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【名师解析】河南省南阳一中2015届高三上学期第一次月考数学理试题 Word版含解析


河南省南阳一中 2015 届高三第一次月考 数学试题(理) 【试卷综析】 试题试卷结构稳定, 考点分布合理, 语言简洁, 设问坡度平缓, 整体难度适中. 注重基础. 纵 观全卷,选择题、填空题比较平和,立足课本,思维量和运算量适当.内容丰富,考查了重点内容,渗透课 改,平稳过渡.针对所复习的内容进行考查,是优秀的阶段性测试卷. 一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答 题卡上) 【题文】1.设 U={1,2,3,4},且 M={x∈U| x ﹣5x+P=0},若 CUM={2,3},则实数 P 的值为( A.-4 B .4 【知识点】集合运算;一元二次方程的解. C.-6 A1 D.6 2 ) 【答案解析】B 解析:因为 U={1,2,3,4},CUM={2,3},所以 M= ?1, 4? ,所以 p= 1? 4 ? 4 .故选 B. 【思路点拨】由已知条件得 M= ?1, 4? ,由韦达定理得 p= 1? 4 ? 4 . 【题文】2.“cos2α=﹣ ”是“cosα= 4 ”的( 5 ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 【知识点】充分条件;必要条件. 【答案解析】D 解析:由 cos2α= ? B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A2 7 7 3 2 ? cos ? ? ? ; 得 2 cos ? ? 1 ? ? 25 25 5 4 7 4 2 由 cosα= 得 cos 2? ? 2 cos ? ? 1 ? .所以“cos2α=﹣ ”是“cosα= ”的既不充分也不必要条件,故选 5 25 5 D. 【思路点拨】通过判断命题:若“cos2α=﹣ 与命题:若“cosα= ”则“cosα= 4 ”; 5 4 ”则“cos2α=﹣ 5 ”.的真假得结论. 【题文】3.已知向量 a, b 满足 a ? 1, b ? 4 ,且 a ? b ? 2 ,则 a 与 b 的夹角的取值范围是 ( ) A. ? ?? ? ,? ?6 ? ? B. ? 0, F3 ? ? ?? 3? ? C. ? 0, ? ?? ? 3? ? D. ? ?? ? ,? ?3 ? ? 【知识点】向量的数量积. 【答案解析】C 解析:设 a 与 b 的夹角 ? ,则 a ? b ? a ? b cos ? ? 1? 4cos ? ? 2 ,所以 cos ? ? 1 ? ?? , 所以 ? ? ?0, ? .故选 C. 2 ? 3? 【思路点拨】由向量数量积的定义,向量夹角的取值范围求解. 页 1第 【题文】4.已知{an} 为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则 a1+a10=( A.7 B .5 C.-5 【知识点】等比数列. D3 ) D.-7 【答案解析】D 解析:因为,a5a6=﹣8,所以 a4 a7 ? ?8 ,又 a4+a7=2,所以 ?a4 ? ?2 ?a4 ? 4 a 1 ? a7 q3 ? ?7 , ? q3 ? ?2 或 ? ? q3 ? ? ,所以 a1+a10= 4 ? 3 q a ? 4 a ? ? 2 2 ? 7 ? 7 故选 D. 【思路点拨】由已知条件求得 q3 ,再由 a1+a10= a4 ? a7 q3 得结论. 3 q 【题文】5.已知 a ? (cosx , sin x ),b ? (sin x , cosx ),记f (x ) ? a ? b , 要得到函数 y ? cos2 x ? sin 2 x 的

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