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高一人教版必修一 数学函数定义域、值域、解析式题型


高一函数定义域、值域、解析式题型
一、 具体函数的定义域问题
1 求下列函数的定义域

1 (1) y ? x ? 1 ; x ?x

(2) y ?

x ?1 x ? 5x ? 6
2

(2)(3) 若函数 f ( x) ? mx2 ? mx ?1 的定义域为 R , 则实数 m 的取值范围是 ( ) (A) 0 ? m ? 4 (B) 0 ? m ? 4 (C) m ? 4 (D) 0 ? m ? 4

二、

抽象函数的定义问题

(一)已知函数 f ( x) 的定义域,求函数 f [ g ( x)] 的定义域 2. 已知函数 f ( x) 的定义域为 [0,1] ,求函数 f (2 x 2 ) 的定义域。 (二)已知函数 f [ g ( x)] 的定义域,求函数 f ( x) 的定义域 3. 已知函数 f (2 x ? 1) 的定义域为 [1, 2] ,求函数 f ( x) 的定义域。

(三)已知函数 f [ g ( x)] 的定义域,求函数 f [h( x)] 的定义域
1 4. 已知函数 f ( x 2 ? 1) 的定义域为 (2,5) ,求函数 f ( ) 的定义域。 x

5.已知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] ,且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域 存在,求实数 m 的取值范围。

三、 求函数解析式的方法
(一) 配凑法
1 x2 ? 1 3 5 .已知 f (1 ? ) ? 2 ? ,求 f ( x) 的解析式。 x x x

(二) 换元法 6.已知 f (1 ? 2 x ) ? 2x ? x ,求 f ( x) 的解析式。 (三) 特殊值法 7 .已知对一切 x, y ? R , 关系式 f ( x ? y) ? f ( x) ? (2 x ? y ? 1) y 且 f (0) ? 1 , 求 f ( x) 。 待定系数法 8.已知 f ( x) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2x2 ? 4x ? 4 ,求 f ( x) 。 (四) 转化法 9. 设 f ( x) 是定义在 (??, ??) 上的函数,对一切 x ? R ,均有 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 0 , 当 ?1 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2 x ? 1 ,求当 1 ? x ? 3 时,函数 f ( x) 的解析式。 (五) 消去法
1 11.已知函数 f ( x) 满足 3 f ( x) ? f ( ) ? x 2 ,求 f ( x) x (六) 分段求解法

? x2 , x ? o 12. 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1, g ( x) ? ? ,求 f [ g ( x)] 的解析式 ??1, x ? 0

四、 求函数值域的方法
(一)配方法 13. 求二次函数 y ? x2 ? 5x ? 6(?3 ? x ? 2) 的值域。 (二)图象法(数形结合法) 4 14. 求 y ? ? x 2 ? 4( x ? [?2,3]) 的值域。 3 (三)分离常数法 a ? bx (a ? b ? 0) 的值域。 15.求定义域在区间 [?1,1] 上的函数 y ? a ? bx (四)换元法 16.求函数 y ? x ? 1 ? 2x 的值域。 (五)▲判别式法 17. 求函数 y ?
2 x2 ? x ? 2 的值域。 x2 ? x ? 1
mx ? n 的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m = x2 ? 1

18.已知函数 y ?

,n=

练习: 1.求下列函数的值域: (1) y ? x2 ? 2x ? 3 x ? [1, 2] (2) y ?
3x ? 1 x ?1

(3) y ?

3x ? 1 ( x ? 5) x ?1

(4) y ?

2 x ?6 x ?2

(5) y ?

5 x 2+9x ? 4 x2 ?1

(6) y ? x ? 3 ? x ? 1

(7) y ? x 2 ? x

(8) y ? ? x2 ? 4x ? 5

(19) y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5

(10) y ? x ? 1 ? 2x

2. 定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 的值域为[ a ,b],则 f ( x ? 1) 的值域为

C.[ a -1,b-1] D.无法确定 1 2 1 1 3. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足关系式: f ( ? x) ? f ( ? x) ? 2 ,则 f ( ) ? f ( ) 8 8 2 2 7 ? ? ? f ( ) 的值等于_______ 8 4.函数错误!未找到引用源。(其中错误!未找到引用源。) ,错误!未找到引 用源。是错误!未找到引用源。的小数点后的第错误!未找到引用源。位数字, 错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 5. 函 数 f ? x ? 对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件 f ? x ? 2 ? ?

A.[ a ,b]

B.[ a +1,b+1]

1 , 若 f ?1? ? ? 5 ,则 f ? x?

f ? f ?5?? ? __________
6.已知函数 f ( x) ?
2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a , b 的值。 x2 ? 1

7. 已知函数 f ( x) ? x2 的定义域为 D,值域为 ?0,1? (1) 求满足条件的所以定义域; (2) 求满足条件的所以函数。

8. 已知映射 f : A ? B ,其中 f : x ? y ? 2 x ? 1 ,若 B ? ?3 ,5 ,7 合 A 共有多少个?

? ,则满足条件的集

? x 2 ? bx ? c, x ? 0 9. 设函数 f ( x) ? ? 满足 f (?4) ? 0 , f (?2) ? ?2 。若 f ( x) ? x ,则 2, x ? 0 ?
f ( x) 的“不东点” ,试求 f ( x) 的不动点。 y ? f ( x) ,并求其定义域。

10. (1) 若函数 f ( x) ? x2 ? 4x ? a 的定义域和值域均为 [?2, b](b ? ?2) , 求实数 a、 b 的值. (2) f ( x) ? x2 ? 4x ? 2 在区间 [t , t ? 2] 上最小值为 g (t ) ,求 g (t ) 的表达式.


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