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贵州省黔东南州2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版


贵州省黔东南州 2015-2016 学年八年级数学上学期期末考试试题
一、选择题:每小题只有一个正确答案,请在答题卡选择题栏内用 2B 铅笔将对应的题目标 号涂黑每小题 4 分,共 40 分. 1.下列图形为轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

2. 下列每组数分别表示三根木棒的长度, 将它们首尾连接后, 能摆成三角形的一组是 (



A.2cm、2cm、4cm

B.2cm、3cm、6cm

C.3cm、4cm、5cm

D.3cm、1cm、2cm

3.下列运算正确的是( A. (a ) =a B.a ÷a=a
4 4 8 3 3

) C. (a+b) =a +b D.a+a=2a
2 2 2

4.若一个正多边形的每个内角都为 120°,则这个正多边形的边数是(



A.9

B.8

C.7

D.6

5.下列各式从左到右的变形正确的是( A. C. B. D.



6.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD 的是(



1

A.BD=DC,AB=AC C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD

B.∠ADB=∠ADC,AB=AC D.∠ADB=∠ADC,BD=CD

7.若分式 A.0

的值为零,则 x 的值为( B.1

) C.﹣1 D.±1

8.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,DE 垂直平分 AB,若 DE=1.5cm,则 BC 的长是 ( )

A.3cm

B.4.5cm

C.6cm

D.7.5cm

9.若 x +2(m﹣3)x+16 是完全平方式,则 m 的值等于( A.3 B.﹣5 C.7

2

) D.7 或﹣1

10.如图,四边形 ABCD 沿直线 l 对折后重合,如果 AD∥BC,则结论①AB∥CD;②AB=CD; ③AC⊥BD;④AO=CO 中正确的是( )

A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.③④

二、填空题:每小题 4 分,共 40 分,答题请直接写在答题卡的相应位置. 11.科学家研究发现在冬季一种直径为 0.00000092 微米的感冒病毒严重影响人们的生活, 数据 0.00000092 用科学记数法表示为 .

2

12.若分式

有意义,则 x 的取值范围是



13.分解因式:3m ﹣27=

2



14.如图,已知 AD=AC,请添加一个条件使得△ABC≌△AED,则可添加的条件 是 .(只填写一个即可)

15.计算:﹣2 +(π ﹣3.14) =

﹣2

0



16.化简:

=



17. 如图, D 是 AB 边上的中点, 将△ABC 沿过 D 的直线折叠, 使点 A 落在 BC 上 F 处, 若∠B=50°, 则∠BDF= 度.

18.如图,在等边三角形 ABC 中 AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,若 BE=2,则 AF= .

3

19.若关于 x 的分式方程

无解,则 k=



20.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用如图解释了二项和的乘方规律, 这个图给出了(a+b) (其中 n=1,2,3,4,?)的展开式的系数规律,请根据这个规律写 出(a+b) = (a+b)=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b) =a +3a b+3ab +b
4 4 3 2 2 3 3 2 2 3 5 n



(a+b) =a +4a b+6a b +4ab +b ?

3

4

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。 21.计算:2x(4xy ﹣1)﹣(2xy) +xy+(x+1) .
2 3 2

22.先化简:(1﹣



,再选则一个你最喜欢的 a 的值代入求值.

4

23.如图,在平面直角坐标系中有三个点 A(2,3),B(1,1),C(4,2).

(1)连接 A、B、C 三点,请在如图中作出△ABC 关于 x 轴对称的图形,并直接写出各对称 点的坐标; (2)求△ABC 的面积.

24.如图,在△ABC 中,已知∠CDB=110°,∠ABD=30°. (1)请用直尺和圆规在图中直接作出∠A 的平分线 AE 交 BD 于 E; (不写作法,保留作图痕 迹) (2)在(1)的条件下,求出∠AED 的度数.

25.2015 年 6 月 18 日,凯里高铁南站正式建成通车,这标志着黔东南融入全国高铁网,极 大方便了黔东南人民的出行. 已知高铁的运行速度大约是普通火车速度的 4 倍, 从凯里到贵 阳铁路总长约为 180km,高铁建成后从凯里到贵阳的时间缩短了 2 小时,求凯里到贵阳的高 铁运行速度是每小时多少千米?

26.如图,已知 AB∥CD,点 E 在 BC 上且 BE=CD,AB=CE,EF 平分∠AED. (1)求证:△ABE≌△ECD;
5

(2)猜测 EF 与 AD 的位置关系,并说明理由; (3)若 DF= AE,请判断△AED 的形状,并说明理由.

2015-2016 学年贵州省黔东南州八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题:每小题只有一个正确答案,请在答题卡选择题栏内用 2B 铅笔将对应的题目标 号涂黑每小题 4 分,共 40 分. 1.下列图形为轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】轴对称图形. 【专题】作图题;图表型. 【分析】利用轴对称图形定义判断即可.

【解答】解:下列图形为轴对称图形的是



故选 B 【点评】此题考查了轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的性质是解本题的关键.

6

2. 下列每组数分别表示三根木棒的长度, 将它们首尾连接后, 能摆成三角形的一组是 (



A.2cm、2cm、4cm

B.2cm、3cm、6cm

C.3cm、4cm、5cm

D.3cm、1cm、2cm

【考点】三角形三边关系. 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可. 【解答】解:A、2+4=4,不能构成三角形,故此选项错误; B、2+3<6,不能构成三角形,故此选项错误; C、3+4>5,能构成三角形,故此选项正确; D、1+2=3,不能构成三角形,故此选项错误. 故选 C. 【点评】本题考查了三角形三边关系,就是用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能 够组成三角形.

3.下列运算正确的是( A. (a ) =a B.a ÷a=a
4 4 8 3 3

) C. (a+b) =a +b D.a+a=2a
2 2 2

【考点】完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.

【分析】分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式对各选项 进行逐一分析即可. 【解答】解:A、(a ) =a ≠a ,故本选项错误; B、a3÷a=a2≠a3,故本选项错误; C、(a+b)2=a2+b2+2ab≠a2+b2,故本选项错误; D、a+a=2a,故本选项正确. 故选 D. 【点评】本题考查的是完全平方公式,熟知(a±b) =a ±2ab+b 是解答此题的关键.
2 2 2 4 4 16 8

4.若一个正多边形的每个内角都为 120°,则这个正多边形的边数是(



7

A.9

B.8

C.7

D.6

【考点】多边形内角与外角. 【专题】应用题. 【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)180°,因为所给多边形的每个内角均相等, 故又可表示成 120°n,列方程可求解.此题还可以由已知条件,求出这个多边形的外角, 再利用多边形的外角和定理求解. 【解答】解:解法一:设所求正 n 边形边数为 n, 则 120°n=(n﹣2)180°, 解得 n=6, 解法二:设所求正 n 边形边数为 n, ∵正 n 边形的每个内角都等于 120°, ∴正 n 边形的每个外角都等于 180°﹣120°=60°, 又∵多边形的外角和为 360°, 即 60°n=360°, ∴n=6. 故选 D. 【点评】 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数, 解答时要会根据公式进行 正确运算、变形和数据处理.

5.下列各式从左到右的变形正确的是( A. C. B. D.



【考点】分式的基本性质. 【专题】计算题. 【分析】A 错误,将分式分子分母同乘 10,应该每一项都乘以 10; B 错误,属于符号提取错误; C 错误,将分式分子分母同除 10,应该每一项都除以 10; D 正确.

8

【解答】解:A 正确变形应该为: B 正确变形应该为: C 确变形应该为: D 变形正确. 故选:D. =﹣ = , ,

=



【点评】题目考查了分式的基本性质,分式分子分母同乘或除以一个不为 0 的数,分式的值 不变.在变形过正中,需要注意运算的正确性.

6.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD 的是(



A.BD=DC,AB=AC

B.∠ADB=∠ADC,AB=AC D.∠ADB=∠ADC,BD=CD

C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD 【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据全等三角形的判定方法 SSS、SAS、ASA、AAS 分别进行分析即可.

【解答】解:A、BD=DC,AB=AC,再加公共边 AD=AD 可利用 SSS 定理进行判定,故此选项不 合题意; B、∠ADB=∠ADC,AB=AC,再加公共边 AD=AD 不能判定△ABD≌△ACD,故此选项符合题意;

C、 ∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD 再加公共边 AD=AD 可利用 AAS 定理进行判定, 故此选项不合题意;

D、∠ADB=∠ADC,BD=CD 再加公共边 AD=AD 可利用 SAS 定理进行判定,故此选项不合题意;

故选:B.

9

【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、 ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须 有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

7.若分式 A.0

的值为零,则 x 的值为( B.1

) C.﹣1 D.±1

【考点】分式的值为零的条件. 【专题】计算题. 【分析】分式的值是 0 的条件是:分子为 0,分母不为 0,由此条件解出 x. 【解答】解:由 x ﹣1=0, 得 x=±1. ①当 x=1 时,x﹣1=0, ∴x=1 不合题意; ②当 x=﹣1 时,x﹣1=﹣2≠0, ∴x=﹣1 时分式的值为 0. 故选:C. 【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0,这是经常考查的知识点.
2

8.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,DE 垂直平分 AB,若 DE=1.5cm,则 BC 的长是 ( )

A.3cm

B.4.5cm

C.6cm

D.7.5cm

【考点】线段垂直平分线的性质;含 30 度角的直角三角形. 【分析】根据线段垂直平分线求出 AD=BD,根据含 30°角的直角三角形性质求出 AD=BD=2DE=3cm,根据含 30°角的直角三角形性质求出 DC,即可得出答案.

10

【解答】解:∵DE 垂直平分 AB, ∴AD=BD,∠DEB=90°, ∴∠DAE=∠B=30°, ∵∠B=30°,DE=1.5cm, ∴AD=BD=2DE=3cm, ∵∠C=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°, ∴∠CAD=60°﹣30°=30°, ∴DC= AD=1.5cm, ∴BC=BD+DC=3cm+1.5cm=4.5cm, 故选 B. 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质,含 30°角的直角三角形性质的应用,能运用性 质定理求出 AD=BD,BD=2DE 和 DC= AD 是解此题的关键,注意:线段垂直平分线上的点到线 段两个端点的距离相等.

9.若 x +2(m﹣3)x+16 是完全平方式,则 m 的值等于( A.3 【考点】完全平方式. 【专题】计算题. 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可. 【解答】解:∵x +2(m﹣3)x+16 是完全平方式, ∴m﹣3=±4, 解得:m=7 或﹣1, 故选 D.
2

2

) D.7 或﹣1

B.﹣5

C.7

【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

10.如图,四边形 ABCD 沿直线 l 对折后重合,如果 AD∥BC,则结论①AB∥CD;②AB=CD; ③AC⊥BD;④AO=CO 中正确的是( )

11

A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.③④

【考点】翻折变换(折叠问题). 【分析】 由翻折的性质可知; AD=AB, DC=BC, ∠DAC=∠BAC, 由平行线的性质可知∠DAC=∠BCA, 从而得到∠ACB=∠ACB,故此 AB=BC,从而可知四边形 ABCD 为菱形,最后依据菱形的性质判 断即可. 【解答】解:由翻折的性质可知;AD=AB,DC=BC,∠DAC=∠BAC. ∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCA. ∴∠ACB=∠ACB. ∴AB=BC. ∴AB=BC=CD=AD. ∴四边形 ABCD 为菱形. ∴AB∥CD,AB=CD,AC⊥BD,AO=CO. 故选:A. 【点评】本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的 性质,证得四边形 ABCD 为菱形是解题的关键.

二、填空题:每小题 4 分,共 40 分,答题请直接写在答题卡的相应位置. 11.科学家研究发现在冬季一种直径为 0.00000092 微米的感冒病毒严重影响人们的生活, 数据 0.00000092 用科学记数法表示为 9.2×10 【考点】科学记数法—表示较小的数. 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10﹣n,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定. 【解答】解:0.00000092=9.2×10﹣7, 故答案为:9.2×10﹣7.
12
﹣7



【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10 ,其中 1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.

﹣n

12.若分式

有意义,则 x 的取值范围是 x≠1 .

【考点】分式有意义的条件. 【分析】根据分式有意义的条件可得 x﹣1≠0,再解不等式即可. 【解答】解:由题意得:x﹣1≠0, 解得:x≠1; 故答案为:x≠1. 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件, 关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

13.分解因式:3m ﹣27= 3(m+3)(m﹣3) . 【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【专题】因式分解. 【分析】应先提取公因式 3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【解答】解:3m2﹣27, =3(m ﹣9), =3(m ﹣3 ), =3(m+3)(m﹣3). 故答案为:3(m+3)(m﹣3). 【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式,需要进行二次分解因式,分解因式 要彻底.
2 2 2

2

14. 如图, 已知 AD=AC, 请添加一个条件使得△ABC≌△AED, 则可添加的条件是 填写一个即可)

AB=AE . (只

13

【考点】全等三角形的判定. 【专题】开放型. 【分析】由 AC=AD,加上∠A 公共,所以当 AB=AE 时,可根据“SAS”判断△ABC≌△AED.

【解答】解:在△ABC 和△AED 中 , ∴△ABC≌△AED(SAS). 故答案为 AB=AE. 【点评】本题考查了全等三角形的判定:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、 “ASA”、“AAS”.

15.计算:﹣2﹣2+(π ﹣3.14)0= 【考点】负整数指数幂;零指数幂.



【分析】分别根据零指数幂,负整数指数幂的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得 计算结果. 【解答】解:原式=﹣ +1 = . 故答案为: . 【点评】 本题主要考查了零指数幂, 负整数指数幂的运算. 负整数指数为正整数指数的倒数; 任何非 0 数的 0 次幂等于 1.

16.化简:

= x﹣3 .

14

【考点】分式的加减法. 【分析】先化为同分母的分式,再进行加减即可. 【解答】解:原式= ﹣

=

= =x﹣3. 故答案为 x﹣3. 【点评】本题考查了分式的加减,分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变, 把分子直接相加减即可; 如果是异分母分式, 则必须先通分, 把异分母分式化为同分母分式, 然后再相加减.

17. 如图, D 是 AB 边上的中点, 将△ABC 沿过 D 的直线折叠, 使点 A 落在 BC 上 F 处, 若∠B=50°, 则∠BDF= 80 度.

【考点】翻折变换(折叠问题). 【专题】压轴题. 【分析】由折叠的性质,即可求得 AD=DF,又由 D 是 AB 边上的中点,即可得 DB=DF,根据等 边对等角的性质,即可求得∠DFB=∠B=50°,又由三角形的内角和定理,即可求得∠BDF 的 度数. 【解答】解:根据折叠的性质,可得:AD=DF, ∵D 是 AB 边上的中点, 即 AD=BD, ∴BD=DF, ∵∠B=50°,
15

∴∠DFB=∠B=50°, ∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°. 故答案为:80. 【点评】此题考查了折叠的性质,等腰三角形的判定与性质,以及三角形内角和定理.此题 难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

18.如图,在等边三角形 ABC 中 AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,若 BE=2,则 AF= 6 .

【考点】等边三角形的性质. 【分析】根据等边三角形的性质得到∠B=60°,根据直角三角形的性质得到 BD=4,AB=8, 求出 AE=6,根据角平分线的性质求出 AF=AE 即可. 【解答】解:∵△ABC 是等边三角形, ∴∠B=60°,又 DE⊥AB, ∴∠BDE=30°, ∴BD=2BE=4, ∵AD 平分∠BAC, ∴AD⊥BC,∠BAD=30°, ∴AB=2BD=8, ∴AE=6, ∵AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F, ∴AF=AE=6. 故答案为:6. 【点评】 本题考查的是等边三角形的性质和直角三角形的性质, 掌握等边三角形三条边相等、 三个角都是 60°是解题的关键.

16

19.若关于 x 的分式方程 【考点】分式方程的解.

无解,则 k= ﹣1 .

【分析】分式方程无解,即化成整式方程时无解,或者求得的 x 能令最简公分母为 0,据此 进行解答. 【解答】解:方程两边都乘(x﹣1)得,k+2(x﹣1)=x﹣2, 解得:x=﹣k, ∵当 x=1 时分母为 0,方程无解,即﹣k=1, ∴k=﹣1 时方程无解. 故答案为:﹣1. 【点评】本题考查了分式方程的解,分式方程无解分两种情况:整式方程本身无解;分式方 程产生增根.

20.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用如图解释了二项和的乘方规律, 这个图给出了(a+b) (其中 n=1,2,3,4,?)的展开式的系数规律,请根据这个规律写 出(a+b) = (a+b)=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b) =a +3a b+3ab +b
4 4 3 2 2 3 3 2 2 3 5 n

a +5a b+10a b +10a b +5ab +b

5

4

3 2

2 3

4

5



(a+b) =a +4a b+6a b +4ab +b ?

3

4

【考点】整式的混合运算. 【专题】规律型. 【分析】观察可得(a+b) (n 为非负整数)展开式的各项系数的规律:首尾两项系数都是 1,中间各项系数等于(a+b)n﹣1 相邻两项的系数和.因此可得(a+b)5 的各项系数分别为 1、
n

17

(1+4)、(4+6)、(4+6)、(4+1)、1,即:1、5、10、10、5、1,各项是按某个字母 的降幂排列. 【解答】解:(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5, 故答案为:a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5. 【点评】本题考查了整式的混合运算,还考查了数字的变化规律,从简单入手,找出规律, 利用规律解决问题.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。 21.计算:2x(4xy2﹣1)﹣(2xy)3+xy+(x+1)2. 【考点】整式的混合运算. 【分析】先根据多项式的乘法,积的乘方和完全平方公式进行计算,再合并同类项即可.

【解答】解:原式=8x y ﹣2x﹣8x y +xy+x +2x+1 =8x2y2﹣8x3y3+xy+x2+1 =﹣8x y +8x y +xy+x +1. 【点评】本题考查了整式的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.
3 3 2 2 2

2 2

3 3

2

22.先化简:(1﹣



,再选则一个你最喜欢的 a 的值代入求值.

【考点】分式的化简求值. 【分析】首先计算括号内的分式,把除法转化为乘法,分子的分母分解因式,然后进行约分 即可化简,然后代入适当的值,求解.其中 a 不能代入 1、﹣1 和 2. 【解答】解:原式=

=

=



当 a=0 时,原式= .

18

【点评】本题考查了分式的化简求值,取喜爱的数代入求值时,要特注意原式及化简过程中 的每一步都有意义,注意 a 不能取到的值.

23.如图,在平面直角坐标系中有三个点 A(2,3),B(1,1),C(4,2).

(1)连接 A、B、C 三点,请在如图中作出△ABC 关于 x 轴对称的图形,并直接写出各对称 点的坐标; (2)求△ABC 的面积.

【考点】作图-轴对称变换. 【分析】(1)分别作出各点关于 x 轴的对称点,再顺次连接即可; (2)利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形面积即可. 【解答】解:(1)如图所示:

(2)S△ABC=2×3﹣ ×2×1﹣ ×2×1﹣ ×3×1 =6﹣1﹣1﹣ = . 答:△ABC 的面积是 .

19

【点评】 本题考查的是作图﹣轴对称变换, 熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的 关键.

24.如图,在△ABC 中,已知∠CDB=110°,∠ABD=30°. (1)请用直尺和圆规在图中直接作出∠A 的平分线 AE 交 BD 于 E; (不写作法,保留作图痕 迹) (2)在(1)的条件下,求出∠AED 的度数.

【考点】作图—基本作图. 【分析】(1)首先以 A 为圆心,小于 AC 长为半径画弧,交 AB、AC 两点,再分别以两点为 圆心,大于两点之间的距离的一半长为半径画弧,两弧交于一点 M,然后作射线 AM 交 BD 于 E; (2)利用三角形内角与外角的关系可得∠BAC 的度数,再根据角平分线的定义计算出∠EAD 的度数,再次利用外角的性质可得答案. 【解答】解:(1)如图所示:

(2)∵∠CDB=110°,∠ABD=30°. ∴∠CAB=110°﹣30°=80°, ∵AE 平分∠CAB,
20

∴∠DAE=40°, ∴∠DEA=110°﹣40°=70°.

【点评】此题主要考查了基本作图,以及角的计算,关键是掌握角平分线的作法,以及三角 形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

25.2015 年 6 月 18 日,凯里高铁南站正式建成通车,这标志着黔东南融入全国高铁网,极 大方便了黔东南人民的出行. 已知高铁的运行速度大约是普通火车速度的 4 倍, 从凯里到贵 阳铁路总长约为 180km,高铁建成后从凯里到贵阳的时间缩短了 2 小时,求凯里到贵阳的高 铁运行速度是每小时多少千米? 【考点】分式方程的应用. 【分析】设普通火车平均速度为每小时 x 千米,则高铁运行的平均速度为每小时 4x 千米, 根据题意可得,坐高铁走 180 千米比坐普通车 180 千米少用 2 小时,据此列方程求解.

【解答】解:设普通火车平均速度为每小时 x 千米,则高铁运行的平均速度为每小时 4x 千 米, 根据题意得, 解得:x=67.5, 经检验,x=67.5 是所列方程的根, 则 4x=4×67.5=270. 答:凯里到贵阳的高铁运行速度是每小时 270 千米. 【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适 的等量关系,列方程求解,注意检验. ﹣ =2,

26.如图,已知 AB∥CD,点 E 在 BC 上且 BE=CD,AB=CE,EF 平分∠AED.
21

(1)求证:△ABE≌△ECD; (2)猜测 EF 与 AD 的位置关系,并说明理由; (3)若 DF= AE,请判断△AED 的形状,并说明理由.

【考点】全等三角形的判定与性质. 【分析】(1)根据平行线的性质得到∠B=∠C,于是得到△ABE≌△ECD; (2)EF⊥AD,根据全等三角形的性质得到 AE=DE,根据等腰三角形的性质即可得到结论;

(3)根据等腰三角形的性质得到 DF= AD,等量代换得到 AD=AE=DE,于是得到结论.

【解答】(1)证明:∵AB∥CD, ∴∠B=∠C, 在△ABE 与△ECD 中, ∴△ABE≌△ECD; ,

(2)EF⊥AD, 理由:∵△ABE≌△ECD, ∴AE=DE, ∵EF 平分∠AED, ∴EF⊥AD;

(3)△AED 是等边三角形, ∵AE=DE, ∵EF 平分∠AED,

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∴DF= AD, ∵DF= AE, ∴AD=AE=DE, ∴△AED 是等边三角形. 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定,等腰三角形的判定和性 质,平行线的性质,证得△ABE≌△ECD 是解题的关键.

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