的位 置分别 如 图 6中 的 A、 B 、 C、 D 四幅 图 , 请 求 
出力 F   、 F 。 、 F 。 、 F  的 大 小 或 范 围 。  

±  墨一量  (  1 +m2 ) 口   0   , 所 以 一  。答 案 为 B。  
变式 4 : 改 变 呈 现 的 方 式 

如图 1 2所示 , 有 三 根长 度 皆 为 
A 
图5   图 6  

D 

z 一1   m 的不 可 伸 长 的绝 缘 轻线 , 其  中两根 的一 端 固定在 天 花板 上 的 0   点, 另 一 端 分 别 挂 有 质 量 皆为 m一 
1 ×1 0 — 2 k g的带 电小 球 A 和 B, 它  图1 2  

解析 : 将原 题 中 受 确 定 的 力 选 择 可 能 的 平 衡 图  变成求 各 种 图对 应 的 受 力 状 况 , 所 使 用 的分 析 处 理 

2 O世 纪 6 0年代 中期 以后 , 美 国 的“ 双子星座” 号 飞船 和“ 阿 波 罗” 号 飞船 上 开 始 采 用 氢 氧 燃 料 电池 作 电源 。  

中学 生数理化. 高I l 富三使用  

解 二 央电 容器  目关 问 题 的 一 般 策 略  
■ 甘 肃 


张 永 峰  了 △ Q—C ( 己 ,   一U   ) 。联 立 以上 各 式 解 得 △ Q—  



与电容 器有 关的 电路 问题 

问题描 述 : 由于 电 阻 的调 节 或 电路 结 构 的 变化 ,   引起 的电 容 器 的 充 、 放 电问题称 为含容 电路 问题。  

c (  

一 U   ) _ 2 _ 3 5 ) < 1 0 一 C 。  
u l  

若 在 电路 电 流 稳 定 之 后 , 电容 器 所 在 支路 两 端 电压  升高, 则充电; 电压 降低 , 则放 电 。   1   ,   如 图 1所 示 的 电路 中 , 电源 电 动势 E一   6   V, 其 内阻可忽略不计 。电阻的阻值 
分别为 R   一2 . 4   k f Z 、 R 。 一4 . 8   k 1 2 , 电容  器 的电容 C =4 . 7   。闭合开关 S , 待  电流稳定后 , 用电压表测 R   两端 的电 

解题 策略 : 先根据 c一   算 出充放 电之 前 电容 器  所带 的电荷量 Q   , 再 根据 c=   算 出充放 电之后 , 电 
U  2  

流稳定 时电容 器所带 的电荷量 Q , 然后 计算 电荷量 的  增量 A Q=Q 2 一Q1 。电流稳 定 时 , 电容 器相 当于 断路 ,   它所在 支路两端 的电压 等于它两极板 之间 的电压 。  

二 、与 电容器 有关 的 电磁 感应 问题 
图 1  

压, 其稳定值为1 。 5   V。  
( 1 ) 该 电压表 的 内阻为 多大 ?  

问题 描 述 : 与 电容 器有 关 的电磁 感 应 问题 , 归 根  结 底仍 是“ 含 容 电路 ” 问题 , 不 过 此 类 问 题 的 电源 有 

( 2 ) 由于 电压 表 的接 人 , 电容器 的带 电荷 量 变 化 
了多 少 ?  

些 特别 , 其 电 动 势 要 根 据 法 拉 第 电磁 感 应 定 律 计 算 
出来 , 且 电容 器 只是 电路 中的一个 元 件 。  

解析 : ( 1 ) 设 电压 表 的 内 阻 为 R、 , , 测得 R  两 端 

侧 2 如 图 2所 示 , 在水 平 
面 内 固定 着 足 够 长 且 光 滑 的 平 
= 

的电压为U   , R   与R v 并联后的总电阻为R , 则有古  


行金属 轨 道, 轨 道 间 距 L一  

击 + 击 。 由 串 联 电 路 的 规 律 得  一  l _ 。 解  
一4 . 8   k Q。  

0 . 4   m, 轨 道 左 侧 连 接 一 定 值 电 

{   ×   ×   X  ̄ /   5  
图 2  

阻 R一 0 . 8   Q 和 一 电容 器 C一  

得 R、 , 一  

1 ×1 0   F 。 将 一 金属 直导线 n 6 垂 直放 置在 轨 道上 形  成 闭合 回路 , 导线 n 6的 质 量 m 一0 . 1   k g 、 电阻 r 一  

( 2 ) 电压表 接 入 前 , 电容 器 上 的 电压 己 , c等 于 电 

阻 R   上 的 电 压 , R   两 端 的 电 压 为 u   , 则 器一 鲁 ,   强度 B一0.5   T 的匀强 磁场 中 , B的 方 向与轨 道 平 面 
E—U。 +U 。接 人 电压 表 后 , 电容 器 上 的 电压 U  


0 . 2   Q, 回路 中其 余 电 阻不 计 。整 个 电路 处 在 磁感 应 
垂 直 。导线 n 6在水 平 向右 的拉 力 F 作 用下 , 沿力 的  方 向以加速 度 a 一2   m/ s  由静 止开 始 做 匀 加 速 直线 
E  一mg l ( 1 一s i n   6 0 。 ) , B 球 的 重 力 势 能 减 少 了  。 一   mg l ( 1 一s i n   6 0 。 +C O S   4 5 。 ) , A 球 的 电 势 能 增 加 了  A   — q El c o s  6 0 。 , B 球 的 电 势 能 减 少 了 W。 =  

E- -U   。由于 电压 表 的接 入 , 电容器 带 电荷量 增 加 

们 的电荷 量分 别为 一q和 +q , q 一1 ×1 O   C。A、 B之  间用 第 三根 线 连 接 起 来 。空 间 中存 在 大小 E一1 ×   1 0  N/ C 的匀强 电场 , 场强方 向水 平 向右 , 平衡 时 A、   B两 球 的位 置 如 图所 示 。现 将 0、 B之 间 的线 烧 断 ,  

q El ( s i n   4 5 。 一s i n   3 0 。 ) , 两种 势 能 总和 减少 了 W —W 


由于有 空气 阻 力 , A、 B 两 球 最 后 会 达 到 新 的平 衡 位 
置 。最 后两 球 的机械 能 与 电势 能 的 总和 与 烧 断前 相  比改变 了多少 ?( 不 计 两球 间相 互 作 用 的 静 电力 , 取 
g一 1 0   m/ s   )  

V   A + EA + EB 一6 . 8× 1 0   J 。  

请 同学们 将下 题试 着改 变一 下 , 看 看你 能变 出几 
种情 形 。  

解 析: 将 原 题 中小 球 所 处 的平 衡 状 态 隐 藏 在 题  中, 而 不 是 直 接 呈 现 出来 。 由上 面 的分 析 可 知 , 将  0、 B之 间 的线 烧 断 后 , A、 B两 球 最 后 达 到 的平 衡 位 
置如 图 1 3所 示 , 对 B球进  行受 力 分 析 , 受力如 图 l 4  
‘  

在 光滑 的水平 面上 有一 静止 的物 体 , 现 以水 平恒 

力F  推 这 一 物 体 , 作用一段时间后 , 换 成 相 反 方 向 
的水平 恒力 F 。 推 这一 物 体 。 当恒力 F   作 用 时 间 与  恒力 F  作 用 时 间 相 同 时 , 物 体 恰 好 回到 原 处 , 此 时  物体 的动 能为 3 2   J , 求在 整 个 过程 中 , 恒力 F   、 F  做  的功 。( 提示 : 可 以从 变 化 时 间 、 变化 位 移 、 变化 情 境  等 多个方 面改 变本 题 。 )   ( 责任 编辑  张 巧)  

F 

所示 , t a n   一 


一1 , 故 

m g 

4 5 。 。与 原 来 位 置 相 比 ,  
图1 3   图1 4  

A 球 的 重 力 势 能 减 少 了 

氢 氧 燃 料 电池 工 作 时会 产 生 大量 水 , 于是 , 美 国发 明 了脱 水 复 水 食 品 , 这 种 食 品 的性 状 和 味 道 更 接 近 于 地 面 的 普 通 
膳食。  


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