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江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校2016-2017学年高二上学期第二次联考数学(文)试题 Word版含答案

2016~2017 学年度第一学期高二文科数学第二次联考试卷 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求。) 1.直角坐标 P 1,? 3 转化为极坐标是( A. ? 2, ? ? ) ? ? ?? ? 3? B. ? 2, ? ? 4? ? ? 3 ? C. ? 2,? ) ? ? ?? ? 3? D. ? 2,? ? ? 4? ? ? 3 ? 2.抛物线 y=﹣ x2 的准线方程为( A. B.y=1 C.x=1 D. =( ) D.﹣2e ) ,+∞) 3.若 f(x)=ex,则 A.e 4.曲线 y=x3﹣ A.[ ,+∞) 2 B.﹣e C.2e x+2 上的任意一点 P 处切线的斜率的取值范围是( B. ( 2 ,+∞) C. (﹣ ,+∞) D.[﹣ ) 5.命题“若 a ? b ? 0 ,则 a ? b ? 0 ”的逆否命题是( A.若 a ? b ? 0 ,则 a ? b ? 0 2 2 2 2 C.若 a ? 0 且 b ? 0 ,则 a ? b ? 0 B.若 a ? b ? 0 ,则 a ? b ? 0 2 2 2 2 D.若 a ? 0 或 b ? 0 ,则 a ? b ? 0 6.命题:“ ?x0 ? 0 ,使 2 0 ? x0 ? a ? ? 1”,这个命题的否定是( x x A.? x ? 0 ,使 2 ? x ? a ? ? 1 x C.? x ? 0 ,使 2 ? x ? a ? ? 1 2 ) x B.? x ? 0 ,使 2 ? x ? a ? ? 1 x D.? x ? 0 ,使 2 ? x ? a ? ? 1 7.不等式 2 x ? 5 x ? 3 ? 0 成立的一个必要不充分条件是( A. x ? 0 或 x ? ?2 B. x ? 0 或 x ? 2 ) D. x ? ? ) C. x ? ?1 或 x ? 4 1 或x?3 2 8.在等差数列 ?an ? 中,“ a1 ? a3 ”是“数列 ?an ? 是单调递增数列”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 1 9.已知命题 p: ?x ? R,cos x ? 2 ;命题 q: ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则下列结论中正确的 是( ) B.p∧q 是真命题 D. (¬p)∨(¬q)是真命题 A.p∨q 是假命题 C. (¬p)∧(¬q)是真命题 10.设曲线 y ? A.2 x ?1 在点(3,2)处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ( x ?1 1 1 B. C. ? D.﹣2 2 2 ) 11.椭圆 x2 y2 x2 ? ? 1 和双曲线 ? y 2 ? 1 的公共焦点为 F1 、F2 , P 是两曲线的一个交点, 6 2 3 ) C. 那么 cos∠F1PF2 的值是( A. 1 3 B. 2 3 7 3 D. 1 4 12. 过双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a, b ? 0 ? 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , F2 为右焦点, a 2 b2 ) ? 若 ?F 1PF 2 ? 60 ,则双曲线的离心率为( A. 2 B. 2 3 3 C. 3 D. 3 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ? x ? 的图象在 x ? 2 处的切线方程为 2 x ? y ? 3 ? 0 ,则 f ? 2? ? f 14.若函数 f ? x ? ? 2 f ?1? x ? x ,则 f ? ?1? = ' 2 ' ? 2? ? 15.与双曲线 x2 y2 ? ? 1 共渐近线且过点 (2 3, ? 3) 的双曲线方程____________________. 16 9 16.在极坐标系中,点 P ? 2, ? ? 11? ? ? 到直线 ? sin(? ? ) ? 1 的距离等于____________。 6 6 ? ? 第 II 卷 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17. (本小题满分 10 分) 2 求下列函数的导数 (1) (2) f ? x ? ? ? x ?1?? x ? 2?? x ? 3? f ? x ? ? x 2 ? x ? e x ? cos x 18. (本小题满分 12 分) 已知命题 p: 方程 x ? 2 x ? m ? 0 有两个不相等的实数根; 命题 q: 函数 y ? ? m ? 2? x ?1是 2 R 上的单调增函数.若“p 或 q”是真命题,“p 且 q”是假命题,求实数 m 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 ( x ? 6)2 ? y 2 ? 25 . (Ⅰ)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (Ⅱ)直线 l 的参数方程是 ? ? x ? t cos ? ( t 为 参 数 ) , l 与 C 交 于 A, B 两 点 , ? y ? t sin ? | AB |? 10 ,求 l 的斜率. 20. (本小题满分 12 分) ? x ? 3 cos ? ? (? 为参数) ,以坐标原点为极 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? ? ? y ? sin ? 点,以 , 建 立 极 坐 标 系 , 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为 x 轴的正半轴为极轴, 3 ? sin(? ? ) ? 2 2 . (I)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; (II)设点 P 在 C1 上,点

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