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2018版高考数学理科专题复习:专题8 立体几何与空间向量 第48练含解析


训练目标 训练题型 解题策略 会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积. (1)求简单几何体的表面积、体积;(2)求简单的组合体的表面积、体积. 球的问题关键在于确定球半径,不规则几何体可通过分割、补形转化 为规则几何体求面积、体积. 1.(2016· 苏州模拟)若一个长方体的长、宽、高分别为 3, 2,1,则它的外接球的表面积是 ________. 2.如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 为棱 AA1 的中点.若 AA1=4,AB=2,则四棱锥 B -ACC1D 的体积为________. 3.如图,在三棱柱 A1B1C1-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,AA1 的中点,设三棱锥 F-ADE 的体积为 V1,三棱柱 A1B1C1-ABC 的体积为 V2,则 V1∶V2=________. 4.(2016· 唐山模拟)若正三棱锥的高和底面边长都等于 6,则其外接球的表面积为________. 5.(2016· 江苏苏北四市二调)已知矩形 ABCD 的边 AB=4,BC=3,若沿对角线 AC 折叠,使 得平面 DAC⊥平面 BAC,则三棱锥 D-ABC 的体积为________. 6.(2016· 扬州模拟)已知圆台的母线长为 4cm,母线与轴的夹角为 30° ,上底面半径是下底面 1 半径的2,则这个圆台的侧面积是________cm2. 7.(2016· 南京、盐城模拟)设一个正方体与底面边长为 2 3,侧棱长为 10的正四棱锥的体积 相等,则该正方体的棱长为____________. 8.(2016· 连云港模拟)已知三棱锥 P-ABC 的所有棱长都相等,现沿 PA,PB,PC 三条侧棱剪 开,对其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为 2 6,则三棱锥 P-ABC 的体积为________. 9.(2016· 江苏无锡上学期期末)三棱锥 P-ABC 中,D,E 分别为 PB,PC 的中点.记三棱锥 V1 D-ABE 的体积为 V1,P-ABC 的体积为 V2,则V =________. 2 10.如图,在棱长为 1 的正四面体 S-ABC 中,O 是四面体的中心,平面 PQR∥平面 ABC, 设 SP=x(0≤x≤1),三棱锥 O-PQR 的体积为 V=f(x),则其导函数 y=f′(x)的图象大致为 ________.(填序号) 11.(2016· 贵州遵义航天高中第七次模拟)如图,一竖立在水平面上的圆锥形物体的母线长为 4cm,一只小虫从圆锥的底面圆上的点 P 出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点 P 处,则该小 虫爬行的最短路程为 4 3cm,则圆锥底面圆的半径等于________cm. 12.(2016· 扬州中学质检)已知三个球的半径 R1,R2,R3 满足 R1+R3=2R2,记它们的表面积 分别为 S1,S2,S3,若 S1=1,S3=9,则 S2=________. 13.(2016· 镇江一模)一个圆锥的侧面积等于底面积的 2 倍,若圆锥底面半径为 3,则圆锥的 体积是________. 14.已知球 O 的直径 PQ=4,A,B,C 是球 O 球面上的三点,△ABC 是等边三角形,且∠ APQ=∠BPQ=∠CPQ=30° ,则三棱锥 P-ABC 的体积为________. 答案精析 1.6π 2.2 3 4.64π 解析 3.1∶24 如图,作 PM⊥平面 ABC 于点 M,则球心 O 在 PM 上,PM=6,连结 AM,AO,则 OP=OA =R

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