tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题24 填空题解题技能训练(含解析)


【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 24 填空题解题技能训练(含解析)

一、填空题 1.(文)(2014·石家庄市质检)如下图所示,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图 和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为________.

[答案] 9 3 [解析] 由三视图可知,该几何体是斜四棱柱,四棱柱底面是矩形,长 3,宽 3,四棱 柱的高 h= 2 -1 = 3,∴体积 V=3×3× 3=9 3. (理)(2015·商丘市二模)已知△ABC 的三个顶点在以 O 为球心的球面上,且∠BAC= 90°,AB=AC=2,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,则球 O 的表面积为________. [答案] 12π [解析] 由已知得: BC=2 2, 球 O 的半径 R= ? 2? +1= 3, 故其表面积 S=4π R =4π ·( 3) =12π . [方法点拨] 直接法 对于计算型试题,多通过直接计算得出结果、解题时,直接从题设条件出发,利用有关 性质和结论等,通过巧妙变形,简化计算过程,灵活运用有关运算规律和技巧合理转化、简 捷灵活的求解. 用直接法求解填空题,要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规 律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简化从而得到结果. 2.(文)(2015·新课标Ⅰ理,14)一个圆经过椭圆 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为________. 3 2 25 2 [答案] (x- ) +y = 2 4
1
2 2 2 2 2

x2
16

+ =1 的三个顶点,且圆心在 x 4

y2

[解析] 考查椭圆的几何性质;圆的标准方程. ∵圆心在 x 轴的正半轴上,故设圆心为(a,0),a>0,则半径为 4-a,∵此圆过椭圆的 3 3 2 2 2 三个顶点 A(0,2),B(0,-2),C(4,0),∴(4-a) =a +2 ,解得 a= 或 a=- (舍去),故 2 2 3 2 2 25 圆的方程为(x- ) +y = . 2 4 (理)(2014·中原名校联考)已知椭圆 + =1,A、C 分别是椭圆的上、下顶点,B 是左 4 3 顶点,F 为左焦点,直线 AB 与 FC 相交于点 D,则∠BDF 的余弦值是________. [答案] 7 14

x2 y2

[解析] 由条件知 A(0, 3),B(-2,0),C(0,- 3),F(-1,0),直线 AB: 3x-2y 4 3 2 3 3 → → 1 +2 3=0,CF: 3x+y+ 3=0,∴D(- , ),DB=(- ,- ),DF=( ,- ), 3 3 3 3 3 3 cos∠BDF= 7 = . → → 14 |DB|·|DF|

DB·DF

→ →

3 . ( 文 ) 设 0<a1<a2,0<b1<b2 , 且 a1 + a2 = b1 + b2 = 1 , 则 下 列 代 数 式 中值 最大 的 是 ________(填序号). ①a1b1+a2b2 1 ③a1b2+a2b1 ④ 2 [答案] ① 1 1 1 1 7 1 59 1 [解析] 取 a1= ,b1= ,则 a1b1+a2b2= + = > ,a1a2+b1b2= < ,a1b2+a2b1 3 4 12 2 12 2 144 2 5 1 = < ,故最大的是 a1b1+a2b2. 12 2 (理)已知函数 y=f(x), 对任意的两个不相等的实数 x1, x2, 都有 f(x1+x2)=f(x1)·f(x2) 成立,且 f(0)≠0,则 f(-2014)·f(-2013)·?·f(2013)·f(2014)的值是________. [答案] 1 [解析] f(x)为抽象函数,只知满足条件 f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且 f(0)≠0,故可 取满足此条件的特殊函数来求解. 令 f(x)=2 ,则对任意的两个不相等的实数 x1,x2,都有 f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)成立,
x

②a1a2+b1b2

f(0)=20=1,f(-2014)·f(2014)=f(0)=1,f(-2013)·f(2013)=f(0)=1,?,所以 f(-2014)·f(-2013)·?·f(2013)·f(2014)=1.
[方法点拨] 特殊值法 当填空题的已知条件中含有某些不确定的量, 但填空题的结论唯一或题设条件中提供的
2

信息暗示答案是一个定值时,可以从题中变化的不定量中选取符合条件的某个特殊值(特殊 函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得 出探求的结论. 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值法, 但此种方法仅限于求解结论只有一种 的填空题,对于开放性的问题或者有多种答案的填空题,则不能使用该种方法求解. 试一试解答下题:

如图,在△ABC 中,点 M 是 BC 的中点,过点 M 的直线与直线 AB、AC 分别交于不同的两 1 1 → → → → 点 P、Q,若AP=λ AB,AQ=μ AC,则 + =________. λ μ [答案] 2 1 1 [解析] 由题意可知, + 的值与点 P、Q 的位置无关,而当直线 BC 与直线 PQ 重合 λ μ 1 1 时,有 λ =μ =1,所以 + =2. λ μ → → → → 4.△ABC 的外接圆的圆心为 O,两条边上的高相交于点 H,若OH=m(OA+OB+OC),则 实数 m=________. [答案] 1 [解析] 如图在 Rt△ABC 中,外接圆圆心 O 为斜边 AB 的中点,垂心 H 即为 C 点,由已 → → → → → 知OH=m(OA+OB+OC)=mOC,则 m=1.

5.(文)(2014·大纲理,15)直线 l1 和 l2 是圆 x +y =2 的两条切线,若 l1 与 l2 的交点 为(1,3),则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于________. [答案] 4 3

2

2

[解析] 设 l1、l2 与⊙O 分别相切于 B、C,则∠OAB=∠OAC, |OA|= 10,圆半径为 2,

OB 1 2 2 ∴|AB|= OA -OB =2 2,∴tan∠OAB= = , AB 2
∴所夹角的正切值

3

1 2× 2 4 2tan∠OAB tan∠CAB= = = . 2 1-tan ∠OAB 1 3 1- 4 (理)(2014·辽宁理,15)已知椭圆 C: + =1,点 M 与 C 的焦点不重合.若 M 关于 C 9 4 的焦点的对称点分别为 A、B,线段 MN 的中点在 C 上,则|AN|+|BN|=________. [答案] 12 [解析] 如图.

x2 y2

设 MN 与椭圆的交点为 D,由中位线定理. |AN|+|BN|=2(|DF1|+|DF2|) 由椭圆的定义知|DF1|+|DF2|=2a=6. ∴|AN|+|BN|=12. [方法点拨] 数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题,若能根据题目中的条件,作出符合题意的图形,并通 过对图形的直观分析、判断,即可快速得出正确结果.这类问题的几何意义一般较为明显, 如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等,求解的关键是明确几何 含义,准确规范地作出相应的图形. 1.数形结合法适用于给出图形的问题,或容易作出图象的函数问题,或表达式具有明 显几何意义的解析几何问题等. 2.应用时要注意:①作图要尽量准确;②抓准图形与变量间的对应关系. 请练习下题: → → → → 向量OB=(1,0),OA=( 3+cosθ ,1+sinθ ),则OA与OB夹角的取值范围是________. π [答案] [0, ] 3 [解析] 依题意在坐标系中 B(1,0)、A( 3+cosθ ,1+sinθ ),点

A 在圆(x- 3)2+(y-1)2=1 的圆周上运动,如图,当 A 点为切点 M 时,
π → → OA与OB的夹角取最大值,容易求得为 ;当 A 点为切点 N 时,夹角取最小 3 π 值 0,故取值范围是[0, ]. 3

4

6.不等式 4-x -kx+1≤0 的解集非空,则 k 的取值范围为________. 1 1 [答案] (-∞,- ]∪[ ,+∞) 2 2 [解析] 由 4-x -kx+1≤0,得 4-x ≤kx-1,设 f(x)= 4-x ,g(x)=kx-1, 显然函数 f(x)和 g(x)的定义域都为[-2,2].令 y= 4-x ,两边平方得 x +y =4,故函 数 f(x)的图象是以原点 O 为圆心,2 为半径的圆在 x 轴上及其上方的部分. 而函数 g(x)的图象是直线 l:y=kx-1 在[-2,2]内的部分,该直线过点 C(0,-1), 斜率为 k. 如图,作出函数 f(x),g(x)的图象,不等式的解集非空,即直线 l 和半圆有公共点, 可知 k 的几何意义就是半圆上的点与点 C(0,-1)连线的斜率.
2 2 2 2 2 2

2

0-?-1? 1 0-?-1? 1 由图可知 A(-2,0),B(2,0),故 kAC= =- ,kBC= = . -2-0 2 2-0 2 1 1 要使直线和半圆有公共点,则 k≥ 或 k≤- . 2 2 1 1 所以 k 的取值范围为(-∞,- ]∪[ ,+∞). 2 2 7.(2015·商丘市二模)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 ac=b -a ,
2 2

A= ,则 B=________.
[答案] π 3

π 6

[解析] 由余弦定理得 cosA=

b2+c2-a2 c2+ac a+c 3 = = = ,∴a+c= 3b,由正弦 2bc 2bc 2b 2

5π 1 1 ? 5π ? 定理得: sinA+sinC= 3sinB, 又 C= -B, ∴sinA+sin? -B?= 3sinB, 即 + cosB 6 6 2 2 ? ? + 3 1 3 1 π 2π π ? π? sinB= 3sinB,即 cosB- sinB=cos?B+ ?=- ,∴B+ = ,B= . 3? 2 2 2 2 3 3 3 ? 1 1 1 1 1 1 8.a=ln - ,b=ln - ,c=ln - ,则 a、b、c 的大小关系为 2012 2012 2013 2013 2014 2014 ________. [答案] a>b>c

5

1 1-x [解析] 令 f(x)=lnx-x,则 f ′(x)= -1= .

x

x

当 0<x<1 时,f ′(x)>0,即函数 f(x)在(0,1)上是增函数. 1 1 1 ∵1> > > >0,∴a>b>c. 2012 2013 2014 [方法点拨] 构造法 用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型, 从而简化推导与运 算过程.构造法是建立在观察分析、联想类比的基础之上的.首先应观察已知条件形式上的 特点,然后联想、类比已学过的知识及各种数学结论、数学模型,深刻地了解问题及问题的 几何背景或代数背景, 从而构造几何、 函数、 向量等具体的数学模型, 达到快速解题的目的. 构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用, 需要根据已知条件和所要解决的问题 确定构造的方向,通过构造新的模型,从而转化为自己熟悉的问题.常见的构造法有:构造 函数(如用导数研究函数的性质中经常要构造函数)、构造方程、构造不等式、构造数列、立 体几何中的补形构造等等. 试一试解答下题: 如图,已知球 O 的球面上有四点 A、B、C、D,DA⊥平面 ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC= 2, 则球 O 的体积等于________.

[答案]



[解析] 如图,以 DA、AB、BC 为棱长构造正方体,设正方体的外接球球 O 的半径为 R, 则正方体的体对角线长即为球 O 的直径,所以|CD|= ? 2? +? 2? +? 2? =2R, 6 4π R 所以 R= ,故球 O 的体积 V= = 6π . 2 3
3 2 2 2

9.(文)设(x-3) +(y-3) =6,则 的最大值为________. [答案] 3+2 2

2

2

y x

6

[解析] 设 =k, 则可转化为直线 kx-y=0 与圆(x-3) +(y-3) =6 有公共点时 k 的 取值范围,用代数法(Δ ≥0)或几何法(d≤r)解决. (理)已知 P(x,y)是椭圆 + =1 上的一个动点,则 x+y 的最大值是________. 16 9 [答案] 5 [解析] 令 x+y=t,则问题转化为直线 x+y=t 与椭圆有公共点时,t 的取值范围问 题.

y x

2

2

x2

y2

x y ? ? + =1 16 9 由? ? ?y=-x+t
2

2

2

消去 y 得,25x -32tx+16t -144=0,

2

2

∴Δ =(-32t) -100(16t -144)=-576t +14400≥0, ∴-5≤t≤5,∴x+y 的最大值为 5. 10.(文)已知 a、b 是正实数,且满足 ab=a+b+3,则 a+b 的取值范围是________. [答案] [6,+∞) [解析] ∵a、b 是正实数且 ab=a+b+3,故 a、b 可视为一元二次方程 x -mx+m+3 =0 的两个根,其中 a+b=m,ab=m+3,要使方程有两个正根,应有 Δ =m -4m-12≥0, ? ? ?m>0, ? ?m+3>0.
2 2

2

2

解得 m≥6,

即 a+b≥6,故 a+b 的取值范围是[6,+∞). [点评] 还可以利用基本不等式将 ab≤? 二次不等式解答. (理)已知 x>0,比较 x 与 ln(1+x)的大小,结果为________. [答案] x>ln(1+x) [解析] 解法一:令 x=1,则有 1>ln2, ∴x>ln(1+x). 解法二:令 f(x)=x-ln(x+1). ∵x>0,f′(x)=1- 1 x = >0, 1+x 1+x

?a+b?2 代入条件式中, 视 a+b 为变量构造一元 ? ? 2 ?

又因为函数 f(x)在 x=0 处连续, ∴f(x)在[0,+∞)上是增函数. 从而当 x>0 时,

f(x)=x-ln(1+x)>f(0)=0.
7

∴x>ln(1+x). 解法三:在同一坐标系中画出函数 y=x 与 y=ln(1+x)的图象,可见 x>0 时,x>ln(1 +x). 11.在三棱锥 O-ABC 中,三条棱 OA、OB、OC 两两互相垂直,且 OA=OB=OC,M 是 AB 的中点,则 OM 与平面 ABC 所成角的正切值为________. [答案] 2

[解析] 将此三棱锥补成正方体,如图所示.连接 CM,过点 O 作 ON ⊥CM 于 N,则 ON⊥平面 ABC.∴OM 与平面 ABC 所成的角是∠OMC.在 Rt △OMC 中,tan∠OMC= =

OC OM

OC
2 OC 2

= 2,即 OM 与平面 ABC 所成角的正切值

为 2. 12.sin (α -30°)+sin (α +30°)-sin α 的值等于________. [答案] 1 2
2 2 2

[解析] 问此式的“值”等于多少?隐含此结果与 α 无关, 于是不妨对 α 进行特殊化 1 1 1 2 2 2 处理.不妨取 α =0°,则 sin (α -30°)+sin (α +30°)-sin α = + -0= . 4 4 2

a5 5 S9 13.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 等于________. a3 9 S5
[答案] 1 [解析] 依题意,可取一个特殊的等差数列:13,11,9,7,5,3,1,-1,-3,其中 a5=5,

S9 a3=9 满足条件.可求得 S9=S5=45,故 =1. S5 a5 5 [点评] 1.取特殊等差数列时,可依据 = 来取 a3=9,a5=5. a3 9 S9 9a5 9 5 2.本题也可以直接用等差数列的性质求解: = = × =1. S5 5a3 5 9
? ?lnx-x +2x ?x>0? 14.(文)函数 f(x)=? ?2x+1 ?x≤0? ?
2

的零点个数为________个.

[答案] 3 [解析] 依题意,在 x>0 时可以画出 y=lnx 与 y=x -2x 的图象,可知两个函数的图 象有两个交点,当 x≤0 时,函数 f(x)=2x+1 与 x 轴只有一个交点,所以函数 f(x)有 3 个 零点. (理)已知数列{an}满足 a1=33,an+1-an=2n,则 的最小值为________.
2

an n

8

[答案] [解析] =n -n+33. 所以 =
2

21 2

an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+?+(a2-a1)+a1=2[1+2+?+(n-1)]+33

an 33 33 +n-1,设 f(x)= +x-1(x>0), n n x x

-33 令 f ′(x)= 2 +1>0,则 f(x)在( 33,+∞)上是单调递增的,在(0, 33)上是单

a5 53 a6 63 21 * 调递减的,因为 n∈N ,所以当 n=5 或 6 时 f(x)有最小值.又因为 = , = = , 5 5 6 6 2 an a6 21 所以 的最小值为 = . n 6 2
[方法点拨] 填空题是高考题中的客观性试题,具有小巧灵活、结构简单、运算量不大 等特点.因而求解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题,大题的解答思路也可以照 搬到填空题上.但由于填空题不用说明理由,不用书写解答过程,跨度大,覆盖面广,形式 灵活,突出考查考生准确、严谨、全面灵活地运用所学知识和方法解决问题的能力和计算能 力、识图读表能力、逻辑思维能力等.要想又快又准地答好填空题,除直接推理计算外,还 要讲究一些解题策略.解答填空题要做到:快——运算要快,力戒小题大做;稳——计算、 变形要稳,不可操之过急;全——答案要全,力避残缺不全;活——解题方法灵活,不生搬 硬套;细——审题要细,注意细节和特殊情况,不要粗心大意. 15.(文)若锐角 α 、β 、γ 满足 cos α +cos β +cos γ =1,则 tanα ·tanβ ·tanγ 的最小值为________. [答案] 2 2 [解析] 借助已知条件可构造一个长方体 AC1 如图所示,使它的三 边长度分别为 a、b、c,且设相交于同一顶点的三棱与交于此顶点的对 角线所成的角分别为 α 、β 、γ 则 tanα ·tanβ ·tanγ =
2 2 2

b2+c2 c2+a2 a2+b2 2bc 2ca 2ab · · ≥ · · =2 2. a b c a b c

[点评] 此题通过构造一个适合题设条件的长方体, 将一个抽象的三角最值问题, 转化 为一个较易解决的代数不等式的问题. 构造几何体利用几何体的直观数形结合, 使问题变得 容易解决. (理)空间一条直线 l1 与一个正四棱柱的各个面所成的角都为 α ,而另一条直线 l2 与这 个正四棱柱的各条棱所成的角都为 β ,则 sin α +sin β =________. [答案] 1 [解析] 由正四棱柱的对称性知,若直线 l1 与各面成角都相等,则该直线一定经过或 平行于四棱柱的一条体对角线,l2 也一样,于是取对角线 BD1 研究,则 α =∠BD1B1,β =∠
9
2 2

BD1D,

∴sin α +sin β =sin α +cos α =1.

2

2

2

2

10


推荐相关:

2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题23选择....doc

2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题23选择题解题技能训练(含解析)_高考_高中教育_教育专区。2016 【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一...


高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题23选择题解....doc

高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题23选择题解题技能训练(含解析) 【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 23 选择...


2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题25审题....doc

2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题25审题技能训练(含解析)_高考_高中教育_教育专区。2016 【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分 微...


【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强....doc

【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题...填空题 9 . ( 文 ) 在三棱锥的六条棱中任选两...太原市一模)为了考查某厂 2000 名工人的...


【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强....doc

【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题13 立体几何


【走向高考】2016高考数学二轮 第一部分 微专题强化练 ....doc

【走向高考】2016高考数学二轮 第一部分 微专题强化练 专题26 函数与方程的


【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强....doc

【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 17 推理与证明(含解析)一、选择题 1.(文)将正奇数 1,3,5,7,?排成五列(...


【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强....doc

【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 12 空间中的平行与垂直 一、选择题 1.(2015银川市质检)若α,β 是两个不同...


【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强....doc

【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题5 导数及其应


【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强....doc

【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 16 不等式与线性规划(含解析) 一、选择题 1.(文)(2015?唐山市一模)已知全集 ...


【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强....doc

【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题...解题时直接运用 向量有关知识列出表达式,再依据相关...a 5 二、填空题 →→→ 11.(文)在边长...


【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强....doc

【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题14 直线与圆


【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强....doc

【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题9 等差数列与


(全国通用)2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练(精).ppt

走向高考 数学高考二轮总复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一部分微专题强化练 第一部分 二 23(文21) 增分指导练 选择题解题技能训练 1 考题引路 2 ...


高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题20概率(含解析).doc

【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 20 概率(含解析) 一、选择题 1.(文)(2015广东文,7)已知 5 件产品中有 2...


2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题20概率(....doc

2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题20概率(含解析)_高考_高中教育_教育专区。2016 【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分专题 ...


2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题3基本初....doc

【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 3 基本初等函数(Ⅰ) 一、选择题 ?a2 ,x≥0 ? 1. (文)(2014江西文,...


2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题12空间....doc

【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 12 空间中的平行与垂直 一、选择题 1.(2015银川市质检)若α,β 是两个不同...


2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题6三角变....doc

【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 6 三角变换、三角函数的图象与性质 一、选择题 π? π? 1 ? ? 1.(2015...


2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题16不等....doc

【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 16 不等式与线性规划(含解析) 一、选择题 1.(文)(2015唐山市一模)已知全集 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com