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第二章 第五节 指数与指数函数(优秀公开课课件)


目录 CONTENTS 1 高考导航 考纲下载 2 主干知识 自主排查 核心考点 互动探究 真题演练 明确考向 第五节 指数与指数函数 3 4 5 课时作业 高考导航 考纲下载 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的定义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 主干知识 自主排查 [知识梳理] 1.根式的概念 根式的概念 如果 x =a ,那么x叫作a的n次方根 当n是奇数时,正数的n次方根是一 n 符号表示 备 注 n>1且 n∈N+ n 零的n次 a 方根是零 负数没有 偶次方根 负数 个 正数 ,负数的n次方根是一个_____ 当n是偶数时,正数的n次方根有两 相反数 个,这两个数互为________ n ± a (a>0) 主干知识 自主排查 2.两个重要公式 a ,n为奇数, ? n n ? ? a ?a≥0?, (1) a =? |a|=? n为偶数; ? - a ? a <0 ? , ? ? n a (2)( a) = (注意a必须使 a有意义). n n 主干知识 自主排查 必记结论 在进行指数幂的运算时,一般用分数指数幂的形式表示,并且结果不 能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数.易忽 视字母的符号. 主干知识 自主排查 3.指数函数的图象与性质 0<a<1 图象 a>1 定义域:R 性质 值域:(0,+∞) 当x=0时,y=1,即过定点(0,1) 主干知识 自主排查 0<a<1 当x>0时,0<y<1; 性质 当x<0时,y>1 在R上是减函数 a>1 当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1 在R上是增函数 主干知识 自主排查 必记结论 1? 1.画指数函数图象时应抓住图象上的三个关键点:(1,a),(0,1), -1,a? ?. ? 2.底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”:当a>1时,指数函 数的图象“上升”;当0<a<1时,指数函数的图象“下降”. 3.底数的大小决定了图象相对位置的高低:不论是a>1,还是0<a<1,在第 一象限内底数越大,函数图象越高. 4.指数函数的图象向左(或向右)平移不会与x轴有交点,向上(或向下)平移a 个单位后,图象都在直线y=a(或y=-a)的上方. ? ? ? ? 主干知识 自主排查 [自主诊断] 1.函数f(x)=ax-2+1(a>0,且a≠1)的图象必经过点( D ) A.(0,1) C.(2,0) B.(1,1) D.(2,2) 解析:∵a0=1,∴f(2)=2,故f(x)的图象必过点(2,2). 主干知识 自主排查 2.函数f(x)= 1-2x的定义域是( A ) A.(-∞,0] C.(-∞,0) B.[0,+∞) D.(-∞,+∞) 解析:要使f(x)有意义,须满足1-2x≥0,即2x≤1,解得x≤0. 主干知识 自主排查 3.若x=log43,则(2x-2-x)2=( D ) 9 A. 4 10 C. 3 B. 5 4 4 3 D. 解析:由x=log43,得4x=3, 3 即2 = 3,2 = , 3 x -x ?2 3?2 4 - ?= . 所以(2x-2 x)2=? ? 3 ? 3 主干知识 自主排查 (2,3) . 4.指数函数y=(3-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是________ 核心考点 互

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