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【数学】黑龙江省哈师大附中2013--2014学年高一下学期期中考试

考试时间:120 分钟 满 分:150 分 第Ⅰ卷 (选择题 1. 已知数列 1, 3, 5, 7, A.第 22 项 60 分) ) D.第 28 项 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) , 2n ?1, B.第 23 项 ,则 3 5 是它的( C.第 24 项 ) 3 C. x ? 1 2. 若 x ? 1 ,则下列关系中正确的是 ( A. 1 ?1 x 2 B. x ? 1 D. | x |? 1 ) D.150 o 3. 已知 a ? (2, ?2 3) , b ? (?7,0) ,则 a 与 b 的夹角为( o A. 30 B. 60 o C. 120 ) o 4. 不等式 y ≥| x | 表示的平面区域为( 5. 等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则 m ? ( 2 ) A. 2 B. 9 C. 10 D. 19 6. 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 ,则 log3 a1 + log3 a2 +…+ log3 a10 =( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 2 ? log3 5 7. 设 0 ? a ? b ,则下列不等式中正确的是( A. a ? b ? ) B. a ? ab ? a?b 2 ab ? a?b ?b 2 1 a?b a?b ?b D. ab ? a ? 2 2 ? y ≥ 1, ? 8. 实数 x, y 满足 ? y ≤ 2 x ? 1 ,求目标函数 z ? ? x ? y 的最小值( ) ? x ? y ≤ 5. ? C. a ? ab ? b ? A. 1 B. 0 C. ? 3 D. 5 9.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ,若 S15 ? 0 , S16 ? 0 ,则 Sn 最大值是( ) A. S1 B. S7 C. S8 D. S15 10. 已知点 P 为 ?ABC 所在平面上的一点,且 AP ? 1 AB ? t AC ,其中 t 为实数,若点 P 3 ) 落在 ?ABC 的内部(不含边界) ,则 t 的取值范围是( A. 0 ? t ? 1 4 B. 0 ? t ? 1 3 C. 0 ? t ? 1 2 0?t? D. 2 3 2 11. 已知数列 {an } 的通项公式是 an ? n sin( 2n ? 1 ? ) , 则a1 ? a2 ? a3 ? 2 ? a2014 ? ( ) A. 2013 ? 2013 2 B. 2013 ? 1007 C. 2014 ? 1007 D. 2015 ? 1007 12. 定义 项的“均倒 数”为 ,又 ,则 =( ) 为 n 个正数 p1 , p2 ,?, pn 的 “均倒数” . 若已知数列 的前 n A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题 90 分) 1 ,则公比 q = ______________. 4 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知 {an} 是等比数列, a2 =2 , a5 = 14. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 OB ? a1OA ? a20 OC ,且 A , B , C 三点共 2 线(该直线不 过点 O ) ,则 S20 =_____________. 15. 在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 面积 S ? 2 , 则 b = ______________. 16. 设 e1,e2 为两个不共线向量,若 a ? xe1 ? ye2 ,其中 x, y 为实数,则记 a ? [ x, y ] .已知 两个非零向量 a , b , c ,且 c ? 4 2 , B ? 45o , m , n 满足 m ? [ x1 , y1 ], n ? [ x2 , y2 ] ,则下述四个论断中正确的序号为______________. (所有正确序号都填上) ① m ? n ? [ x1 ? x2 , y1 ? y2 ] ; ③ ② ? m ? [? x1 , ? y1 ] ,其中 ? ? R ; ④ m ⊥ n ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 . m ∥ n ? x1 y2 ? x2 y1 ; 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,已知 a2 =1 , S10 ? 45 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 bn ? 2 ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 18.(本小题满分 12 分) C 的对边分别为 a 、 b、 c, B、 在锐角 ?ABC 中, 角A、 且 sin( B ? C ) ? b ? 5. (Ⅰ)求角 B 与边 c 的值; (Ⅱ)求向量 BA 在 BC 方向上的投影. 4 a?4 2, , 5 19.(本小题满分 12 分) 3 设数列 {an } 是等差数列,数列 {bn } 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21 , a5 ? b3 ? 13 . (Ⅰ)求数列 {an } ,数列 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?an ? bn? 的前 n 项和 Sn . 20.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin A, ) , n ? (3,sin A ? 3cos A) ,且 m ∥ n ,其中 A 是 ?ABC 的

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