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广西桂林市、崇左市、防城港市、北海市2014届高三第二次联合调研考试 数学理


桂林市、崇左市、北海市、防城港市 2014 届高三第二次联合调研考试

理科数学(必修+选修 I)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ巷(非选择题)两部分第 I 卷 1 至 2 页第Ⅱ卷 3 至 4 页考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回

第I卷
注意事项: 1 答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚,并贴好争形码请认真核准争形码上的准考证号、姓名和科目 2 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号潦黑, 如需改动, 用 橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。 3 第 I 卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 一.选择题
x 2 (1)已知全集 U ? R ,集合 A ? x | 2 ? 1 B ? x | x ? 3 x ? 4 ? 0 ,则 A

?

?

?

?

B?

(A) (C)

?x | x ? 0?

(B) ?x | x ? 4? (D) ?x | ?1 ? x ? 4?

?x | x ? ?1或x ? 0?
2i 2 ) ? 1? i
(B)-2i

(2)复数 (

(A)2i

(C)2

(D)-2

(3)函数 f ( x) ? ln( x ?1)( x ? 1) 的反函数为 (A) f (C) f
?1

( x) ? ex ?1 ( x ? 0) ( x) ? ex ? 1( x ? R)

(B) f (D) f

?1

( x) ? ex ?1 ( x ? R)

?1

?1

( x) ? e x ? 1( x ? 0)
5 ,则 4

(4)已知等比数列数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,若 a2a3 ? 2 a1 ,且 a4 与 2a7 的等差中项为

S5 =
(A)35 (B)33 (C)31 (D)29 (5)已知向量 a,b 满足 a ? b ? 1 ,且 b ? (3, 4) ,则 a 的取值范围是 (A)[4,5] (B)[5,6] (C)[3,6]
第1页 共8页

(D) ? 4,6?

(6)已知实数 a ? log0.2 3, b ? log0.3 0.2, c ? log3 2 ,则 a,b,c 的大小关系为 (A)b<a<c (B)a<b<c (C)c<a<b (D)a<c<b

(7)在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, B ? 1, AC ? 2, BC ? 3 ,D,E 分别是 AC1 和 BB1 的中点,则直 线 DE 与平面 BB1C1C 所在角为 (A)

? 6

(B)

? 4

(C)

? 3

(D)

? 2

? x ? y ? 1, ? (8)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1, .目标函数 z ? ax ? 2 y 处取得最小值, 则 a 的取值范 ? 2 x ? y ? 2, ?
围为 (A)(-1,2) (B)(-2,4) (C)(-4,0] (D)(-4,2)

(9)已知 O 为坐标原点,P P2 是双曲线 1、

x2 y 2 ? ? 1 上的点.P 是线段 PP 直线 OP、PP 1 2 的中点, 1 2 9 4

的斜率分别为 k1 、 k2 ,若 2 ? k1 ? 4 =,则 k2 的取值范围是 (A) ? , ? 3 3

?1 2 ? ? ?

(B) ? , ? 9 9

?1 2? ? ?

(C) ? , ? ?3 9 ?

?1 4 ?

(D) ? , ? 9 3

?4 2? ? ?

n (x? ? ?) (10) 设 函 数 f ( x)? s i ?
,则 f (? x)? f ( x ) f ( x) (A)在 (0, (C)在 (0,

c? os x( ?? ? ? )( ? 0 ?, 的 最 小 )正周期为 ? ,且 2

?

? ?
2 2

) 单调递减 ) 单调递增

(B)在 (

, ) 单调递减 4 4 ? 3? ) 单调递增 (D)在 ( , 4 4

? 3?

(11)一名同学想要报考某大学,他必须从该校的 7 个不同的专业中选出 5 个,并按第一志愿, 第二志愿,……,第五志愿顺序填进志愿表,若 A 专业不能作为第一志愿,B 专业不能 作为第二志愿,且 A、B 专业不能相邻,则不同的填法种数有 ( A)1560 (B)1500 (C)1080 (D)960 (12)已知球 O 的半径为 4,圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆,AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦,AB=4 若 OM= ON.则两圆圆心的距离 MN 的最大值为 (A) 6 3 (B) 3 3 (C) 2 3 (D)3

第2 页 共8页

理科数学(必修+选修 I) 第Ⅱ卷
注意事项: l. 答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2.第Ⅱ卷共 2 页, 请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答。 在试题卷上作答无效, 3 第Ⅱ卷共 10 小题,共 90 分, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上、 (注意:在 试题卷上作答无效) (13)已知 ? 是第二象限的角,且 sin(? ? ? ) ? ( 14) ( x ?

3 ,则 tan ? ? ___________. 5

1 4 ) ( y ? 1)5 展开式中 x 2 y 2 的系数为__________. x

(15)己知 f ( x) ? x 2 ? a ln x 的图象上任意不同两点连线的斜率大于 2, 那么实数 a 的取值范围 是_________. (16)设 O 为坐标原点,抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的准线为 l ,焦点为 F,过 F 斜率为 3 的
2

直线与抛物线 C 相交于 A,B 两点,直线 AO 与 l 相交于 D,若 AF ? BF ,则

BD OF

? ______.

三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 10 分) (注意:在试题卷上作答无效) 已知 A,B,C 是△ABC 的三个内角,且满足 (sin A ? sin B)(sin A ? sin B) ? sin C( 2 sin A ? sin C) (I)求角 B; (Ⅱ)若 sin A ?

3 ,求 cos C 的值 5

(18)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投 2 次,甲先投,若有人投 中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为 时. (I)乙投篮次数不超过 1 次的概率 (II)记甲、己投篮次数之和为 ? ,求 ? 的分布列和期望。 (19)(本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) 如图,在四棱锥 P –ABCD 中,AB∥CD,△PAB 和△PAD 是两个边长为 2 的正三角形.DC=4, PD ? PB , 点 E 在线段 CD 上. (I)当

1 1 ,乙每次投中的概率为 ,求游戏结束 4 3

DE 为何值时, AE ? 面 PBD: EC
第3页 共8页

(II)求直线 CB 与平面 PDC 所成角的正弦值. (20)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (Il)证明:

4an ?1 (n ? 2) 2an ?1 ? 1

?a
k ?1

n

k

?

3n ? 2 2

(21)(本小题满分 l2 分) (注意:在试题卷上作答无效) 已知椭圆 C:

x2 ? y 2 ? 1(a ? 1) 的 上 顶 点 为 A . 右 焦 点 为 F , 直 线 AF 与 圆 2 a

M : x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 7 ? 0 相切.
(I)求椭圆 C 的方程: (lI)若不过点 A 的动直线 l 与椭圆 C 相交于 P 、Q 两点,且 AP ? AQ ? 0 ,求证:直线 l 过定 点。 (22)(本小题满分 l2 分) (注意:在试题卷上作答无效) 设函数 f ( x) ? x2 ? a ln( x ? 1) )(a 为常数) (I)若函数 y ? f ( x) 在区间[1,+∞)上是单凋递增函数,求实数 a 的取值范围; (II)若函数 y ? f ( x) 有两个极值点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,求证: 0 ?

f ( x2 ) 1 ? ? ? ln 2 x1 2

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