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2012高三数学二轮专题:2012江苏高考数学填空题“培优练习”(16)


2012 江苏高考数学填空题 培优练习 (16) 江苏高考数学填空题“培优练习 培优练习”( )
1. 已知定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f ( 2) = 1, f ′(x ) 为 f (x ) 的导函数.已知 y = f ′(x) 的图象如图所示,若 两个正数 a, b 满足 f ( 2a + b) > 1 ,则 围是__________. 2. 一圆形纸片的圆心为点 O ,点 Q 是圆内异于 O 点的 一定点,点 A 是圆周上一点.把纸片折叠使点 A 与 Q 重 合,然后展平纸片,折痕与 OA 交于 P 点.当点 A 运动时点 P 的轨迹是__________. 3. 已 知 集 合 A = {( x, y ) | x = n, y = na + b, n ∈ Z} , B = {( x, y ) | x = m, y = 3m 2 + 12,

f ′(x)

b ?1 的取值范 a?2
o x

m ∈ Z } .若存在实数 a, b 使得 A I B ≠ ? 成立,称点 (a, b) 为“£”点,则“£”点在平面区域 C = {( x, y ) | x 2 + y 2 ≤ 108} 内的个数是__________.

? x + y ≥ 0, ? 4. 在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y + 4 ≥ 0, 所表示的平面区域的面积是 9,则实数 a 的 ? x≤a ?
值为__________. 5. 已知两个正数 a, b ,可按规则 c = ab + a + b 扩充为一个新数 c ,在 a, b, c 三个数中取两个 较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次 操作. (1)若 a = 1, b = 3 ,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________; (2)若 p > q > 0 ,经过 6 次操作后扩充所得的数为 ( q + 1) m ( p + 1) n ? 1( m, n 为正整数) , 则 m, n 的值分别为__________.

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的左顶点为 A ,左焦 a2 b2 o 点为 F ,上顶点为 B ,若 ∠BAO + ∠BFO = 90 ,则该椭圆的
6.如图,已知椭圆 离心率是__________. 7.已知不等式 xy ≤ ax + 2 y ,若对任意 x ∈ [1, 2] 且 y ∈ [2 , 3], 该不等式恒成立,则实数 a 的取值范围是__________.
2 2

y B A F O x

8.在平面内,已知直线 l1 ∥ l 2 ,点 A 是 l1 ,l 2 之间的定点,点 A 到 l1 , l 2 的距离分别为 3 和

2 ,点 B 是 l 2 上的一个动点,若 AC ⊥ AB ,且 AC 与 l1 交于点 C ,则△ ABC 面积的最小
值为__________. 9 . 函 数 f ( x) 的 导 函 数 为 f ′( x) , 若 对 于 定 义 域 内 任 意 x1 , x2 ( x1 ≠ x2 ) , 有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x +x = f ′( 1 2 ) 恒 成 立 , 则 称 f ( x) 为 恒 均 变 函 数 . 给 出 下 列 函 数 : ① x1 ? x2 2

1

f ( x)=2 x + 3 ;② f ( x) = x 2 ? 2 x + 3 ;③ f ( x)=

1 ;④ f ( x )=e x ;⑤ f ( x )= ln x .其中为 x

恒均变函数的序号是__________. (写出所有满足条件的函数的序号) .. 10.点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离,那么平面内到定 圆 C 的距离与到定点 A 的距离相等的点的轨迹是__________. 11.点 A 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 A 到图形 C 的距离. 已知点 A(1, 0) , 圆 C : x + 2 x + y = 0 ,那么平面内到圆 C 的距离与到点 A 的距离之差为 1 的点的轨迹 是__________.
2 2

? x ≤ 2, ? 12.设 λ > 0 ,不等式组 ?λ x ? y ≥ 0, 所表示的平面区域是 W .给出下列三个结论: ? x + 2λ y ≥ 0 ? ① 当 λ = 1 时, W 的面积为 3 ; ② ?λ > 0 ,使 W 是直角三角形区域; y ③ 设点 P ( x, y ) ,对于 ?P ∈ W 有 x + ≤ 4 .

λ

其中,所有正确结论的序号是__________. 13.设函数 f ( x ) = xα + 1( α ∈ Q ) 的定义域为 [ ?b, ? a ] U [ a, b ] , 其中 0 < a < b , f ( x ) 在 且

[ a, b] 上的最大值为 6 ,最小值为 3 ,则 f ( x) 在 [ ?b, ?a ] 上的最大值与最小值的和为

__________. 14.已知函数 f ( x ) = ax 2 + 2 ax + 4(0 < a < 3) ,其图象上两点的横坐标 x1 , x2 满足 x1 < x 2 , 且 x1 + x 2 = 1 ? a ,则有__________.

参考答案(16) 参考答案( ) : 【2012 年北京市昌平区高三数学期末试题】
1. ( ?

1 , 1 ) ;2.椭圆 8

【2012 年北京市朝阳区高三数学期末试题】 3. 0; 4. 1; 5. 255 ; 8,13 【2012 年北京市东城区高三数学期末试题】 6.

5 ?1 ;7. [ ?1, +∞] ; 8.6 2

【2012 年北京市丰台区高三数学期末试题】 9. ①② 【2012 年北京市海淀区高三数学期末试题】 10.圆,椭圆,双曲线的一支;11.射线 【2012 年北京市西城区高三数学期末试题】 12. ①、③. 【北京市朝阳区 2011-2012 学年度高三年级第一学期期中统一考试】 13. ?5 或 9 ;14. f ( x1 ) < f ( x 2 )

2


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