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版高中数学第二章统计222用样本的数字特征估计总体的数字特征学业分层测评新人教B版必修3


2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.甲、 乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次, 两人成绩的条形统计图如图 2?2?26 所示, 则( ) 图 2?2?26 A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【解析】 由题意可知,甲的成绩为 4,5,6,7,8,乙的成绩为 5,5,5,6,9.所以甲、乙的 成绩的平均数均为 6,A 错;甲、乙的成绩的中位数分别为 6,5,B 错;甲、乙的成绩的方差 1 1 2 2 2 2 2 2 2 分别为 ×[(4-6) +(5-6) +(6-6) +(7-6) +(8-6) ]=2, ×[(5-6) +(5-6) +(5 5 5 12 2 2 2 -6) +(6-6) +(9-6) ]= ,C 对;甲、乙的成绩的极差均为 4,D 错. 5 【答案】 C 2.十八届三中全会指出要改革分配制度,要逐步改变收入不平衡的现象.已知数据 x1, x2,x3,?,xn 是上海普通职工 n(n≥3,n∈N*)个人的年收入,设这 n 个数据的中位数为 x, 平均数为 y,方差为 z,如果再加上世界首富的年收入 xn+1,则这 n+1 个数据中,下列说法 正确的是( ) A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变 【解析】 插入大的极端值,平均数增加,中位数可能不变,方差也因为数据更加分散 而变大. 1 【答案】 B 3.如图 2?2?27 是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,甲、乙两人这 几场比赛得分的平均数分别为 x 甲, x 乙;标准差分别是 s 甲,s 乙,则有( ) 图 2?2?27 A. x 甲> x 乙,s 甲>s 乙 C. x 甲< x 乙,s 甲>s 乙 B. x 甲> x 乙,s 甲<s 乙 D. x 甲< x 乙,s 甲<s 乙 【解析】 观察茎叶图可大致比较出平均数与标准差的大小关系, 或者通过公式计算比 较. 【答案】 C 1 4.已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 x =2,方差是 ,那么另一组数据 3x1 3 -2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2 的平均数和方差分别为( 1 A.2, 3 1 C.4, 3 B.2,1 D.4,3 ) 1 2 2 【解析】 平均数为 x′ =3 x -2=3×2-2=4,方差为 s′ =9s =9× =3. 3 【答案】 D 5.设矩形的长为 a,宽为 b,其比满足 b∶a= 5-1 ≈0.618,这种矩形给人以美感,称 2 为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中,下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加 工矩形宽度与长度的比值样本: 甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值 0.618 比较,正确结论是 ( ) A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 C.两个批次的总体平均数与标准值接近程度相同 2 D.两个批次的总体平均数与标准值接近程度不能确定 【解析】 x 甲

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