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自动控制原理考试试卷30套


第 1 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(1)
1. 分)设单位负反馈系统开环零极点分布如图所示,试绘制其一般根轨迹图。 (9 (其中-P 为开环极点,-Z 为开环零点)

2. (10 分) 已知某系统初始条件为零, 其单位阶跃响应为 h(t ) ? 1 ? 1.8e ?4t ? 0.8e ?9t (t ? 0) , 试求系统的传递函数及单位脉冲响应。 3.(12 分)当 ? 从 0 到 ?? 变化时的系统开环频率特性 G? j? ?H ? j? ? 如题 4 图所示。 K 表示 开环增益。 P 表示开环系统极点在右半平面上的数目。 v 表示系统含有的积分环节的个数。 试确定闭环系统稳定的 K 值的范围。 Im Im Im ? ?0 ? ?0 ? ?0 ?2K ? ? ? 0 Re ? ?? ? ??
?2K
0
v ? 3, p ? 0
(a)

Re

?2K

0

Re
v ? 0, p ? 2
(c)

v ? 0, p ? 0
(b)

题4图

4. (12 分)已知系统结构图如下,试求系统的传递函数
G5

C (s) E (s) , R( s) R(s)

R

E

?
G2 G4 G6
题2图

?

G1

?

?

G3

C

第 2 页 共 79 页

5. (15 分)已知系统结构图如下,试绘制 K 由 0→+∞变化的根轨迹,并确定系统阶跃响应 分别为衰减振荡、单调衰减时 K 的取值范围。

6. (15 分)某最小相位系统用串联校正,校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(1)、 (2)所示,试求校正前后和校正装置的传递函数 G1 (s), G2 ( s), Gc (s) ,并指出 Gc(S)是什么 类型的校正。

7. (15 分)离散系统如下图所示,试求当采样周期分别为 T=0.1 秒和 T=0.5 秒输入 r (t ) ? (3 ? 2t ) ? 1(t ) 时的稳态误差。

第 3 页 共 79 页

8. (12 分) 非线性系统线性部分的开环频率特性曲线与非线性元件负倒数描述曲线如下图所 示,试判断系统稳定性,并指出 ?

1 和 G(jω )的交点是否为自振点。 N ( x)

第 4 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(2)
1. (10 分)已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) ? 冲响应和单位阶跃响应。

4 ,求该系统的单位脉 S ( S ? 5)

K 若选定奈氏路径如图 (a) ( K ? 0) , S3 (b)所示,试分别画出系统与图(a)和图(b)所对应的奈氏曲线,并根据所对应的奈氏 曲线分析系统的稳定性。
2. 分) (10 设单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) ?

3. (10 分)系统闭环传递函数为 G ( s ) ?

?n2 ,若要使系统在欠阻尼情况下的 2 s 2 ? 2?? n ? ? n

单位阶跃响应的超调量小于 16.3%,调节时间小于 6s,峰值时间小于 6.28s,试在 S 平面上 绘出满足要求的闭环极点可能位于的区域。 分) (8 4.(10 分)试回答下列问题: (1) 串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能? (2) 从抑制扰动对系统的影响这一角度考虑,最好采用哪种校正方式? 5. (15 分)对单位负反馈系统进行串联校正,校正前开环传递函数 G ( s ) ?

K , S ( S ? 2S ? 1)
2

试绘制 K 由 0→+∞变化的根轨迹。若用角平分线法进行校正(超前) ,使校正后有复极点

?

S ? Zc 1 3 ( Z c ? Pc ) 及相应的 K 值。 ? j ,求校正装置 Gc ( s ) ? S ? Pc 2 2

6. (15 分)已知最小相位系统的对数幅频特性曲线如下图所示(分段直线近似表示)

第 5 页 共 79 页

(1)试写出系统的传递函数 G(s); (2)画出对应的对数相频特性的大致 形状; (3)在图上标出相位裕量Υ 。 7. (15 分)题 7 图(a)所示为一个具有间隙非线性的系统,非线性环节的负倒幅相特性与 线性环节的频率特性如题 6 图(b)所示。这两条曲线相交于 B1 和 B 2 两点,判断两个交点处 是否存在稳定的自持振荡。
X ?t ?

Im
Re
B2
0

?b b

K

?

4 s?s ? 1??s ? 2?

?
B1

A
?1 N ? A?

K ? 1, b ? 1
题 7 图 (a)

G? j? ?

题 7 图(b)

8. (15 分)某离散控制系统如下图,采样周期 T=0.2 秒,试求闭环稳定的 K1、K2 的取值 范围。

第 6 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(3)
1、(10 分)已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) ? .

6 ,试求系统的单位脉 s ( s ? 5)

冲响应和单位阶跃响应。 2、 (10 分)已知单位负反馈系统的闭环零点为-1,闭环根轨迹起点为 0,-2,-3,试确定系 统稳定时开环增益的取值范围。 3、 (10 分)已知系统的结构图如下,试求: (1)闭环的幅相特性曲线; (2)开环的对数幅频和相频特性曲线; (3)单位阶跃响应的超调量σ %,调节时间 ts; (4)相位裕量γ ,幅值裕量 h。

4、 (10 分)题 4 图所示离散系统开环传递函数 Go ?s ? ?
G ?z ? ?

10 的 Z 变换为: s?s ? 1?

?z ? 1??z ? e ?1 ?

10 1 ? e ?1 z

?

?

R?s ? ?

?

T ?1

Go ?s ?

C?s ?

试求闭环系统的特征方程,并判定系统的稳定性。 题4图 注: e ? 2.72 。 5. (15 分) 最小相位系统用串联校正, 校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(1)、 (2) 所示,试求校正前后和校正装置的传递函数 G1 (s), G2 ( s), Gc (s) ,并指出 Gc(S)是什么类型 的校正。

6. (15 分)已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) ?

( K ? 1)(S ? 1) 2 ( S ? 1) 2

,试绘制 K 由 0

→+∞变化的根轨迹,并确定系统阶跃响应为衰减振荡时 K 的取值范围。

第 7 页 共 79 页

7. (15 分)已知系统结构图如下图所示,试求传递函数

C (s) E (s) 。 , R( s) R(s)

?? ?? 8. (15 分)线性二阶系统的微分方程为 (1) e ? e ? 0, (2) e ? e ? 1 。试用直接积分法法绘
制相轨迹,并确定奇点位置和类型。

第 8 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(4)
1. 分)设单位负反馈系统开环零极点分布如图所示,试绘制其一般根轨迹图。 (9 (其中-P 为开环极点,-Z 为开环零点)

3. (10 分) 已知某系统初始条件为零, 其单位阶跃响应为 h(t ) ? 1 ? 1.8e ?4t ? 0.8e ?9t (t ? 0) , 试求系统的传递函数及单位脉冲响应。 3. (10 分)系统闭环传递函数为 G ( s) ?
?n 2
s 2 ? 2?? n s ? ? n 2

,若要使系统在欠阻尼情况下的单

位阶跃响应的超调量小于 16.3%,调节时间小于 6s,峰值时间小于 6.28s,试在 S 平面上绘 出满足要求的闭环极点可能位于的区域。 4. 分)已知一单位负反馈系统的开环传递函数为 G( s) ? (8

K ( K ? 1) ,画出其奈氏曲线并 s ?1

用奈氏判据判定闭环系统的稳定性。 5. (12 分)已知系统结构图如下,试绘制 K 由 0→+∞变化的根轨迹,并确定系统阶跃响应 分别为衰减振荡、单调衰减时 K 的取值范围。

第 9 页 共 79 页

6. (12 分)某最小相位系统用串联校正,校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(2)、 (1)所示,试求校正前后和校正装置的传递函数 G1 (s), G2 ( s), Gc (s) ,并指出 Gc(S)是什么 类型的校正。 7. (15 分)题 6 图示采样系统的结构框图。已知采样周期 T=1 秒。
R T

1 ? e ?Ts s

k s

C

题6图

(1)求使系统稳定的 k 值; (2)当 k=1 时,求系统的单位阶跃响应 (3)求单位阶跃扰动下的稳态误差。 8. (12 分)已知系统结构图如下,试求系统的传递函数
G4
C (s) 。 R(s)

R?s ? ?

?
? ?

G1 H1

?
?

?
G3

G2

?

C?s ?

H2
题7图

第 10 页 共 79 页

9. (12 分) 非线性系统线性部分的开环频率特性曲线与非线性元件负倒数描述曲线如下图所 示,试判断系统稳定性,并指出 ?

1 和 G(jω )的交点是否为自振点。 N ( x)

第 11 页 共 79 页

一.

自动控制原理试卷 A(5) 基本概念题: (35 分)

1.某系统在单位阶跃输入及零初始条件下的输出响应为 C (t ) ? 1 ? e ?t ? e ?2t , 求系统的 传递函数和单位斜坡响应。 分) (9 2.单位负反馈系统开环奈氏曲线分别如下图所示,其中分别为右半平面和原点出的极点数, 试确定系统右半平面的闭环极点数,并判断闭环稳定性。 分) (6

3. 某系统闭环特征方程为 D( s) ? s 6 ? 2s 5 ?8s 4 ? 12s 3 ? 20s 2 ? 16s ? 16 ? 0 ,试判定闭环稳 定性,并确定闭环系统在右半平面、左半平面和虚轴的极点个数。 (10 分) 4.控制系统如下图所示,已知 r(t)=t,n(t)=1(t),求系统的稳态误差,并说明要想减小稳态误 差应采取什么措施。 (10 分)

二.综合分析计算题: (65 分)
1. (13 分)试求下图所示无源网络的传递函数,其中 R1=R2=1Ω ,L=1H,C=1F,并 求当 u1 (t ) ? 5 sin 2t 时系统的稳态输出。

第 12 页 共 79 页

2.(12 分)求图示离散系统输出 C(z)的表达式。

3. (14 分)某系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示,其中曲线(1)和曲线(2)分别表 示校正前和校正后的,试求解: (a) 确定所用的是何种性质的串联校正,并写出校正装置的传递函数 Gc(s) 。 (b) 确定校正后系统临界稳定时的开环增益值。 (c) 当开环增益 K=1 时,求校正后系统的相位裕量Υ 和幅值裕量 h。

4. (14 分)某系统方框图如下,若要求 r(t)=1(t)时,超调量δ %≤16.3%,峰值时间 tp≤π 秒,试绘制 K 由 0→+∞变化的根轨迹。在根轨迹图上标出满足性能要求的根轨迹,并求出相 应点的取值范围。

5. (12 分)已知非线性系统微分方程为 x ? x ? 0 ,试用直接积分法求该系统的相轨迹,并 研究其极性。

??

第 13 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(6)
一 、 (12 分)某系统方框图如图所示。试求传递函数
0.5
R(s ) E (s )
?
y (s )

Y (s) E (s) , R(s) R(s)

1 s ?1

1 s?2

1 s?3

2

二、 (12 分)某系统方框图如图,若要求 r (t ) ? 1(t ) 时:超调量 ? % ? 16.3 %,峰值时间 t p ? ? 秒。 试绘制 K 由( 0, ? )变化的根轨迹。 在根轨迹图上标出满足性能要求的根轨迹, 并求相应 K 的取值范围。
R(s )
?
2

1 s ?3

Y (s )

Ks ? 1

三、 (12 分)典型二阶系统的开环传递函数为

G ( s) ?

2 ?n s ( s ? 2?? n )

当取 r (t ) ? 2 sin t 时,系统的稳态输出为 c ss (t ) ? 2 sin(t ? 450 ) ,试确定系统参数 ? , ? n 四、(12分)对下图所示的系统,试求:当r(t)= 1(t)和n(t)=1(t)时系统的稳态误差ess ;

五、 (14 分)系统结构图如下,要求: (1)绘出系统稳定时奈奎斯特曲线的大致图形。 (2)在奈奎斯特图上证明系统临界稳定时的 ? ? 0.01 。

?
R(s)

]

?

100 s( s ? 1)

Y (s)

?s ? 1
题6图

第 14 页 共 79 页

六、 (14 分)某最小相位系统采用串联滞后校正 Gc (s) ?

Ts ? 1 ,校正前开环对数幅频特性渐 aTs ? 1

' 近线如图。要求校正后幅值穿越频率 wc ? e ( l, c, d , e ,均为给定正常数) 。试求校正装置传递

函数 Gc (s) 和校正后开环传递函数 G (s ) 。
L (db)

?20db / dec

?40db / dec
0db
e

w(rad / s )

l

c

d

?60db / bec

* 七、 (12 分)某采样系统如图。若要求当 r (t ) ? 4 ? 3t 时 e ss ? 1 。求 K 的取值范围。

R

E
? T ? 1.2s

E*

1 ? e ?Ts s

K (0.4s ? 1) s

Y

八、 (12 分)某系统运动方程为:当 e? e ?
.
.

.

. 1 1 .. 1 1 .. ? : e ? 0 ;当 e? e ? ? : e? e ? 1 ? 0 。试在 2 2 2 2

e ? e 相平面上绘制由 e(0) ? e(0) ? 1 开始的相轨迹,并由相轨迹确定到达稳定所需的时间。

第 15 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(7)
1. (10 分)设系统开环极点(×) 、零点(○)分布如题 1 图所示。试画出相应的根轨迹图。
j? Im

? ?

Im j?

Im j?

0

? Re

? ??
(b)

0

? Re

? ? ?
(c)

0

? Re

(a)

Im j?

Im j?

? ???
(d)

0

Re ?

? ? ? ? 0 Re ?
(e) 题1图

2、 (10 分)已知系统开环幅相频率特性如下图所示,试根据奈氏判据判别系统的稳定性,并 说明闭环右半平面的极点个数。其中 p 为开环传递函数在 s 右半平面极点数,Q 为开环系统 积分环节的个数。
Im Im

? ? 0?
Re

Im

? ??
?1 0

? ?0

Re

? ?? ?1 0

?1

? ?? 0

Re

p?0 Q?0
(a )

p?0 Q ?1
? ? 0?
(b)

p?0 Q?3
(c)

3、 (15 分)某系统方框图如下图所示, 试: (1)绘制系统的一般根轨迹并写出绘制步骤; (2)应用根轨迹法分析系统稳定时 K 的取值范围。 4、 (10 分)已知单 R(s ) 1 K 位负反馈系统的开 s ( s ? 1) 0.5s ? 1 环 传 递 函 数 为 ? 2s ? 1 G( s) ? 2 , 试 s 求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 5、 (10 分)已知一复合控制系统的方框图如下, r (t ) ? 2t ? 1(t ) 试求: (1)无补偿通道 Ks 时,系统的稳态误差; (2)加入补偿通道 Ks 后系统的稳态误差。 (12 分)
Ks

C (s )

R (s )

E (s ) ? 2K

K s (0.25s ? 1)

C (s )

第 16 页 共 79 页

6、 (15 分)系统结构如图所示:
R(s )
Gc (s )

1 s2

C (s )

(1)当选择校正装置 Gc (s) ? k c 时,分析系统稳定性;

10s ? 1 时,分析系统稳定性,若系统稳定计算 ? c 和 ? ; 0.01s ? 1 (3)确定校正后的系统型别及开环增益。 7、 (15 分)设离散控制系统结构如图所示。 (1) 求 C ( Z ) / R(Z ) 和 E (Z ) / R( Z ) ;
(2)当选择校正装置 Gc (s) ? (2)为保证系统稳定 k 和 T 之间应满足什么关系。
r (t ) e(t ) K T
1 ? e ?Ts s

1 ( s ? 2)

c(t )

8、 (15 分)应用描述函数法分析非线性系统。首先应该归化系统模型。试将下列非线性系统 化为符合要求的形式。 (N(A)为非线性环节)

N ( A) H (s )

G (s )

(a)

G (s )
H (s )

N ( A)

(b)

K N ( A)

1 Js 2

(c)
s

第 17 页 共 79 页

第 18 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(8)
1、 (10 分)系统方框图如下图所示,若系统单位阶跃响应的超调量 ? % ? 16.3% ,在单位斜 坡输入时 ess=0.25,试求: (1)ξ ,ω n,K,T 的值; (2)单位阶跃响应的调节时间 ts,峰值时间 tp。
R(s ) E (s) ? 1 s( s ? 1) C (s )

K

Ts ? 1

2、 (15 分)某系统方框图如下图所示,试求系统的传递函数
G3 ( s )

C (s) E (s) 。 , R( s) R(s)

R (s )

E (s )

?

G1 ( s )

?

G 2 (s)

C (s )

3、 具有扰动输入的控制系统如下图所示, 当 r (t ) ? n1 (t ) ? n2 (t ) ? 1(t ) 时系统的稳态误差。 求: (10 分) 4、 (15 分)已知最小相 位系统的开环对数幅频 渐近线如下图所示: (1) 试写出系统的开环 传递函数,并计算各参 数; (2) 概略画出开环对数 相频特性的大致曲线。

N1( s )

N 2 (s) 2 s ( s ? 1)

R(s ) ?

1 0.1s ? 1

C (s )

L (? ) (dB)
41.25

40

?40 ?20

0

500

4

?
?40

100

第 19 页 共 79 页

5、 (20 分)系统结构如图所示: (1) 用根轨迹的角平分线法将主导极点设计在

S A ? ?2 ? j 2 3 处,试确定校正装置

Gc ( s) ? kc

s ? zc 中的 k c 、 z c 和 p c 参数; s ? pc

R (s )

Gc (s )

1 s2

C (s

(2)确定校正后的系统型别及开环增益; (3)计算校正后的超调量和调节时间; (4)计算校正后的 ? c 和 ? 。 6、 (15 分)分析下图所示的二阶采样系统,试求在带与不带零阶保持器的两种情况下,当

T ? 1, k 0 ? 1 时,闭环系统的脉冲传递函数。
R (s )
T
1 ? e ?Ts s k0 s ( s ? 1)

C (s )

1 z 1 z 1 Tz 注: z[ ] ? , z[ 2 ] ? , z[ 。 ]? 2 s?a s z ?1 s ( z ? 1) z ? e ?aT
7、 (15 分)已知系统结构图,设 方程及绘制相轨迹。

m 1 ? ? ,假定初始条件为 e(0) ? 6, e(0) ? 0 ,求系统相轨迹 J 2

e(t )
r (t ) ? 0

s ?1

xe

M -M

y

1 Js 2

c(t )

第 20 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(9)
1、(10 分) 已知系统的单位阶跃响应为 C (t ) ? 5(1 ? e ?0.5t )(t ? 0) , 试求系统的传递函数 G (s ) 及调节时间 t s (? ? 0.02) 。 2、 (10 分)某闭环系统的特征方程为 D( s) ? s 4 ? 6s 3 ? (k ? 2) s 2 ? 3ks ? 2k ? 0 ,试求系统 产生等幅振荡的 k 值。 3、 (12 分)某系统方框图如下,试求: (1)

C (s) E (s) C (s) E (s) ; (2) 。 , , R( s) R(s) N (s) N (s)
? N (s) ?
G2 G3 C (s )

R(s )

E (s ) ?

G1

?

4、 分)已知系统的开环零、极点分布如下图所示,试大致描绘出一般根轨迹的形状。 (9
Im Im Im

0

Re

0

Re

0

Re

5、 (15)已知单位反馈系统的开环传递函数为 G k ?s ? ?

K s?2s ? 1?2

, K ? 0。

(1)绘制开环频率特性的极坐标图( ? 从 ?? ? ?? ) ; (2)根据奈奎斯特稳定判据判断系统的稳定性; (3)当系统不稳定时,计算闭环系统在右半平面的极点数。 6、 (15 分)已知单位负反馈系统的开环传递函数 G ( s) ? 正网络中选择一种使系统的稳定程度最好。

400 ,试从以下三种串联校 s (0.01s ? 1)
2

Gc1 ( s) ?

(0.5s ? 1) 2 s ?1 0.1s ? 1 , Gc 2 ( s ) ? , Gc 3 ( s ) ? 。 (10s ? 1)(0.04s ? 1) 10s ? 1 0.002s ? 1

7、 (15 分)设一采样系统如图所示,采样周期 Ts=1。 (1)求闭环 z 传递函数。

第 21 页 共 79 页

(2)试求其在阶跃输入下的输出 c(kTs)

R (s )
Ts

1 s ( s ? 1)

C (s )

x ? 8、 (14 分)试绘制 ?? ? x ? x ? 0 方程所描述系统的根轨迹。

第 22 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(10)
一、(12 分)典型二阶系统的开环传递函数为
2 ?n s ( s ? 2?? n )

G ( s) ?

当取 r (t ) ? 2 sin t 时,系统的稳态输出为 c ss (t ) ? 2 sin(t ? 450 ) ,试确定系统参数 ? , ? n 二、 (12 分)试求下图所示无源校正网络的的传递函数,画出其伯德图并说明其特性(是超前 还是滞后)。

C

R1 U1 R2 U2

三、 (12 分)某闭环系统的特征方程为 D( s) ? s 4 ? 6s 3 ? (k ? 2) s 2 ? 3ks ? 2k ? 0 ,试求系统 产生等幅振荡的 k 值。 四、 (13 分)某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) ?

1 ? 2s ,试绘制系统 K 由 ( Ks ? 1)(s ? 1)

(13 分) 0 ? ?? 变化的根轨迹,写出绘制步骤,并说明闭环系统稳定时 K 的取值范围。 五、 (13 分)系统方框图如图所示,试求当 r (t ) ? (1 ? 0.5t )1(t ), n(t ) ? (1 ? 0.1t )1(t ) 时系统总误 差 ess ? 0.4 时 K 的取值范围。
N (s ) R (s )

E (s )

1 s ( s ? 2)

?

K s?3

C (s )

* 六、 (12 分)某采样系统如图。若要求当 r (t ) ? 4 ? 3t 时 e ss ? 1 。求 K 的取值范围。

R

E
? T ? 1.2s

E*

1 ? e ?Ts s

K (0.4s ? 1) s

Y

第 23 页 共 79 页

七、 (14 分) 某最小相位系统用串联校正, 校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(2)、 (1)所示,试求校正前后和校正装置的传递函数 G1 (s), G2 ( s), Gc (s) ,并指出 Gc(S)是什么 类型的校正。

八、 (12 分)已知系统结构图如下,试求系统的传递函数

C (s) E (s) , R( s) R(s)

第 24 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(11)
一、问答题(30 分) 1.试画出一般自动控制系统的原理结构图,并简要说明各部分的作用?(6 分) 2.什么是最小相位系统和非最小相位系统?最小相位系统的主要特点是什么?(6 分) 3.试画出超前网络的伯德图,并说明其特点以及用频率法超前校正的使用条件?(6 分) 4.相平面分析法使用的局限性是什么?(6 分) 5.写出绘制根轨迹的条件方程?(6 分) 二、 (10 分)已知系统由如下方程组成 ,试画出该系统的方框图或信号流图,并求出闭环传 递函数
Y (s) 。 X (s)
X 1 (s) ? G1 (s) X (s) ? G1 (s)[G7 (s) ? G8 (s)]Y (s) X 2 (s) ? G2 (s)[ X 1 (s) ? G6 (s) X 3 (s)] X 3 (s) ? [ X 2 (s) ? Y (s)G5 (s)]G3 (s) Y ( s ) ? G4 ( s ) X 3 ( s )

三、 (10 分)一系统如下图所示 (1)要使系统闭环极点在 ?5 ? j5 处,求相应的 K1 , K 2 值; (2)设计 G1 ( s) 使系统在 r (t ) 单独作用下无稳态误差; (3)设计 G2 ( s) 使系统在 n(t ) 单独作用下无稳态误差。
G1 ( s ) R(s ) ? ?
?

G2 ( s) 1 s

N (s)

K1 s ?1

C (s )

K2s ?1

四、 (10 分)已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G( s) ? (1)绘制系统的根轨迹( 0 ? k ? ? ) ; (2)求系统临界稳定的 k 值与系统的闭环极点。 五、 (10 分)试回答下列问题,着重从物理概念说明:

k 。 s( s ? 6)(s ? 3)

(1)有源校正装置与无源校正装置有何不同特点?在实现校正规律时,它们的作用是 否相同? (2)相位滞后网络的相位角是滞后的,为什么可以来改善系统的相位裕量? (3)滞后从抑制噪音的角度考虑,最好采用哪种校正形式?

第 25 页 共 79 页
?j

?
4

六、 (10 分)某单位负反馈系统前向通路上有一个描述函数为 N ( A) ? 部分的传递函数为 G(s) ?

e A

非线性环节,线性

30 ,试用描述函数法确定系统是否产生自振荡?若存在求自振 s(s ? 2)

荡的参数。 七、 (10 分)离散系统方框图如下图所示。当输入 r (t ) ? 2 ?1(t ) ,要求稳态误差 e * ss ? 0.1 ,求 k 的取值范围。
R(s) T =0.1

1 ? e ?Ts s

k ( s ? 1)

C(s)

第 26 页 共 79 页

自动控制原理 A(12) 一.填空(15 分) 1. 在古典控制理论中,描述控制系统的数学模型有------------------、----------------------、 ---------------等。 2. 为了减小稳态误差,可------------前向通道积分环节个数或----------开环增益。 3. PID 控制器的传递函数为-------------------------------, 其中积分时间越大, 积分作用越------, 微分时间越大,微分作用越-----------。 4.利用“三频段”的概念,可以由开环频率特性方便地分析系统特性。低频段斜率和位置 决 定 了 系 统 的 ----------------; 中 频 段 斜 率 、 开 环 截 止 斜 率 及 中 频 段 长 度 表 征 了 系 统 的 ---------------;高频段特性则反映了系统的-----------------------------------------。 5.非线性系统的分析设计方法有--------------、------------------、----------------等。 6.对于用闭环脉冲传递函数描述的采样控制系统,系统稳定的充分必要条件是 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------。
二、(10 分)系统方框图如下图所示,试用梅逊公式求出它们的传递函数

C (s) 。 R(s)

R(s)

?

10 s ?1 kS

1 s

C (s)

三、 (15 分)已知某控制系统的结构图如下图所示:

R (s )

E (s )

?
20 0.01s ? 1

N (s )

?

0.1 s(0.5s ? 1)

C (s )

图中, R(s) 和 N (s ) 分别是系统的给定输入和扰动输入量, C(s) 是输出量。求: (1) 确定系统在给定 r (t ) ? 1(t ) 作用下的动态性能指标(超调量 ? % 和调节时间 t s ) ; (2) 确定系统在给定信号 r (t ) ? 0.2t 和扰动信号 n(t ) ? 1(t ) 共同作用下的稳态误差 e ss 。 四、 分)如下图所示的控制系统。试画出系统随参数 a 变化的根轨迹,并确定使闭环主导 (15 极点的阻尼比为 0.5 时的 a 值。
s?a s ?8

r

e

10 s( s ? 1)

y

第 27 页 共 79 页

五、 分)系统结构图以及校正后的对数幅频特性渐近线如下图所示。 (15 求: (1)写出串联校正装置的传递函数 G校 (s) ;说明是什么型式的校正; (2)画出 G校 ?s ? 的幅频特性渐近线,标明各转折点角频率。

?
R(s)

E(s)

?

G校 ?s ?

Go ?s ?

C(s)

Go ( s) ?

80 s( s ? 2)(s ? 20)

L?? ?
-20 -40 -20 0 0.01 0.1 1 5 10 -40 -60 20 100

?

六、 分)已知系统结构如下图所示,k ? 1, T ? 1s, r (t ) ? (1 ? t ) ? 1(t ) , (15 求系统的稳态误差。
r(t) e(t) T=0。1 e*(t) c(t)

1 ? e ?Ts s

k s( s ? 1)

七、 分)非线性系统如下图 1 所示, G ( j? ),? (15

1 曲线如下图 2 所示。 N ( A)

(1) 判断系统是否存在自振荡?若存在,求出自振荡频率和相应的开环增益 k; (2) 试定性分析,当 k 增大时,系统的自振荡振幅和频率会怎样变化?
+j

N(A)

k s( s ? 1)
图1

1350 +

E

A

-π /4

w

第 28 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(13)
1. (12 分)一单位反馈控制系统的开环传递函数为 G( s) ? (1)指出系统开环零点及开环极点; (2)指出系统闭环零点及闭环极点; (3)求出系统的阻尼比 ? 及自然振荡角频率 ? n ; (4)求当 a ? 0 时系统的性能指标 ? %, t s 。 2. (10 分)系统闭环特征方程为
as ? 1 ,式中 a ? 0.4, b ? 0.5 s(s ? b)

D( s) ? s 6 ? 4s 5 ?4s 4 ? 4s 3 ? 7 s 2 ? 8s ? 10 ? 0
试判定闭环稳定性,并确定所有特征根的分布。 3. (10 分)试求下图所示方块图的传递函数
Y ( s) Y ( s) E ( s) E ( s) Z ( s) 。 , , , , X ( s) F ( s) X ( s) F ( s) E ( s)
F (s )

X (s )

E (s ) ? Z (s )

G (s )

Y (s )

H (s )

4. (14 分)设单位反馈系统的开环传递函数为:
G( s) ? 5(1 ? s) ( s ? 1)(Ts ? 1)

绘制 T 从 0 ? ? 变化的根轨迹,并求出闭环系统在阶跃信号作用下,输出响应为单调衰减过 程的 T 的范围。 5. (12 分)已知两系统的开环对数幅频特性如图所示,试问在系统(a)中加入何样的串联 环节可以达到系统(b) 。
L(w) -20

-40
-20
1.5 3 5 10 20 40 100 200

w

(a)

-40 (b)

6. (12 分)试求下图所示系统的稳态误差,已知 r (t ) ? t , n(t ) ? 1(t ) 。

第 29 页 共 79 页

N (s )

R (s )

E (s )

?

K1 T1s ? 1

K2 s(T2 s ? 1)

C (s)

7. (15 分) 离散系统方框图如图所示。T=1 为采样周期。 (1) 求系统临界稳定的增益 k; (2) 当 k=1,求系统的单位阶跃响应。
R(s) T =1

1 ? e ?Ts s

k s ?1

C(s)

8. (15 分)非线性系统如下图所示。其中非线性部分的描述函数为 N ( A) ? 试用描述函数法分析系统的稳定性,若有极限环,讨论极限环的特性。

4 A2

A2 ?1 ,

r=0 -

π

2 s?2

-1

1 π

3 s( s ? 1) 3 s( s ? 1)

c

-

c

第 30 页 共 79 页

自动控制原理 A(14) 一、 分)判断下列说法是否正确,在正确的前面画“T” (20 ,在错误的前面画“F” 。每小题
正确得 1 分,不判断不得分,判断错误扣 1 分。 1. 对于欠阻尼的二阶系统: ( )①当阻尼比 ? 保持不变时,无阻尼自振荡频率越大,系统的超调量 ? % 也越大; ( )②当阻尼比 ? 保持不变时,无阻尼自振荡频率越大,系统的调节时间 t s 越小; ( )③当无阻尼自振频率 ? n 不变时,阻尼比 ? 越大,系统的谐振峰值 M r 越大; ( )④当无阻尼自振频率 ? n 不变时,阻尼比 ? 越大,系统的谐振频率 ? r 越小。 2. 对于线性定常的负反馈控制系统: ( )①它的传递函数与外输入信号无关; ( )②它的稳定性与外输入信号无关; ( )③它的稳态误差与外输入信号无关; ( )④它的特征方程是唯一的。 3.对于串联校正: ( )①若采用无源校正,只能构成滞后校正;不能构成超前校正。 ( )②若采用有源校正,既能构成滞后校正;又能构成超前校正。 4.根轨迹的模值方程可用于 ( )①绘制根轨迹; ( )②确定根轨迹上某点所对应的开环增益; ( )③确定实轴上的根轨迹; ( )④确定根轨迹的起始角与终止角。 ; 5. 对于非线性控制系统: ( )①它的传递函数与外输入信号无关; ( )②它的稳定性与外输入信号无关; ( )③它的稳态误差与外输入信号无关; 6.对于线性采样控制系统: ( )①它的稳定性与采样频率无关; ( )②它的稳态误差与采样频率无关; ( )③它的动态性能指标与采样频率无关; 二、 (12 分)某系统方框图如下,求传递函数
C ( s) C ( s) , R( s ) N ( s )



三、 (18 分)已知某系统的根轨迹草图如下图所示。 (1)写出开环传递函数 G (s ) ; (2)确定使系统稳定的 K 的取值区间,确定使系统动态过程产生衰减振荡的 K 的取值 区间; (3)利用主导极点的位置,确定是否通过 K 的取值使动态性能指标同时满足

第 31 页 共 79 页
t s ? 8秒, ? % ? 30% 。 (4)若该系统的统动态性能指标不能满足设计要求,试考虑增加什么校正环节,可以 改善系统的动态性能?写 出校正环节形式(不需要具体数 j? 据) ,绘校正后根轨迹草 图,说明理由。

?10

?2

0

?

题三图

四、 (20 分) 系统结构图以及校正后的对数幅频特性渐近线如下图所示。 (清华 1996 年试题) 求: (1)写出串联校正装置的传递函数 G校 (s) ;说明是什么型式的校正; (2)画出 G校 ?s ? 的幅频特性渐近线,标明各转折点角频率; (3)计算校正后的相角裕量。

?
R(s)

E(s)

?

G校 ?s ?

Go ?s ?

C(s)

Go ( s) ?

80 s( s ? 2)(s ? 20)

L?? ?
-20 -40 -20 0 0.01 0.1 1 5 10 -40 -60 20 100

?

五、 (15 分)离散系统方框图如图所示。T=1 为采样周期。 (3) 求系统临界稳定的增益 k; (4) 当 k=1,求系统的单位阶跃响应。
R(s) T =1

1 ? e ?Ts s
题五图

k s ?1

C(s)

第 32 页 共 79 页

2 六 、 15 分 ) 非 线 性 系 统 结 构 如 图 所 示 。 已 知 : N ( M ) ? 4k 1 ? ? D ? ( ? ? ?M ?M ?

?M

? D? 其 中

k ? 3, D ? 1
(1) 分析系统的稳定性; (2) 系统是否产生自振荡?若产生,则计算自振荡参数。
k1 -D D - k1

r=0

e

m

2 s ( s ? 1)(0.5s ? 1)

c

题 4-5-2 图

第 33 页 共 79 页

自动控制原理 A(15)
1、 (25 分)判断题,将正确答案连同相应的题好写在答题纸上: (1).已知系统的开环传递函数 G( s) ?
4( s ? 4) s ( s ? 2s ? 2)(3s ? 1)
2

,则系统的开环根轨迹增益 K * 为:

A:4; B:8; C:4/3; D:1 (2).根轨迹的模值方程可用于: A:绘制根轨迹;B:确定根轨迹上某点所对应的开环增益; C:确定实轴上的根轨迹;D:确定根轨迹的起始角与终止角。 (3).对于串联校正: A:若采用无源校正,只能构成滞后校正;不能构成超前校正。 B:若采用有源校正,既能构成滞后校正;又能构成超前校正。 (4).已知系统的开环传递函数为 KG(s) 在右半平面有两个极点, K ? 0.1, K ? 1, K ? 10 时 的开环频率响应的 Nyquist 如图(A) (B) (C)所示,试用 Nyquist 判据确定 K 为哪一个值 时,闭环系统是稳定的。
Im
KG ( j? ) KG ( j? )

Im
KG ( j? )

Im

?1 0

? ??

Re

?1

? ??

0

Re

?1

? ??
K ? 0.1

0

Re

K ? 10

K ?1

? ? 0?

? ? 0?

? ? 0?

(A)

(B)

(C)

A: K ? 0.1 ;

B: K ? 1;

C: K ? 10 。

(5).对于线性采样控制系统: A:它的稳定性与采样频率有关;B:它的稳态误差与采样频率无关; C:它的动态性能指标与采样频率无关。 2、 (12 分)求出下图所示无源校正网络的微分方程,并求传递函数 并说明其特性(是超前还是滞后)。
R1

U 2 (s) ,画出其伯德图 U 1 (s)

R2 u1 (t )
C

u2 (t )

第 34 页 共 79 页

3、 (12 分)统方框图如图所示,若要求当 r (t ) ? (4t ? 1) ? 1(t ), n(t ) ? (t ? 1) ? 1(t ) 时总的稳态 误差 e ss ? 1 ,求 K 的取值范围。

4、 (14 分)某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s) ? (1)作出系统的一般根轨迹图,并写明主要步骤; (2)试求系统阻尼比 0.707 ? ? ? 1 时的 K 值范围。

K ( s ? 2) ,要求: ( s ? 2)(s ? 1)

?j

?
3

5、 (12 分).某单位负反馈系统前向通路上有一个描述函数为 N ( A) ? 部分的传递函数为 G(s) ?

e A

非线性环节,线性

30 , 试用描述函数法确定系统是否产生自振荡?若存在求自振 s( s ? 1)

荡的参数。 6、 (12 分)已知最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示。求: (1) 此时系统的相位裕度 ? 0 ?
? (2) 若要使 ? ? 30 ,则要系统开环增益为多少?

L(?) (dB)
[?20]

0

0.1

?C
[?40]

10

?

[?60]

7 、 13 分 ) 离 散 系 统 如 下 图 所 示 , 试 求 当 采 样 周 期 分 别 为 T ? 0.1 秒 和 T ? 0.5 输 入 (

r(t ) ? (3 ? 2t ) ? .1(t ) 时的稳态误差。
R(s ) E (s )
?

T

1 ? e ?Ts s

10 s

C (s )

第 35 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(16)

一、问答题(20 分)
1、什么是最小相位系统和非最小相位系统?最小相位系统的主要特点是什么?(5 分) 2、相平面分析法使用的局限性是什么?(5 分) 3、二阶系统阶跃响应都有哪些类型?是由什么来决定的?(5 分) 4、 在根轨迹校正法中, 当系统的动态性能不足时, 通常选择什么形式的串联校正网络? 网络参数取值与校正效果之间有什么关系?工程应用时应该注意什么问题?(5 分)

二、填空题(10 分)
1、PID 控制器的传递函数为-------------------------------,其中积分时间越大,积分作用越------, 微分时间越大,微分作用越-----------。 2、控制系统的平稳性和快速性在时域中是由-------------和------------等来评价的,在频域中则 分别由-------------、----------------、-------------------等评价。 3、利用“三频段”的概念,可以由开环频率特性方便地分析系统特性。低频段斜率和位置 决 定 了 系 统 的 ----------------; 中 频 段 斜 率 、 开 环 截 止 斜 率 及 中 频 段 长 度 表 征 了 系 统 的 ---------------;高频段特性则反映了系统的-----------------------------------------。 4、为了减小稳态误差,可------------前向通道积分环节个数或----------开环增益。 5、闭环零点是由前向通道的-------------和反馈通道的----------------构成。

三、计算题(70 分)
1、 (12 分)给定系统的动态结构图,如题 1 图所示。试求传递函数
G5
C ?s ? E ?s ? , 。 R ?s ? R ?s ?

R

E

?
G2 G4 G6
题1图

?

G1

?

?

G3

C

2. (12 分)已知系统结构图如题 2 图所示,其中控制器的传递函数 Gc ?s ? ? K1 ,被控对象的 传递函数 G p ?s ? ?
K2 s2

,当输入信号和干扰信号都是单位阶跃函数时:

(1)求系统的稳态误差 e ss 。 (2)若要使在单位阶跃扰动作用下引起的系统稳态误差为零,应怎样改变控制器的结构?
N (s)

?
R(s)

?

Gc ?s ?

?
?

G p ?s ?

C(s)

题2图

第 36 页 共 79 页

3. (15 分)已知某最小相位系统的开环对数幅频特性如题 3 图所示。求: (1)开环传递函数。 (2)试问系统有无闭环主导极点。 (提示:实轴上根轨迹的分离点为 ?4.38 和 ?45.62 ) 。 (3)能否通过选择 K 满足最大超调量 ? % ? 5% 的要求,说明理由。 (4)能否通过选择 K 满足调节时间 t s ? 0.5s 的要求,说明理由。 (5)能否通过选择 K 满足静态速度误差系数 K v ? 50 的要求,说明理由。
dB

L?? ?
-20

斜率单位:dB/dec

20 lg K
1

-40 10

40 50 100 -60 -80

?

题3图

? 4. (16 分)非线性系统结构如题 7 图所示。选择 c ? c 平面:

r=0

e

1

m -1

1 s2

c

as ? 1
题4图

(1)当 a=0 时,绘制系统的相平面图; (2)当 a=1 时,绘制系统的相平面图; 5.(15 分)离散系统方框图如图所示。采样周期 T=1,设 k=10,分析系统的稳定性,并求系 统临界稳定的放大系数 k。
R(s) T=1

1 ? e ?Ts s

k s( s ? 1)

C(s)

第 37 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(17)
1. (15 分)设系统开环极点(×) 、零点(○)分布如题 1 图所示。试画出相应的根轨迹图。
j? Im

? ?

Im j?

Im j?

0

? Re

? ??
(b)

0

? Re

? ? ?
(c)

0

? Re

(a)

Im j?

Im j?

? ???
(d)

0

Re ?

? ? ? ? 0 Re ?
(e) 题1图

2、 (10 分)试建立题 1 图所示校正环节的动态结构图,并指出这是一个什么样的校正环节。
Rf
C

ur

R1

R2

+

uC

题1图

3、 (10 分)给定系统的方框图如题 3 图所示,试求闭环传递函数

C ?s ? 。 R ?s ?

?
?

G1 H1

R?s ?

?
?

?

?

G2 H2

?

? C?s ?

题3图

4.(15 分)当 ? 从 0 到 ?? 变化时的系统开环频率特性 G? j? ?H ? j? ? 如题 4 图所示。 K 表示 开环增益。 P 表示开环系统极点在右半平面上的数目。 v 表示系统含有的积分环节的个数。 试确定闭环系统稳定的 K 值的范围。 Im Im Im ? ?0 ? ?0 ? ?0 ?2K ? ? ? 0 Re ? ?? ? ??
?2K
0
v ? 3, p ? 0
(a)

Re

?2K

0

Re
v ? 0, p ? 2
(c)

v ? 0, p ? 0
(b)

题4图

第 38 页 共 79 页

5、 (15 分)系统方框图如下要求: (1)绘制 K 由 0→+∞变化的根轨迹图,并写出绘制步骤; (2)由根轨迹确定系统稳定时的 K 值范围。
R(s )
?

K 0.5s ? 1

?

1 s (0.25s ? 1)

C (s )

6. (10 分)系统的对数幅频特性如题 4 图所示,据此写出该系统相应的传递函数。
dB

20 lg G

20 -20

?
0.2 1 题6图 10 -20

7. (10 分)设有两个非线性系统,它们的非线性部分一样,线性部分分别如下: 2 2 (1) G?s ? ? , (2) G?s ? ? 。 s?0.1s ? 1? s?s ? 1? 试问,当用描述函数法分析时,哪个系统分析的准确度高?为什么? 8. (15 分)离散系统方框图如下图所示。 (1) 求系统开环脉冲传递函数; (2) 讨论 T 变化对系统稳定性的影响。
R (s) T

k s( s ? 1)

C (s)

第 39 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(18)
1. (10 分)系统闭环传递函数为 G ( s ) ?

?n2 ,若要使系统在欠阻尼情况下的 2 s 2 ? 2?? n ? ? n

单位阶跃响应的超调量小于 16.3%,调节时间小于 6s,峰值时间小于 6.28s,试在 S 平面上 绘出满足要求的闭环极点可能位于的区域。 2. (10 分)已知系统的结构图如下,试求: (5)闭环的幅相特性曲线; (6)开环的对数幅频和相频特性曲线; (7)相位裕量γ ,幅值裕量 h。

3. (12 分)已知单位反馈系统的开环传递函数为: G?s ? ?

K ?s ? 2? s4

,试绘制 K 从 0 ? ? 的根

轨迹图。 4. (12 分)系统方框图如下图,若要求 r(t)=n(t)=(2t+3)1(t)时总的稳态误差 ess ≤1,求 k 的取值范围。

5. (14 分)给定系统的动态结构图,如题 2 图所示。试求传递函数

C ?s ? E ?s ? , 。 R ?s ? R ?s ?

第 40 页 共 79 页

6. (15 分)单位负反馈系统开环传递函数 G(s) ?

100 。 s(0.1s ? 1)(0.01s ? 1)

(1)求系统的穿越频率和相角裕量,并分析系统的稳定性; (2)串联一个装置 Gc (s) ?
0.05s ? 1 ,分析对系统的动态性能有何改善?是否改变了系统的 0.02s ? 1

静态性能?是否改变了系统对高频信号抑制能力?为什么? 7. (15 分)某离散控制系统如下图所示,T=1 秒,试求脉冲传递函数 C(z)/R(z) ,并判 定闭环稳定性,确定 z 平面上闭环极点的分布。

8. (12 分) 非线性系统线性部分的开环频率特性曲线与非线性元件负倒数描述曲线如下图所 示,试判断系统稳定性,并指出 ?

1 和 G(jω )的交点是否为自振点。 N ( x)

第 41 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(19)
1、 (12 分)已知系统初始条件为零,其单位阶跃响应为 h(t ) ? 1 ? 0.2e ?60t ? 1.2e ?10t (t ? 0) , 试求: (1)系统的闭环传递函数; (2)系统的阻尼比 ? 和无阻尼自振频率 ? n ; (3)确定系统的频率特性。 2、 (12 分)已知系统的传递函数分别为 (1) G( s) ?

T1 s ? 1 ? T1 s ? 1 T s ?1 ; (2) G ( s ) ? ; (3) G( s) ? 1 ; (其中 T1 ? T2 ? 0) T2 s ? 1 T2 s ? 1 T2 s ? 1
C ?s ? E ?s ? , 。 R ?s ? R ?s ?

试分别画出以上三个系统的伯德图。 3、 (12 分)给定系统的动态结构图,如题 1 图所示。试求传递函数
G5

R

E

?
G2 G4 G6
题1图

?

G1

?

?

G3

C

4、 (12 分)具有单位负反馈系统的开环传递函数为 G( s) ?

46 试 s( s ? 2s ? 24s 2 ? 48s ? 23)
4 3

用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。 5、 (12 分)已知系统结构图如图所示,试求当 r (t ) ? t ? 1(t ), n(t ) ? 1(t ) 时,系统的稳态误差

ess ? ?
N (s )
R (s ) E (s )

?

1 s?2

?

2s ? 1 s ( s ? 1) s

C (s )

6、 (14 分)已知单位负反馈系统的开环传递函数 G ( s ) ? (1)试确定根轨迹是否通过(-1,±j)点

k? 。 s ( s ? 1)( s ? 2)

第 42 页 共 79 页

(2)若原根轨迹不过(-1,±j)点,串联(s+a)环节,试确定 a 和 k ? 的取值。 (4)确定校正后的系统型别及开环增益。 7、 (12 分)设离散控制系统结构如图所示。求系统的闭环传递函数,当 T=1,k0=1 时,确 定系统的稳定性。
R(s )
T k0
2 s (2 s ? 1)

C (s )



T

1 z z[ ] ? s z ?1
1 Tz ]? 2 s ( z ? 1) 2



z[

z[

1 z ]? s?a z ? e ?aT

? 8、 (14 分) 非线性控制系统如图所示。 系统原来处于静止状态,c(0) ? c(0) ? 0 r (t ) ? ?2 ? 1(t ) ? 若要求以偏差 e(t ) 及 e(t ) 其作为相坐标,试画出系统的相轨迹。

R(s )

e(s )

1 -1 1

1 s

1 s

c(s )

第 43 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(20)
1. (10 分)给定系统的方框图如下图所示,试求闭环传递函数

?
?

C ?s ? 。 R ?s ?

G1 H1

R?s ?

?
?

?

?

G2 H2

?

? C?s ?

2. 10 分)一单位负反馈控制系统,其开环传递函数 G ( s ) ? 函数为 e(t ) ? 1.4e
?1.07t

?n 2 ,已知系统的误差 s( s ? 2?? n )

? 0.4e ?3.83t ,求系统的阻尼比 ? 和自然频率 ? n ,系统的开环传
10 ,求在频率 f ? 1HZ 幅值 rm ? 10 的正弦输入 0.5s ? 1

递函数和闭环传递函数,系统的稳态误差。 3. 10 分)已知系统的传递函数为 G(s) ?

信号作用下,系统的稳态输出的幅值和相位。 4. 分)已知系统开环幅相频率特性如下图所示,试根据奈氏判据判别系统的稳定性,并说 (9 明闭环右半平面的极点个数。其中 p 为开环传递函数在 s 右半平面极点数,? 为开环积 分环节的个数。

5. (16 分)已知单位负反馈系统的开环传递函数 G ( s) ? (1)画出系统的一般根轨迹; (2)确定系统呈阻尼振荡瞬态响应的 K 值范围; (3)求产生持续等幅振荡时的 K 值和振荡频率;

K s( s ? 2)( s ? 4)

(4)求闭环主导极点具有阻尼 ? ? 0.5 的 K 值和闭环极点。 6. (16 分)某最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示,要求: (1) 写出系统的开环传递函数; (2) 利用相位裕量判断系统的稳定性; (3) 将其对数幅频特性向右平移十倍频程,试讨论对系统性能的影响。

eR

0? ?

?? ?

mI

)c(
0

1?

0?p
eR

0? ? 0? ?
mI

0

)b(
1? ? ? ?
1? p
eR

0? ?
?? ?
mI

)a(
0

1?
0? ?

1? p 0? ?

第 44 页 共 79 页
L(? )

?20

0

0.1

?c

20

?40

10

?

?60

7. (14 分) 非线性系统如下图所示。其中非线性部分的描述函数为 N ( A) ? 试用描述函数法分析系统的稳定性,若有极限环,讨论极限环的特性。

4 A2

A2 ?1 ,

r=0

π

2 s?2

-1

1 π

c 3 s( s ? 1)

3 s( s ? 1)
c

8. (15 分)离散系统方框图如下图所示。 (1) 设系统稳定,证明系统在单位阶跃扰动下的稳态误差 essp=0,单位斜坡输入下的 稳态误差 essv=1/k(T 和 T0 无关) ; (2) 设 T=1、T0=1、k=0.1,检验系统的稳定性。 提示: Z ?
? a(1 ? e ?T0 s ) ? 1 (aT0 ? 1 ? e ? aT0 ) z ? 1 ? e ? aT0 ? aT0 e ? aT0 ?? 2 z 2 ? (1 ? e ? aT0 ) z ? e ? aT0 ? s (s ? a) ? a ? ?
T0=1

R(s)

1 ? e ?T0 s s

C(s)

k s (Ts ? 1)

第 45 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(21)
一、 (每题 4 分,共 20 分)单项选择题 1、已知系统的开环传递函数 4( s ? 4)
G( s) ? s ( s ? 3s ? 2)(3s ? 1)
2 2

,则系统的开环增益为() :

A、4。

B、4/3。

C、8。

D、1。

2、已知系统的开环传递函数为 KG(s) ,有一个积分环节,在右半平面有两个开环极点, (B) K ? 0.1, K ? 1, K ? 10 时的开环频率响应的 Nyquist 曲线如下图(A) (C)所示,试用 Nyquist 判据确定 K 为哪一个值时,闭环系统是稳定的() 。
Im
KG ( j? ) KG ( j? )

Im
KG ( j? )

Im

?1 0

? ??

Re

?1

? ??

0

Re

?1

? ??
K ? 0.1

0

Re

K ? 10

K ?1

? ? 0?

? ? 0?

? ? 0?

(A)

(B)

(C)

A、 K ? 0.1 。

B、 K ? 1。

C、 K ? 10 。

3、对于相平面的描述哪些是正确的() 。 A、在相平面上,上半平面相轨迹箭头向左,下半平面相轨迹箭头向右。 B、二阶系统的微分方程本身即是相轨迹方程。 C、当奇点的种类一旦确定,则奇点附近相平面图的形式就会随之确定。 4、要先进行静态校正的是() 。 A、动态校正。B、根轨迹法校正。 C、根轨迹滞后校正。D、频域法校正。 5、最小相位系统的对数幅频特性曲线的中频段反映了系统的() A、静态性能。 B、动态性能。 C、抗干扰能力。 D、稳态误差。 二、 (16 分)系统方框图如下图所示,试求开环传递函数、给定值输入下的闭环传递函数、 扰动输入下的误差传递函数以及当 r (t ) ? (1 ? 0.5t )1(t ), n(t ) ? (1 ? 1 t )1(t ) 时系统总误差

3

ess ? 0.7 时 K 的取值范围。
N (s)

R (s )

k E (s ) s ( s ? 3)

?

1 s?4

C (s)

第 46 页 共 79 页

三、 (16 分)已知最小相位系统的对数幅频特性曲线如下图所示: 1、试写出系统的传递函数 G(s)。 2、画出对应的对数相频特性曲线的大致形状,用奈氏判据分析稳定性。3、若系统稳定,在 图上标出穿越频率和相位裕量Υ 。
L(? ) (dB)

-20 -40 -20

40
?

0 1
? (? ) ( o ) 0

20 -40

5

15

?

-90 -180

四、 (16 分)某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s) ?

K ( s ? 3) ,要求: ( s ? 3)(s ? 1)

1、用 Routh 判据分析稳定性。2、作出系统的一般根轨迹图,并写明主要步骤,分析稳定性。 五、 (16 分)用描述函数法分析下图所示系统(M=1,M ? h) 。1、在同一坐标系中画出非线 性系统的负倒描述函数曲线和线性系统的 Nyquist 曲线,判断稳定性。2、判断是否产生自振 荡,若有自振荡,求出自振荡频率和振幅。(理想继电器的描述函数为 N1 ? 4M ,死区继电 ?E 器的描述函数为 N 2 ?

4M h 1 ? ( ) 2 )。 ?E E

r (t ) ? 0

M

e(t )
-M -M

-h h

M
5 c(t ) s ( s ? 2)( s ? 4)

六、(16 分)离散系统方框图如右图所示。采样周期 T=1s,设 k=10,求 1、开环 z 传递函数。 2、闭环 z 传递函数。 3、判断系统稳定性。 提示: ? 1 ? z z? ? ? ; ? s ? z ?1
R(s)
Ts

Tz ?1? z? 2 ? ? ; ? s ? ? z ? 1?2
1 ? e ?Ts s
k s ( s ? 1)

z ? 1 ? z? ?? ? s ? a ? z ? e ? aT
C (s)

第 47 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(22)
一、 (20 分)选择填空题(注:在正确答案上打钩) 1、根轨迹在实轴上的分布规律是由根轨迹的(幅值条件) (相角条件)推导出来的。

2、最小相位系统的对数幅频特性曲线的(低) (中) (高)频段反映了系统的静态性能, (低) (中) (高)频段反映了系统的动态性能。 (低) (中) (高)频段反映了系统 的抗干扰能力。 3、根轨迹法校正先进行(静态校正) (动态校正) ,频率法校正先进行(静态校正) (动态校 正) 。 4、非线性元件输出的直流分量为 0,则(非线性元件对称原点) 函数)。 (非线性环节是单值

5、 在相平面上上半平面相轨迹箭头向 (左) (右) 下半平面相轨迹箭头向 , (左)

(右) 。

6、 离散系统的稳定条件是特征方程的所有特征根 (闭环极点) z 平面的单位圆 在 (内) (外) 。 二、 (10 分)控制系统如下图所示,已知 r (t ) ? t , n(t ) ? 1(t ) , T1 、 T2 、 K 1 、 K 2 均大于 零,求系统的稳态误差,并说明要想减小稳态误差应采取什么措施。
N (s )

R(s )

E (s )

?

K1 T1 s ? 1

K2 s (T2 s ? 1)

C (s )

三、 (15 分)某系统方框图如下图所示:
R (s ) ? K 0 .5 s ? 1 1 s ( s ? 1) C (s )

1、用 Routh 判据判断稳定性。 2、绘制系统的一般根轨迹并写出绘制步骤。 3、应用根轨迹法分析系统稳定时 K 的取值范围。 四、 分) (9 已知系统开环幅相频率特性曲线如下图所示, 试根据奈氏判据判别系统的稳定性, 并说明闭环右半平面的极点个数。其中 p 为开环传递函数在 s 右半平面极点数, Q 为开环积 分环节的个数。

第 48 页 共 79 页
? ? 0?
Im Im Im

?1

? ?? 0

Re

?1

??? e Re 0

?1

??? Re 0 ? ?0

p?0 Q?3
(a)

p?1 Q ?1
? ? 0?
(b)

p?0 Q ?0
(c)

五、 (15 分)已知最小相位系统的开环对数幅频渐近线如下图所示: 1、试写出系统的开环传递函数,并计算各参数。 2、概略画出开环对数相频特性的大致曲线。 3、若系统稳定,在图上标出穿越频率和相角裕量。
L(? ) (dB)

40

-40 -20 4 100 -40
?

0
? (? ) ( o )

500 ?

0 -90 -180

? 六、 (15 分)画出下图所示非线性系统在 e ? e 平面上的相平面图。
r (t ) ? 0

e(t )
?

1 -1

m(t )

1 s2

c(t )

七、 (16 分)设一采样系统如右图所示,采样周期 Ts=1s。求: 1、开环 z 传递函数。 2、闭环 z 传递函数。 3、判断系统稳定性。 4、若系统稳定,求当 r (t ) ? t 时,系统的稳态误差。 提示: z? 1 ? ? z ; ? ?
?s? z ?1 z ? 1 ? z? ?? s ? a ? z ? e ?aT ?

R(s)
?

Ts

1 s ( s ? 1)

C (s )

第 49 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(23)
一、简答题(24 分) 1、简述线性连续系统、线性离散系统和非线性系统的稳定性与哪些因素有关。 2、用描述函数分析法研究非线性系统时,对本质非线性元件和线性部分频率特性有什么要 求? 3、 “开环传递函数的典型环节乘积形式”在哪些分析、设计方法中使用? 4、 “开环传递函数的零极点乘积形式”在哪些分析、设计方法中使用? 5、写出频域校正法中,动态超前校正网络的传递函数。 6、增加左半平面的开环零点,对根轨迹一般有何影响? 7、 说明给定前馈和扰动前馈各自的作用。 增加前馈信号是否改变原线性控制系统的稳定性? 8、本课程介绍了哪几种线性连续系统的分析方法?哪几种非线性系统的分析方法? 二、计算题(76 分) 1、 分)系统方框图如下 (9 1)求开环传递函数; 2)求特征方程; 3)求闭环传递函数 C ?s ? 。 R ?s ? 2、 (12 分)已知单位负反馈 的 开 环 传 递 函 数
G( s)? K s( s ? 2 ) ( s? 4 )
1/(s+2)

所示,
s
R(s)

C(s) 1/(s+1)

2

系 统

1)画出系统的一般根轨迹(计算渐近线、分离点、与虚轴交点相关参数) ; 2)确定系统呈衰减振荡瞬态响应的 K 值范围; 3)求产生持续等幅振荡时的 K 值和振荡频率; 4)求闭环主导极点具有阻尼系数为 0.5 时的 K 值和系统的闭环极点位置。 3、 分)已知系统开环幅相频率特性如下图所示,试根据奈氏判据判别系统的稳定性,并 (9 说明闭环右半平面的极点个数。其中 P 为开环传递函数在右半平面极点数,v 为开环积 分环节的个数。
Im Im Im

? ? 0

? ??

?1
Re

0
? ??

?1
p ?1

0

? ? ? ?1
p ?1

0

? ? 0

Re

? ? 0

Re

p ? 0

? ? 0

? ? 0

? ? 0

(a)

(b)

(c)

第 50 页 共 79 页

4、 (12 分)某最小相位系统的开环对 数幅频特性如图 L(? ) 所示,要求: ?20 1)写出系统的开环传递函数; 2) 利用时域法和频域法分析系统的稳 定性。 20 ? 0 0.1 ?c ?40 10 5、 (12 分)设离散控制系统结构如图 所示。 ?60 1)求开环传递函数; T=1 R(s) C(s) 2)求系统的闭环传递函数; 2/s(s+2) 3)确定系统的稳定性。 4) 确定系统的型别。 若系统 稳定,说明在何 种典型输入下系统有差。 N (s ) 6、 (10)已知系统结构图如图所示, R (s ) E (s ) C (s ) 1 2s ? 1 试求当给定输入为单位斜坡,扰动 s?2 ? ? s ( s ? 1) 输入为单位阶跃时,求系统的稳态 s 误差。 7、 (12)非线性系统如图所示,非线性元件的输出幅值 M=1。 1) 绘制非线性环节的负倒 描述函数曲 线和线性环节的 Nyquist 曲线, 用描述 M(s) C(s) E(s) R(s) 函数分析系统的稳定性。 2) 在输出相平面绘制相平 面图, 用相平 s 面法分析系统的稳定性。
1 s
2

第 51 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(24) 一、 (20 分)选择填空题 (注:在正确答案上打钩) 1、线性连续控制系统稳定的条件是所有特征根均位于 S 平面的 (左) (右) 半部。 2、增加左半平面的开环零点,一般可以改善系统的 (动态) (静态) 性能。 3、最小相位系统 Bode 曲线的低频段特性反映系统的 (动态) (静态) (抗干扰) 性 能;中频段特性反映系统的 (动态) (静态) (抗干扰) 性能;高频段特性反映系统 的 (动态) (静态) (抗干扰) 性能。 4、 若控制系统频域指标剪切频率增大, 则意味着该控制系统的调节速度 (减慢)(加快) ; 若频域指标相角裕量增大,则意味着该控制系统的超调量(减小) (增大) 。 5、Nyquist 稳定判据 N=P-2(a-b)公式中, P 为系统(开环) (闭环)传递函数在右半平 面的极点数; a 为 Nyquist 曲线 (逆) (顺) 穿次数; 控制系统稳定的条件是 (N=0) (P=0) 。 二、 (10 分)控制系统方框图如下图所示。试求: 1、开环传递函数 Gk(s); 2、特征方程 ; 3、给定输入下的闭环传递函数 Gcr(s); 4、扰动输入下的误差传递函数 Gen(s)。 三、 (15 分)已知负反馈系统的开环传递函数 为 Gk ( s) ? k (?s ? 1) , s 2 (Ts ? 1) 且 ? ? T ? 0, k : 0 ~ ? 。 1、用 Routh 稳定判据分析系统的稳定性; 2、绘制根轨迹草图,分析系统的稳定性; 3、绘制 Nyquist 曲线,由 Nyquist 稳定判据分析系统稳定性。 四、 (15 分)已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示。 1、求系统开环传递函数,用 Routh 判据判稳定性; 2、绘制开环对数相频特性曲线,分析系统的稳定性(在试卷上作图) ; 3、计算剪切频率和相角裕量(小数点后保留 1 位) ; 4、若系统稳定,确定系统在何种典型输入下有差?单位幅度输入时稳态误差是多少?

第 52 页 共 79 页

五、 (15 分)已知系统结构如图所示。 1、要使系统的闭环极点位于 ? 5 ? j 5 处,求相应 的 k1、k2 的取值; 2、设计 G2(s),使 r(t)单独作用时系统动静态无差; 3、设计 G1(s),使 n(t)单独作用时系统动静态无差。

六、 (10 分)非线性系统结构如图所示。已知理想继电器的描述函数为 N ( E ) ?

4M ?E

1、在同一坐标系里,绘制线性部分的 Nyquist 曲线和非线性部分的负倒描述函数曲线; 2、分析系统的稳定性; 3、若系统产生稳定的自持振荡,计算振荡频率和幅值。

七、 (15 分)离散系统方框图如下所示。 1、求系统的开环脉冲传递函数; 2、判断系统的稳定性; 3、若系统稳定,求单位斜坡扰动下 的稳态误差。 [提示: Z ( ) ?

1 s

z 1 z ] ; Z( )? z ?1 s?a z ? e ?aT

第 53 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(25) 一、 (20 分)选择填空题 (注:在正确答案上打钩) 1、线性离散控制系统稳定的条件是所有特征根均位于 Z 平面的单位圆 (外) (内) 。 2、在开环传递函数中,增加左半平面的一对开环零极点,若零点位置较极点位置靠近虚 轴,则零点的作用(强于) (弱于)极点的作用。一般对系统动态调节品质的提高(有 利) (不利) 。 3、最小相位系统的动态性能一般可以由开环 Bode 曲线的(高) (低) (中)形式确定; 而 静态特性则由开环 Bode 曲线的(高) (低) (中)形式确定。 4、 若控制系统频域指标剪切频率增大, 则意味着该控制系统的调节速度 (减慢)(加快) ; 若频域指标相角裕量增大,则意味着该控制系统的超调量(减小) (增大) 。 5、Nyquist 稳定判据 N=P-2(a-b)公式中, P 为系统(开环) (闭环)传递函数在右半平 面的极点数; b 为 Nyquist 曲线 (逆) (顺) 穿次数; 控制系统稳定的条件是 (N=0) (P=0) 。 二、 (10 分)控制系统方框图如下图所示。试求: 1、开环传递函数 Gk(s); 2、特征方程 ; 3、给定输入下的闭环传递函数 Gcr(s)。 三、 (15 分)已知负反馈系统的开环传递函数为 G k ( s) ? k (?s ? 1) , s 2 (Ts ? 1) 且 T ? ? ? 0, k : 0 ~ ? 。 1、用 Routh 稳定判据分析系统的稳定性; 2、绘制根轨迹草图,分析系统的稳定性; 3、绘制 Nyquist 曲线,由 Nyquist 稳定判据分析系统稳定性。 四、 (15 分)已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示。
L

1、求系统开环传递函数,用 Routh 判据判稳定性; ; 2、绘制开环对数相频特性曲线,分析系统的稳定性(在试卷上作图) ; 3、计算剪切频率和相角裕量(小数点后保留 1 位) 。 4、若系统稳定,确定系统在何种典型输入下有差?单位幅度输入时稳态误差是多少?

第 54 页 共 79 页

五、 (15 分)已知系统结构如图所示。 1、要使系统的闭环极点位于 ? 2 ? j 2 处,求相应 的 k1、k2 的取值; 2、设计 G2(s),使 r(t)单独作用时系统动静态无差; 3、设计 G1(s),使 n(t)单独作用时系统动静态无差。

六、 (10 分)已知非线性系统的数学模型为: ?

? x ??? ? ?0.5 (x ? ?x) ,初始条件(-2,2) 。 ? x ??? ? ?x (x ? ?x)

1)绘制相轨迹; 2)分析系统的稳定性; 3)若系统稳定,计算达到平衡状态所需的时间。 七、 (15 分)离散系统方框图如下所示。 1、求系统的开环脉冲传递函数; 2、判断系统的稳定性; 3、若系统稳定,求单位阶跃扰动下的稳态误差。

[提示: Z ( ) ?

1 s

z 1 z 1 Tz ; Z( )? ; Z( 2 ) ? ] ? aT z ?1 s?a z ?e s ( z ? 1) 2

第 55 页 共 79 页

自动控制原理试卷 A(26) 一、 (20 分)选择填空题 (注:在正确答案上打钩) 1、线性连续控制系统稳定的条件是所有特征根均位于 S 平面的 (左) (右) 半部。 2、增加左半平面的开环零点,一般可以改善系统的 (动态) (静态) 性能。 3、最小相位系统 Bode 曲线的低频段特性反映系统的 (动态) (静态) (抗干扰) 性 能;中频段特性反映系统的 (动态) (静态) (抗干扰) 性能;高频段特性反映系统 的 (动态) (静态) (抗干扰) 性能。 4、 若控制系统频域指标剪切频率增大, 则意味着该控制系统的调节速度 (减慢)(加快) ; 若频域指标相角裕量增大,则意味着该控制系统的超调量(减小) (增大) 。 5、Nyquist 稳定判据 N=P-2(a-b)公式中, P 为系统(开环) (闭环)传递函数在右半平 面的极点数; a 为 Nyquist 曲线 (逆) (顺) 穿次数; 控制系统稳定的条件是 (N=0) (P=0) 。 二、 (10 分)控制系统方框图如下图所示。试求: 1、开环传递函数 Gk(s) 2、特征方程 3、给定输入下的闭环传递函数 Gcr(s) 4、扰动输入下的误差传递函数 Gen(s) 三、 (15 分)已知系统的开环传递函数为 k (?s ? 1) , G k (s) ? 2 s (Ts ? 1) 且 ? ? 0, T ? 0, k : 0 ~ ? 。 1、T =0, ? >0 时,绘制根轨迹草图,分析系统的稳定性; 2、 ? =0,T>0 时,绘制根轨迹草图,分析系统的稳定性; 3、 ? ? T ? 0 时,绘制 Nyquist 曲线,由 Nyquist 稳定判据分析系统稳定性。 4、 0 ? ? ? T 时,绘制 Nyquist 曲线,由 Nyquist 稳定判据分析系统稳定性。 四、 (15 分)已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示。 1、求系统开环传递函数,用 Routh 判据判稳定性; 2、绘制开环对数幅频特性曲线,分析系统的稳定性(在试卷上作图) ; 3、计算剪切频率和相角裕量; 4、若系统稳定,确定系统在何种典型输入下有差?单位幅度输入时稳态误差是多少?

第 56 页 共 79 页

五、 (15 分)已知系统结构如图所示。 1、要使系统的闭环极点位于-2,-3 处,求相应 的 k1、k2 的取值; 2、设计 G2(s),使 r(t)单独作用时系统无稳态误差; 3、设计 G1(s),使 n(t)单独作用时系统无稳态误差。

六、 (10 分)非线性系统结构如图所示。已知理想继电器的描述函数为 N ( E ) ?

4M ?E

1、在同一坐标系里,绘制绘制线性部分的 Nyquist 曲线和非线性部分的负倒描述函数曲线; 2、分析系统的稳定性; 3、若系统产生稳定的自持振荡,计算振荡频率和幅值。

七、 (15 分)离散系统方框图如下所示。 1、求系统的开环传递函数; 2、判断系统的稳定性; 3、若系统稳定,求单位斜坡扰动下 的稳态误差。 [提示: Z ( ) ?

1 s

z 1 z ] ; Z( )? z ?1 s?a z ? e ?aT

第 57 页 共 79 页

自动控制原理试卷 B(01)

一、问答题(30 分)
1.试画出一般自动控制系统的原理结构图,并简要说明各部分的作用?(6 分) 2.什么是最小相位系统和非最小相位系统?最小相位系统的主要特点是什么?(6 分) 3.试画出超前网络的伯德图,并说明其特点以及用频率法超前校正的使用条件?(6 分) 4.写出绘制根轨迹的条件方程?(6 分) 5.试回答下列问题: 分) (6 (1) 进行校正的目的是什么?为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现? (2) 在什么情况下采用串联滞后校正?它主要能改善系统哪方面的性能?

二、综合计算题(70 分)
1、(12 分)画出下图所示电路的方框图(或信号流图) ,并求传递函数

U 2 (s) 。 U 1 (s)

R1

R2

+
u1 (t ) C1 C2

+
u 2 (t )

_

46 s( s ? 2s ? 24s 2 ? 48s ? 23)
4 3

2、(12 分)具有单位负反馈系统的开环传递函数为 G( s) ?

试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。 3、(16 分)最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如下图所示,试求: (1)系统的开环传递函数; (2)绘出对应的对数相频特性的大致形状; (3)判断闭环稳定性及根的分布情况。 四、 (15 分)已知 单位负反馈系统的 L(? ) ?40 开环传递函数为

G( s) ?

k s( s ? 6)( s ? 3)

?20
0

?
0.1 1 ?40

。 (1) 绘制系统的根 轨迹( 0 ? k ? ? ) ; (2)求系统临界稳定的 k 值与系统的闭环极点。

第 58 页 共 79 页

5、 (15 分)已知系统结构图如图所示,试求当 r (t ) ? t ? 1(t ), n(t ) ? 1(t ) 时,系统的稳态误差

ess ? ?

N (s )
R (s ) E (s )

?

1 s?2

?

2s ? 1 s ( s ? 1) s

C (s )

第 59 页 共 79 页

自动控制原理试卷 B(02) 1、已知某系统初始条件为零,其单位阶跃响应为 h(t ) ? 1 ? 1.8e ?4t ? 0.8e ?9t (t ? 0) ,试求系 统的传递函数及单位脉冲响应。 (10 分) 2、 下图是温度计系统的方框图,现在用温度计测量盛在容器的水温,发现一分钟时间才能 指示出水温的 98%的数值,如果给容器加热,使水温以 10℃/分的速度线性变化,问温 度计的稳态指示误差有多大。 (10 分)

3、已知 4 个二阶系统的闭环极点分布如下图所示,试按表格形式比较它们的性能。 (14 分) 比较项目 系 统 1 ⅰ ⅱ 2 1 3 1 ⅲ 4
4? 1?

振荡频率 (高低)

阻尼系数 (大中小)

衰减速度 (快慢)

j? 3
2

4

1

0

?

3?

2?

4、系统如下图所示,试求: (1)当 r (t ) ? 1(t ), n(t ) ? 1(t ) 时系统的稳态误差 e ss ; (2)若要减小稳态误差,则应如何调整 K1,K2? (3)如分别在扰动点之前或之后加入积分环节,对稳态误差有何影响?(14 分)

5、 分)已知系统开环幅相频率特性如下图所示,试根据奈氏判据判别系统的稳定性,并说 (9 明闭环右半平面的极点个数。其中 p 为开环传递函数在 s 右半平面极点数,Q 为开环系统积

第 60 页 共 79 页

分环节的个数。
Im Im Im

? ? 0?
Re

?1

? ?? 0

Re

? ?? ?1 0

?1

? ?? 0

Re

p?2 Q ?1
? ?0
?

p?0 Q?3
? ? 0?
(b)

p?0 Q?2
(c )

6、 (14 分)某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s) ?

K (0.5s ? 1) 2 ,要求: (0.5s ? 1)(2s ? 1)

(1) 绘制 K 由 0→+∞变化的根轨迹图,并写出绘制步骤; (2) 确定系统稳定是的 K 的取值范围是多少? 7、 最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示, 试求: (1)系统的开环传递函数 G (s ) ; (2)画出对应的对数相频特性曲线的大致形状; (3)求出相位稳定裕量。 (小数点后保留 2 位) (15 分)

8、系统方框图如下,试求传递函数

C (s) C (s) 。 (14 分) , R(s) N (s)

第 61 页 共 79 页

自动控制原理试卷 B(03) 1、 (10 分)具有单位负反馈系统的开环传递函数为 G( s) ?

46 s( s ? 2s ? 24s 2 ? 48s ? 23)
4 3

试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。 2、 分) (10 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s) ?
K , 在正弦信号 r (t ) ? sin 10t s(Ts ? 1)

? 作用下,闭环系统的稳态响应 cs (t ) ? sin(10t ? ) ,试计算 K, T 的值。 2
3、10 分) ( 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s) ?

K , 求当相位裕量Υ =45° (0.01S ? 1) 3

时的 K 值。 4、 (10 分)已知单位负反馈系统的闭环零点为-1,闭环根轨迹起点为 0,-2,-3,试确定系 统稳定时开环增益的取值范围。 5、 (15 分)控制系统结构如下图所示。 (1)试确定系统无阻尼自然振荡频率,阻尼比和最大超调量; (2)若串联比例微分校正装置 1 ? ?Ts 使系统成为临界阻尼系统,试确定 ?T 的值; (3)确定校正后系统在单位斜坡输入下的稳态误差。

R(s)

E(s)

14.4 s(1 ? 0.1s)

C(s)

6、 (15 分)某系统方框图如图所示,试求传递函数 G ( s) ?

C ( s) E (s) 。 , Ge ( s ) ? R( s ) R( s )

7、 (15 分)有一控制系统如图所示。已知系统的闭环极点是 s1,2 ? ?1 ? j 3 。 (1) 确定此时增益 k 和速度反馈系数 k v 的值; (2) 若 k v 为(1)确定的常数,请以 k 为参变量画出根轨迹。
R

1? kv s

k s2

C

第 62 页 共 79 页

8、 (15 分)已知系统开环传递函数为 G( s) ?

K (1 ? Ts) 试用奈奎斯特稳定判据判断其稳定性。 s( s ? 1)

1) K ? 10 ,求出处于临界稳定的 T 值; 2) T ? 1 时,讨论 K 的稳定范围。

第 63 页 共 79 页

自动控制原理试卷 B(04) 1、 (15 分)已知系统初始条件为零,其单位阶跃响应为 h(t ) ? 1 ? 0.2e ?60t ? 1.2e ?10t (t ? 0) , 试求: (5)系统的闭环传递函数; (6)系统的阻尼比 ? 和无阻尼自振频率 ? n ; (7)系统的超调量 ? % 。 2、 (10 分)具有单位负反馈系统的开环传递函数为 G( s) ?

46 s( s ? 2s ? 24s 2 ? 48s ? 23)
4 3

试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。 3、 (12 分)系统方框图如图所示,试求传递函数 G ( s) ?

C ( s) E (s) 。 , Ge ( s ) ? R( s ) R( s )

4、 (15 分)某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s) ?

K (0.5s ? 1) 2 ,要求: (0.5s ? 1)(2s ? 1)

(3) 绘制 K 由 0→+∞变化的根轨迹图,并写出绘制步骤; (4) 确定系统稳定是的 K 的取值范围是多少? (5) 要使闭环稳定且为欠阻尼时 K 的取值范围是多少? 5、 (12 分)已知系统结构图如图所示,试求当 r (t ) ? 0.5t ?1(t ), n(t ) ? 2 ?1(t ) 时,系统的稳态误 差 ess ? ?
N (s )
R (s ) E (s )

?

1 s?2

?

2s ? 1 s ( s ? 1) s

C (s )

6、 (12 分)求如图所示电路的微分方程,并求传递函数 U 2 ( s) / U 1 ( s) ,画出其伯德图并说 明其特性(是超前还是滞后)。 。

第 64 页 共 79 页
C1

7、 分)已知系统开 (9 环幅相频率特性如下 图所示, 试根据奈氏判 据判别系统的稳定性, 并说明闭环右半平面 的极点个数。 其中 p 为

R1

R2

u1
C2

u2

开环传递函数在 s 右半 平面极点数, Q 为开环系统积分环节的个数。
Im Im Im

? ? 0?
Re

?1

? ?? 0

Re

? ?? ?1 0

?1

? ?? 0

Re

p?2 Q ?1
? ?0
?

p?0 Q?3
? ? 0?
(b)

p?0 Q?2
(c )

8、已知系统的传递函数为 G( s) ?

K ,试绘制系统的开环幅相频率特性曲线并 s( s ? 1)(4s ? 1)

求闭环系统稳定的临界增益 K 值。 (15 分)

第 65 页 共 79 页

自动控制原理试卷 B(05)

一.

填空 (10 分)

1.为了减小稳态误差,可------------前向通道积分环节个数或----------开环增益。 2.用曲线表示系统 (或环节) 的频率特性, 常使用--------------------、 ------------------、 -------------三种方法。 3.闭环零点是由前向通道的-------------和反馈通道的----------------构成。 4.按给定值的变化规律不同,系统可划分为--------------系统、---------------系统、------------系统三种。 5.根据校正装置与被控对象的联接方式划分, 有-----------校正和------------校正;根据校正装 置的构成元件划分,有---------------校正和----------------校正;根据校正装置的特性划分, 有--------------校正和---------------校正。 6.一般根轨迹的幅值条件-----------------------------------------,相角条件-------------------------。

二.

基本概念题(30 分)

1.已知单位负反馈系统的闭环零点为-1,闭环根轨迹起点为 0,-2,-3,试确定系统稳定时 开环增益的取值范围。 分) (8

10 ,求当输入信号频率 f=1/2π HZ,振幅 Ar=10,初 s ?1 始角为 00 时,系统的稳态输出。 分) (8 3. 某系统开环零、极点分布如下图,其中-P 为极点,-Z 为零点,试绘制系统的一般根轨 迹草图。 分) (6
2.设系统的闭环传递函数为 G( s) ??

4. 闭环系统传递函数为 G ( s ) ?

?n2
s 2 ? 2?? n s ? ? n
2

,若要使系统在欠阻尼情况下的单位阶跃

响应的超调量小于 16.3%,调节时间小于 6s,峰值时间小于 6.28s,试在 S 平面上绘出满 足要求的闭环极点可能位于的区域。 分) (8

三、综合计算题: (60 分)
1、(15 分) 在零初始条件下对单位反馈系统施加设定输入信号 r (t ) ? (1 ? t ) ?1(t ) ,测得 系统的输出响应为 y(t ) ? (t ? 0.8) ? 1(t ) ? 0.8e
?5t

y(t)。试求系统的开环传递函数,并计算系

统在单位阶跃输入和单位斜坡输入下的稳态误差,以及阶跃函数输入下系统的上升时间、调 整时间和超调量。 2、 (15分)已知控制系统的方块图如图所示。试求系统的传递函数
Y (s) 。 R(s)

第 66 页 共 79 页

3、 (15 分)某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) ?

K ( s ? 1) s ( s ? 3)

试: (1)画出 K 由 0→+∞变化的根轨迹; (2) 求出系统稳定且为欠阻尼时的开环增益 K 的范围。 4、 15 分)已知最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示, 试求(1)系统的开环传递函数 G (s ) ; (2)画出对应的对数相频特性曲线的大致形状; (3)求出相位稳定裕量,并分析系统的稳定性。

第 67 页 共 79 页

自动控制原理试卷 B(06)

一、

基本概念题: (30 分)

1. 自动控制系统的组成主要有那些环节?画出简单控制系统的方框图。 2. 系统在给定值单位阶跃扰动时输出响应形式为衰减振荡过程,试在阶跃响应曲线上标出 系统的主要性能指标调节时间、峰值时间和超调量。 3. 什么是控制系统的频率特性?控制系统的频率特性有哪些表示方法? 4. 试分别写出下述典型环节的传递函数:比例环节、积分环节、一阶惯性环节、一阶微分 环节、二阶振荡环节。 5. 频域分析法中系统的动态性能指标有哪些?

二、填空题(10 分)
7.按给定值的变化规律不同,系统可划分为--------------系统、---------------系统、------------系统三种。 8.传递函数与系统的结构参数-------------------,与输入量的形式和大小------------------。 3.欠阻尼二阶系统的阻尼比越小,系统的平稳性越------------------。 4.控制系统的稳定性与结构------------------关,与外作用--------------------关。 5.控制系统的稳态误差与结构参数------------------关,与外作用-------------------关。

三、综合计算题(60 分)
1. (12 分)闭环系统的特征方程 s ? 3s ? 9s ? 18s ? 22 s ? 12 s ? 12 ? 0 ,试用劳斯判
6 5 4 3 2

据判断系统的稳定性,并说明特征根在 S 平面上的分布。 2、 (12 分)求下列方框图的传递函数

C ( s) C ( s) , R( s ) N ( s )



? R(s ) ? ? G1

N (s )

? G2 C (s )

H1

3、 (12 分)系统结构如下图所示,试求当 r (t ) ? (1 ? t ) ? 1(t ), n(t ) ? 0.5t ? 1(t ) 时系统的稳态 误差 e ss 。
N (s ) R (s )

E (s )

s ?1 s

5 s?4

C (s )

第 68 页 共 79 页

4、 (12 分)已知单位负反馈系统的开环传递函数为

1 (s ? K ) 4 G (s) ? 2 s ( s ? 1)
(1)试绘制 K 由 0 ? ?? 变化的闭环根轨迹图; (2)求出临界阻尼比 ? ? 1 时的闭环传递函数。 5、 (12 分)某最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如下图所示,试求: (1)系统的开环传递函数 G (s ) ; (2)画出对应的对数相频特性曲线的大致形状。
L(? )
20
0

(dB)

?20dB / dec 5 1 2
?40dB / dec

?

第 69 页 共 79 页

自动控制原理试卷 B(07)

一、填空(10 分)
9.为了减小稳态误差,可------------前向通道积分环节个数或----------开环增益。 10. 11. 闭环零点是由前向通道的-------------和反馈通道的----------------构成。 按给定值的变化规律不同,系统可划分为--------------系统、---------------系统、

-------------系统三种。 12. 根据校正装置与被控对象的联接方式划分,有-----------校正和------------校正;根据 校正装置的构成元件划分,有---------------校正和----------------校正;根据校正装置的特性 划分,有--------------校正和---------------校正。 13. 传递函数与系统的结构参数-------------------,与输入量的形式和大小------------------。

6.减小阻尼比使二阶系统单位斜坡响应的稳态误差------------------,使超调量--------------。 7.控制系统的稳态误差与结构参数------------------关,与外作用-------------------关。 8.偶极子是指一对靠得很近的------------环零极点。 二、 分)某校正装置的电路如图 1 所示,试计算此电路的传递函数,并判断其是超前校正 (8 装置还是滞后校正装置。

?
ui

?
C

R

uo

?
图1 校正装置的电路

?

三、 (10 分)激光打印机利用激光束为计算机实现快速打印。通常我们用控制输入 r (t ) 来对 激光束进行定位,因此会有 Y ( s) ? 的期望位置。 (1)若 r (t ) 是单位阶跃输入,试计算输出 y (t ) ; (2)求 y (t ) 的终值。 四、 (10 分)系统的特征方程分别为:

5( s ? 100 ) R( s) ,其中,输入 r (t ) 代表了激光束 s ? 60 s ? 500
2

s 6 ? 4s 5 ? 4s 4 ? 4s 3 ? 7s 2 ? 8s ? 10 ? 0
判断系统的稳定性,给出系统闭环特征根在 s 平面的分布情况。 五、 (12 分)人们设计了一种能够控制患者麻醉期间平均动脉血压的医疗系统。动脉血压反 映了外科手术时的麻醉深度。该控制系统的框图如图 2 所示,其中外科手术的影响表示为 干扰 D(s ) 。

第 70 页 共 79 页

外科手术干扰

D(s)

R (s )
预期的血压

?

?

K

阀门 设置

1 s

蒸汽

?

患者

?

1 ( s ? 2) 2

Y (s )
实际的血压

图 2 血压控制系统

(1)当干扰为 D( s) ?

1 时,确定系统的稳态误差[假设 R( s) ? 0 ]; s

(2)当输入为斜坡信号 r (t ) ? t , t ? 0 时,确定系统的稳态误差[假设 D( s) ? 0 ]; (3) K ? 10 , 当 定性地绘制干扰输入为单位阶跃信号时, 系统的瞬态响应 y (t ) 曲线[假 设 r (t ) ? 0 ]。 六、 (15 分)为了平衡在弯道上产生的巨大离心力,高速列车配备了倾斜控制系统,其控制 系统方框图如下图所示。绘出系统的根轨迹图,并画出 k* ? 2 时,系统的单位阶跃响应曲线 的大致形式。
控制器 r(t) 预期 倾斜度 动态特性

k* s ?1

1 s ? 6s ? 10
2

c(t) 实际 倾斜度

七、 (15 分)已知两系统的开环对数幅频特性如图所示,试问在系统(a)中加入何样的串联 环节可以达到系统(b) 。
L(w) -20

-40 -20
1.5 3 5 10 20 40 100 200

w

(a) 题 4-3-32 图

(b) -40

第 71 页 共 79 页

八、 (10 分)设单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s) ?

10 。当系统受到输入信号 s ?1

r (t ) ? 2 sin(2t ? 45?) 的作用时,求系统的稳态输出。
九、 (10 分)给定系统的方框图如下图所示,试求闭环传递函数
?

C (s) 。 R(s)

G1 H1 G2 ? C (s)

R( s) ?

?

H2

第 72 页 共 79 页

自动控制原理试卷 B(08)

一、 分)判断下列说法是否正确,在正确的前面画“T” (15 ,在错误的前面画“F” 。每小题
正确得 1 分,不判断不得分,判断错误扣 1 分。 3. 对于欠阻尼的二阶系统: ( )①当阻尼比 ? 保持不变时,无阻尼自振荡频率越大,系统的超调量 ? % 也越大; ( )②当阻尼比 ? 保持不变时,无阻尼自振荡频率越大,系统的调节时间 t s 越小; ( )③当无阻尼自振频率 ? n 不变时,阻尼比 ? 越大,系统的谐振峰值 M r 越大; ( )④当无阻尼自振频率 ? n 不变时,阻尼比 ? 越大,系统的谐振频率 ? r 越小。 4. 对于线性定常的负反馈控制系统: ( )①它的传递函数与外输入信号无关; ( )②它的稳定性与外输入信号无关; ( )③它的稳态误差与外输入信号无关; ( )④它的特征方程是唯一的。 ( )⑤为了达到某一性能指标,校正装置是唯一的。 3.对于串联校正: ( )①若采用无源校正,只能构成滞后校正;不能构成超前校正。 ( )②若采用有源校正,既能构成滞后校正;又能构成超前校正。 4.根轨迹的模值方程可用于 ( )①绘制根轨迹; ( )②确定根轨迹上某点所对应的开环增益; ( )③确定实轴上的根轨迹; ( )④确定根轨迹的起始角与终止角。 ; 二、 (13 分)某系统方框图如下图所示,求: (1) 以 R (s ) 为输入,分别以 C (s), E(s) 为输出的闭环传递函数; (2) 以 N (s ) 为输入,分别以 C (s), E(s) 为输出的闭环传递函数; (3)系统的开环传递函数。
N (s )

R (s )

E (s ) ? B (s )

G1 ( s )

M (s )

G 2 (s)

C (s )

H (s )

三、 (12 分)某系统方框图如下,求传递函数

C ( s) C ( s) , R( s ) N ( s )



四、 (15 分)系统方框图如图所示,试求当 r (t ) ? (1 ? 0.5t )1(t ), n(t ) ? (1 ? 0.1t )1(t ) 时系统总误

第 73 页 共 79 页

差 e ss ? 0.4 时 K 的取值范围。
N (s ) R (s ) ?

E (s )

1 s ( s ? 2)

K s?3

C (s )

五、 (15 分)已知单位负反馈系统的开环传递函数为

G( s) ?

( s ? 2)( Ks ? 1) s( s ? 1)

(1)试绘制 K 由 0 ? ?? 变化的闭环根轨迹图; (2)用根轨迹法确定在欠阻尼状态下的 K 值范围。 (3)求闭环极点出现重根时的闭环传递函数。 六、 (10 分)系统闭环特征方程为

D( s) ? s 6 ? 4s 5 ?4s 4 ? 4s 3 ? 7 s 2 ? 8s ? 10 ? 0
试判定闭环稳定性,并确定所有特征根的分布。 七、 (20 分) 系统结构图以及校正后的对数幅频特性渐近线如下图所示。 (清华 1996 年试题) 求: (1)写出串联校正装置的传递函数 G校 (s) ;说明是什么型式的校正; (2)画出 G校 ?s ? 的幅频特性渐近线,标明各转折点角频率; (3)计算校正后的相角裕量。

?
R(s)

E(s)

?

G校 ?s ?

Go ?s ?

C(s)

Go ( s) ?

80 s( s ? 2)(s ? 20)

L?? ?
-20 -40 -20 0 0.01 0.1 1 5 10 -40 -60 20 100

?

第 74 页 共 79 页

自动控制原理试卷 B(09)

一、基本概念题(40 分)
3、 (7 分)已知系统初始条件为零,其单位阶跃响应为 h(t ) ? 1 ? 0.2e ?60t ? 1.2e ?10t (t ? 0) , 试求: (8)系统的闭环传递函数; (9)系统的阻尼比 ? 和无阻尼自振频率 ? n ; (10) 系统的超调量 ? % 。 4、 (12 分)某系统方框图如下图所示,求: (1) 以 R (s ) 为输入,分别以 C (s), B(s), E (s) 为输出的闭环传递函数; (2) 以 N (s ) 为输入,分别以 C (s), B(s), E (s) 为输出的闭环传递函数。

N (s ) R(s ) E (s) ? B(s)
G1 ( s )

M (s )

G 2 (s)

C (s)

5、 (12 分)已知系统的传递函数分别为 (1) G( s) ?

H (s )

T1 s ? 1 ? T1 s ? 1 T s ?1 ; (2) G ( s ) ? ; (3) G( s) ? 1 ; (其中 T1 ? T2 ? 0) T2 s ? 1 T2 s ? 1 T2 s ? 1

试分别画出以上三个系统的伯德图。 6、 (9 分)已知系统的开环零、极点分布如下图所示,试大致描绘出一般根轨迹的形状。
Im Im Im

Re

Re

Re

(a)

(b)

(c)

二、综合计算题(60 分)
4、(10 分)画出下图所示电路的动态结构图(或信号流图) ,并求传递函数

U 2 (s) 。 U 1 (s)

第 75 页 共 79 页

5、(10 分) 具有 单位负反馈 系统的开环 传递函数为

R1

R2

+
3

+
C1 C2 u 2 (t )

G(s) ?

46 u1 (t ) s( s ? 2s ? 24s 2 ? 48s ? 23)
4

_
试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。

-

6、 (12 分)某系统方框图如下图所示,试: (1)绘制系统的一般根轨迹并写出绘制步骤; (2)应用根轨迹法分析系统稳定时 K 的取值范围。 4、 (12 分)已知系 R(s ) C (s ) 1 K 统结构图如图所 s ( s ? 1) 0.5s ? 1 示,试求当 ? r (t ) ? t ? 1(t ), n(t ) ? 1(t ) 时,系统的稳态误 差 ess ? ? 5、 (16 分)已知系统如下图 1 所示,原系统 G1 ( s) 的开环对数幅频特性如图 2 所示,希望设 计一个串联校正环节 Gc ( s) ,使系统校正后变为 ? 型,2 阶。且单位阶跃响应为
y(t ) ? 1 ? 2 ? e ?10t sin(10t ? 45?)

求 出校正环 节的传 递函数及参数, 并画 出 校正后和 校正环 节的 L(? ) 。

R?s ? ?
?

Gc ?s ?
校正环节

G1 ?s ?
原系统

C?s ?

图1

N (s )
R (s ) E (s )

?

1 s?2

?

2s ? 1 s ( s ? 1) s

C (s )

dB
40 20 0

L?? ? L1 ?? ?
-20dB/dec

?
1 -20 10 20 100 -40dB/dec

rad/sec

图2

第 76 页 共 79 页

自动控制原理试卷 B(10) 一、基本概念 7、 (8 分)已知系统初始条件为零,其单位阶跃响应为 h(t ) ? 1 ? 0.2e ?60t ? 1.2e ?10t (t ? 0) , 试求: (11) 系统的闭环传递函数; (12) 系统的阻尼比 ? 和无阻尼自振频率 ? n ; (13) 系统的超调量 ? % 。 8、 (12 分)某系统方框图如下图所示,求: (1) 以 R (s ) 为输入,分别以 C (s), B(s), E (s) 为输出的闭环传递函数; (2) 以 N (s ) 为输入,分别以 C (s), B(s), E (s) 为输出的闭环传递函数。
N (s ) R(s ) E (s) ? B(s)
G1 ( s )

M (s )

G 2 (s)

C (s)

H (s )

9、 (10 分)已知系统的传递函数分别为 (1) G( s) ?

T1 s ? 1 ? T1 s ? 1 T s ?1 ; (2) G ( s ) ? ; (3) G( s) ? 1 T2 s ? 1 T2 s ? 1 T2 s ? 1

其中 T1 ? T2 ? 0 , ,试分别画出以上三个系统的伯德图。 10、 (10 分)试回答下列问题: (3) 进行校正的目的是什么?为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现? (4) 在什么情况下采用串联滞后校正?它主要能改善系统哪方面的性能?

二、综合计算题(60 分)
7、(10 分)画出下图所示电路的方框图(或信号流图) ,并求传递函数

U 2 (s) 。 U 1 (s)

R1

R2

+
u1 (t ) C1 C2

+
u 2 (t )

_

46 s( s ? 2s ? 24s 2 ? 48s ? 23)
4 3

8、(10 分)具有单位负反馈系统的开环传递函数为 G( s) ?

试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。

第 77 页 共 79 页

9、(14 分)最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如下图所示,试求: (4)系统的开环传递函数; (5)绘出对应的对数相频特性的大致形状; (6)判断闭环稳定性及根的分布情况。 L(? ) ?40 4、 (14 分)某系统 方框图如下图所 ?20 示,试: (1)绘制 0 ? 系统的一般根轨迹 0.1 1 ?40 并 写出绘制 步骤 ; (2) 应用根轨迹法 分析系统稳定时 K 的取值范围。 5、 (12 分)已知系 统结构图如图所 示,试求当
R(s )

?

K 0.5s ? 1

1 s ( s ? 1)

C (s )

N (s )
R (s ) E (s )

?

1 s?2

?

2s ? 1 s ( s ? 1) s

C (s )

r (t ) ? t ? 1(t ), n(t ) ? 1(t ) 时,系统的稳态误差 ess ? ?

第 78 页 共 79 页

自动控制原理试卷 B(11)

一、基本概念题(40 分)
11、 (8 分) 已知系统初始条件为零, 其单位阶跃响应为 h(t ) ? 1 ? 0.2e ?60t ? 1.2e ?10t (t ? 0) , 试求: (14) 系统的闭环传递函数; (15) 系统的阻尼比 ? 和无阻尼自振频率 ? n ; (16) 系统的超调量 ? % 。 12、 (12 分)某系统方框图如下图所示,求: (1) 以 R (s ) 为输入,分别以 C (s), B(s), E (s) 为输出的闭环传递函数; (2) 以 N (s ) 为输入,分别以 C (s), B(s), E (s) 为输出的闭环传递函数。
N (s ) R(s ) E (s) ? B(s)
G1 ( s )

M (s )

G 2 (s)

C (s)

H (s )

13、

(10 分)已知系统的传递函数分别为

(1) G( s) ?

T1 s ? 1 ? T1 s ? 1 T s ?1 ; (2) G ( s ) ? ; (3) G( s) ? 1 T2 s ? 1 T2 s ? 1 T2 s ? 1

其中 T1 ? T2 ? 0 , ,试分别画出以上三个系统的伯德图。 14、 (10 分)试回答下列问题: (5) 进行校正的目的是什么?为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现? (6) 在什么情况下采用串联滞后校正?它主要能改善系统哪方面的性能?

二、综合计算题(60 分)
10、 (10 分)画出下图所示电路的方框图(或信号流图) ,并求传递函数

U 2 (s) 。 U 1 (s)

R1

R2

+
u1 (t ) C1 C2

+
u 2 (t )

_

-

11、 (14 分)最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如下图所示,试求: (7)系统的开环传递函数; (8)绘出对应的对数相频特性的大致形状;

第 79 页 共 79 页

(9)判断闭环稳定性及根的分布情况。 L(? ) 3、 (10 分)系统闭 环 特 征 方 程 为

?40

s 5 ? 2s 4 ? s ? 2 ? 0 0 ? ,试判定闭环稳定 0.1 1 ?40 性,并确定所有特 征根的分布。 4、 (14 分)某系统 方框图如下图所 示,试: (1)绘制系统的一般根轨迹并写出绘制步骤; (2)应用根轨迹法分析系统稳定时 K 的取值范围。 15、 系统方框 R(s ) C (s ) 1 K 图如图所示, 若 s ( s ? 1) 0.5s ? 1 ? 要 求 当 r (t ) ? (4t ? 1) ? 1(t ), n(t ) ? (t ? 1) ? 1(t )
时总的稳态误 差 e ss ? 1 ,求 K 的取值范围。 (12 分)

?20


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