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【最新】数学一轮(文科)人教A版第一章集合与常用逻辑用语第1讲 集合及其运算_图文

第 1 讲 ? 夯基释疑 集合及其运算 考点一 概要 ? 考点突破 考点二 考点三 例1 例2 例3 训练1 训练2 训练3 ? 课堂小结 夯基释疑 判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若 A={x|y=x2},B={(x,y)|y=x2}, C={y|y=x2},则 A=B=C.( ) (2)若{x2,1}={0,1},则 x=0,1.( ) (3)已知集合 A={x|mx=1},B={1,2}, 1 且 A?B,则实数 m=1 或 m= .( ) 2 (4)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n,真子集 个数是 2n-1,非空真子集的个数是 2n-2.( ) 第2页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 集合的含义 【例1】 (1)已知集合A={0,1,2},则集合B={ x-y |x∈A, y∈A}中元素的个数是( ) 集合B中的代表元素 A.1 B.3 C.5 D.9 (2)若集合A={ x∈R |ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4 解析 (1)∵x-y={-2,-1,0,1,2}, 集合A中的方程只 有一个实根 ∴其元素个数为5. (2)由ax2+ax+1=0只有一个实数解, 可得当a=0时,方程无实数解; 当a≠0时,则Δ=a2-4a=0, 解得a=4.(a=0不合题意舍去) 答案 (1)C (2)A 第3页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 集合的含义 规律方法 (1) 用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中的代表元素 的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集 、点集还是其他类型集合. (2) 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大 ,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检 验集合中的元素是否满足互异性. 第4页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 集合的含义 b ? ? ? 【训练 1】 已知 a∈R,b∈R,若 a,a,1?={a2,a+b,0},则 ? ? a2 016+b2 016=________. 解析 b 由已知得 =0 及 a≠0, a 所以b=0,于是a2=1, 即a=1或a=-1, 又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去, 因此a=-1, 故a2 016+b2 016=1. 答案 1 第5页 返回目录 结束放映 考点突破 考点二 集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}, 若B?A,则实数m的取值范围为__________. (2)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m =0}.若(?UA)∩B=?,则m=__________. 解析 (1)当B=?时,有m+1≥2m-1,则m≤2. 当B≠?时,若B?A,如图. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x m+1 2m-1 m+1≥-2, ? ? 则?2m-1≤7, 解得2<m≤4. ? ?m+1<2m-1, 综上,m的取值范围是(-∞,4]. 第6页 深度思考 (1)你会用这些结论吗? A∪B=A?B?A, A∩B=A?A?B, (?UA)∩B=??B?A; (2)你考虑到空集了吗? 返回目录 结束放映 考点突破 考点二 集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}, 若B?A,则实数m的取值范围为__________. (2)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m =0}.若(?UA)∩B=?,则m=__________. (2)A={-2,-1},由(?UA)∩B=?,得B?A, ∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式 Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0, ∴B≠?. ∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}. ①若B={-1},则m=1; ②若B={-2}, 则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)· (-2)=4, 这两式不能同时成立, ∴B≠{-2}; 第7页 返回目录 结束放映 考点突破 考点二 集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}, 若B?A,则实数m的取值范围为__________. (2)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m =0}.若(?UA)∩B=?,则m=__________. ③若B={-1,-2}, 则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)· (-2)=2, 由这两式得m=2. 经检验知m=1和m=2符合条件. ∴m=1或2. 答案 (1)(-∞,4] (2)1或2 第8页 返回目录 结束放映 考点突破 考点二 集合间的基本关系 规律方法 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须 优先考虑空集的情况,否则会造成漏解 . (2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转 化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足 的关系.常用数轴、Venn图来直观解决这类问题 . 第9页 返回目录 结束放映 考点突破 考点二 集合间的基本关系 【训练2】 (1)已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},则下 列结论正确的是( ) A.A=B B.A∩B=? C.A?B D.B?A (2)已知集合A={x|log2x≤2},B= {x|x<a} ,若A?B,则实数a 的取值范围是__________. 解析 (1)A={x|x>-3},B={x|x≥2}, 结合数轴可得:B?A. (2)由log2x≤2,得0<x≤4, 即A={x|0<x≤4}, 而B= {x|x<a} , 由于A?B,如图所示, 则a>4. 答案 (

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