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第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1 平均速度

v=

△r △t △r dr = △t dt

1.24 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量 和 a=at+an 1.25 加速度数值 a= at ? a n
2 2

1.2 瞬时速度 v=

lim

1.26 法 向 加速 度 和 匀 速圆 周 运 动 的 向 心 加 速度相 同 an=

△t ? 0

1. 3 速度 v=

lim

△r △t
△v △t

△t?0

? lim ?
△t?0

ds dt

v2 R
dv dt

1.27 切向加速度只改变速度的大小 at=

1.6 平均加速度 a =

1.7 瞬时加速度(加速度)a=

lim

△t ? 0

△v dv = △t dt

ds dΦ ?R ? Rω dt dt dφ 1.29 角速度 ω ? dt
1.28

v?

1.8 瞬时加速度 a=

dv d 2 r = dt dt 2

1.30 角加速度 α ?

dω d 2φ ? 2 dt dt

1.11 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 1.12 变速运动速度 v=v0+at 1.13 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+
2 2

1.31 角加速度 a 与线加速度 an、at 间的关系 an=

1 2 at 2

v 2 ( Rω) 2 ? ? Rω 2 R R

at=

dv dω ?R ? Rα dt dt

1.14 速度随坐标变化公式:v -v0 =2a(x-x0) 1.15 自由落体运动 1.16 竖直上抛运动

? v ? gt ? 1 2 ? y ? at ? 2 2 ? v ? 2 gy
1.17 抛体运动速度分量 ?

? v ? v0 ? gt ? 1 2 ? ? y ? v0 t ? gt 2 ? 2 2 ? v ? v ? 2 gy 0 ?

? v x ? v0 cosa ?v y ? v0 sin a ? gt
x ? v0 cos a ? t 1 y ? v0 sin a ? t ? gt 2 ? 2 ? ? ?

1.18 抛体运动距离分量 ?

牛顿第一定律: 任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律:物体受到外力作用时,所获得的加速 度 a 的大小与外力 F 的大小成正比, 与物体的质量 m 成反 比;加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律:若物体 A 以力 F1 作用与物体 B,则同 时物体 B 必以力 F2 作用与物体 A;这两个力的大小相等、 方向相反,而且沿同一直线。 万有引力定律:自然界任何两质点间存在着相互吸 引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的 距离的二次方成反比;引力的方向沿两质点的连线 1.39
-11

F=G
2 2

1.19 射程 X=

v sin 2a g

2 0

m1 m2 r2

G 为 万 有 引 力 称 量 =6.67 ×

10 N ? m /kg 1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G

2 v0 sin 2a 1.20 射高 Y= 2g

Mm r2 M (物体的重力加速度与 r2

gx2 1.21 飞行时间 y=xtga— g
1.22 轨迹方程 y=xtga—

1.42 有上两式重力加速度 g=G

物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变) 1.43 胡克定律 F=—kx (k 是比例常数,称为弹簧的劲度 系数) 1.44 最大静摩擦力 f 最大=μ 0N (μ 0 静摩擦系数)

gx2 2 2v0 cos2 a

1.23 向心加速度 a=

v2 R

1.45 滑动摩擦系数 f=μ N (μ 滑动摩擦系数略小于μ 0) 第二章 守恒定律 2.1 动量 P=mv 2.2 牛顿第二定律 F= 2.3

动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 I ?

? ?m r
i

2

i i

刚体对给定转轴的转动惯量

d (mv ) dP ? dt dt
Fdt=mdv=d(mv)

动 量 定 理 的 微 分 形 式

2.29 M ? I? (刚体的合外力矩)刚体在外力矩 M 的 作用下所获得的角加速度 a 与外合力矩的大小成正比, 并 于转动惯量 I 成反比;这就是刚体的定轴转动定律。 2.30 I ? r dm ? r ?dv 转动惯量 (dv 为相应质元
2 2 m v

F=ma=m 2.4

dv dt
v2 v1

?

?

?

t2

t1

Fdt = ? d (mv) =mv2-mv1

dm 的体积元,p 为体积元 dv 处的密度) 2.31 L ? I? 角动量 2.32 M ? Ia ?

2.5 冲量 I=

?

t2

t1

Fdt

dL 物体所受对某给定轴的合外力矩等 dt

2.6 动量定理 I=P2-P1 2.7 平均冲力 F 与冲量 I=

?

t2

t1
t2

Fdt = F (t2-t1)

于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 Mdt ? dL 冲量距 2.34

2.9 平均冲力 F =

?t Fdt = m v2 ? m v1 I = 1 t 2 ? t1 t 2 ? t1 t 2 ? t1

? Mdt ? ?
t0

t

L

L0

dL ? L ? L0 ? I? ? I?0

2.35 L ? I ? ? 常量 2.36 W ? Fr cos ? 2.37 W ? F ? r 力的功等于力沿质点位移方向的分量与 质点位移大小的乘积 2.38 Wab ? ? 2.39
( L) ( L) b a ( L)

2.12 质 点 系 的 动 量 定 理 (F1+F2) △ t=(m1v1+m2v2) — (m1v10+m2v20) 左面为系统所受的外力的总动量,第一项为系统的 末动量,二为初动量 2.13 质点系的动量定理:

dW ? ? ba F ? dr ? ? ba F cos ?ds
( L) ( L)

? F △t ? ? m v ? ? m v
i ?1 i i ?1 i i i ?1

n

n

n

i i0

W ? ? ba F ? dr ? ? ba ( F1 ? F2 ? ? Fn ) ? dr ? W1 ? W2 ? ? ? W
合力的功等于各分力功的代数和

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增 量 2.14 质点系的动量守恒定律 (系统不受外力或外力矢量和 为零)

? mi vi = ? mi vi 0 =常矢量
i ?1 i ?1

n

n

2.16 L ? p ? R ? mvR 圆周运动角动量 R 为半径 2.17 L ? p ? d ? mvd 非圆周运动,d 为参考点 o 到 p 点的垂直距离 2.18 L ? m vrsin ? 同上 2.21 M ? Fd ? Fr sin ? 2.22 F 对参考点的力矩

?W 功率等于功比上时间 ?t ?W dW ? 2.41 N ? lim ?t ?0 ?t dt ?s ? F cos ?v ? F ? v 瞬 时 功 率 2.42 N ? lim F cos ? ?t ?0 ?t
2.40 N ? 等于力 F 与质点瞬时速度 v 的标乘积 2.43 W ? ? v0 mvdv ?
v

1 2 1 2 mv ? mv 0 功 等于动 能的 增 2 2

量 2.44 E k ?

1 2 mv 物体的动能 2

2.45 W ? Ek ? Ek0 合力对物体所作的功等于物体动能的 增量(动能定理) 2.46 Wab ? mg(ha ? hb ) 重力做的功 2.47 Wab ? ? a F ? dr ? (?
b

M ? r ? F 力矩 dL 2.24 M ? 作用在质点上的合外力矩等于质点角动 dt
量的时间变化率

dL ? ?0 ? 2.26 ? 如果对于某一固定参考点,质点(系) dt L ? 常矢量? ?
所受的外力矩的矢量和为零, 则此质点对于该参考点的角

GMm GMm ) ? (? ) 万有引力 ra rb

做的功 2.48 Wab ? ? a F ? dr ?
b

1 1 2 2 kx a ? kx b 弹性力做的功 2 2

2.49 W保 ? E pa ? E pb ? ??E p 势能定义
ab

3.2 气体定律

2.50 E p ? mgh重力的势能表达式 2.51 E p ? ? 2.52 E p ?

P1V1 P2V2 ? ? 常量 即 T1 T2

PV T

=常量

GMm 万有引力势能 r

1 2 kx 弹性势能表达式 2

阿付伽德罗定律:在相同的温度和压强下,1 摩尔的 任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下,即压强 P0=1atm、温度 T0=273.15K 时,1 摩尔的任何气体体积均 为 v0=22.41 L/mol 23 -1 3.3 罗常量 Na=6.02210 mol 3.5 普适气体常量 R ?

2.53 W外 ? W内 ? Ek ? Ek0 质点系动能的增量等于所有 外力的功和内力的功的代数和(质点系的动能定理) 2.54 W外 ? W保内 ? W非内 ? Ek ? Ek0 保守内力和不保守 内力 2.55 W保内 ? E p0 ? E p ? ??E p 系统中的保守内力的功 等于系统势能的减少量 2.56 W外 ? W非内 ? ( Ek ? E p ) ? ( Ek0 ? E p0 ) 2.57 E ? Ek ? E p 系统的动能 k 和势能 p 之和称为系统 的机械能 2.58 W外 ? W非内 ? E ? E0 质点系在运动过程中,他的机 械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和 (功能原 理) 2.59

P0 v 0 T0

国际单位制为: 8.314

J/(mol.K) -2 压强用大气压,体积用升 8.206×10 atm.L/(mol.K) 3.7 理想气体的状态方程: PV=

M RT M mol

v=

M (质 M mol

量为 M,摩尔质量为 Mmol 的气体中包含的摩尔数)(R 为与气体无关的普适常量,称为普适气体常量) 3.8 理想气体压强公式 P=

1 N mn v 2 (n= 为单位体积中 3 V

的平均分字数,称为分子数密度;m 为每个分子的质 量,v 为分子热运动的速率) 3.9 P=

MRT Nm RT N R N ? ? T ? nkT(n ? 为 M mol V N A m V V N A V

气体分子密度,R 和 NA 都是普适常量,二者之比称为波尔 兹常量 k=

当W外 ? 0、W非内 ? 0 时,有E ? Ek ? E p ? 常量 如
果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内, 外力对 系统所作总功都为零,系统内部又没有非保守内力做功, 则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变, 即系统 的机械能不随时间改变,这就是机械能守恒定律。 2.60

R ? 1.38 ? 10?23 J / K NA
3 kT (平均动 2

3.12 气体动理论温度公式:平均动能 ? t ?

1 1 2 mv 2 ? mgh ? mv 0 ? mgh 0 重力作用下机械能 2 2 1 1 1 1 2 2 mv 2 ? kx 2 ? mv 0 ? kx 0 弹性力作用下的 2 2 2 2

守恒的一个特例 2.61

能只与温度有关) 完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐 标数目,称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五 个自由度,其中三个是平动自由度,两个适转动自由度, 三原子或多原子分子,共有六个自由度) 分子自由度数越大,其热运动平均动能越大。每个 具有相同的品均动能

机械能守恒

1 kT 2
i 为自由度数, 上面 3/2 为一个原子

3.13 第三章 气体动理论 1 毫米汞柱等于 133.3Pa 1mmHg=133.3Pa

?t ?

i kT 2

分子自由度 3.14 1 摩 尔 理 想 气 体 的 内 能 为 :

1 标准大气压等户 760 毫米汞柱 1atm=760mmHg=1.013× 5 10 Pa 热力学温度 T=273.15+t

E0= N A ? ?

1 i N A kT ? RT 2 2

3.15 质 量 为 M , 摩 尔 质 量 为 Mmol 的 理 想 气 体 能 能 为

M M i E= ?E0 ? E0 ? RT M mol M mol 2
气体分子热运动速率的三种统计平均值 3.20 最概然速率( 就是与速率分布曲线的极大值所对应 哦速率,物理意义:速率在 ? p 附近的单位速率间隔 内的分子数百分比最大) ? p ?

4.5

W=

?

V2

V1

PdV
M C (T2 ? T1 ) (C 为摩 M mol

4.6 平衡过程中热量的计算 Q=

尔热容量, 1 摩尔物质温度改变 1 度所吸收或放出的热量)

2kT kT ? 1.41 m m

4.7 等压过程: Qp ?

M C p (T2 ? T1 ) 定压摩尔热容量 M mol M Cv (T2 ? T1 ) M mol

(温度越高, ? p 越大,分子质量 m 越大 ? p )

4.8 等容过程: Qv ?

定容摩尔热容 量

R N 3.21 因为 k= A 和 mNA=Mmol 所以上式可表示为
4.9 内 能 增 量 E2-E1=

?p ?

2kT ? m

2 RT ? m NA

2 RT RT ? 1.41 M mol M mol
dE ?

M i R(T2 ? T1 ) M mol 2

M i RdT M mol 2

3.22 平均速率 v ?

8kT 8RT RT ? ? 1.60 ?m ?M mol M mol
4.11 等容过程

3.23 方均根速率 v 2 ?

3RT RT ? 1.73 M mol M mol

P P P M R ? ? 常量 或 1 ? 2 T M mol V T1 T2
M Cv (T2 ? T1 ) 等容过程系统不对 M mol

4.12 4.13 Qv=E2-E1= 三种速率,方均根速率最大,平均速率次之,最概速 率最小;在讨论速率分布时用最概然速率,计算分子 运动通过的平均距离时用平均速率, 计算分子的平均 平动动能时用分均根 第四章 热力学基础 热力学第一定律: 热力学系统从平衡状态 1 向状态 2 ’ 的变化中,外界对系统所做的功 W 和外界传给系统 的热量 Q 二者之和是恒定的,等于系统内能的改变 E2-E1 4.1 4.2 W +Q= E2-E1 Q= E2-E1+W 注意这里为 W 同一过程中系统对外界所 做的功(Q>0 系统从外界吸收热量;Q<0 表示系统向 外界放出热量;W>0 系统对外界做正功;W<0 系统对 外界做负功)


外界做功;等容过程内能变化

4.14 等压过程

V V V M R ? ? 常量 或 1 ? 2 T M mol P T1 T2
M R(T2 ?T1 ) M mol

4.15 W ?

?

V2

V1

PdV ? P(V2 ? V1 ) ?

4.16 QP ? E2 ? E1 ? W (等压膨胀过程中,系统从外界 吸收的热量中只有一部分用于增加系统 的内能,其余部分对于外部功) 4.17 C p ? Cv ? R (1 摩尔理想气体在等压过程温度升 高 1 度时比在等容过程中要多吸收 8.31 焦耳的热量,用 来转化为体积膨胀时对外所做的功,由此可见,普适气体 常量 R 的物理意义:1 摩尔理想气体在等压过程中升温 1 度对外界所做的功。 )

4.3 dQ=dE+dW(系统从外界吸收微小热量 dQ,内能增加 微小两 dE,对外界做微量功 dW 4.4 平衡过程功的计算 dW=PS dl =P dV

4.18 泊松比

??

Cp Cv
i R 2 Cp ? i?2 R 2

荷的连线。 F ? 基 元电 荷: e=1.602 ? 10 =8.85 ? 10 温 变 化 5.2
?12

q1q2 4?? 0 r 2 1
C
; ? 0 真 空电 容率 =8.99 ? 10
9

4.19 4.20

Cv ?

?19

4.21 4.22

??

Cp Cv

?

i?2 i
F? 1

;

1 4?? 0



PV ?

M RT ? 常量 M mol



P1V1 ? P2V2

q1q2 ? 库仑定律的适量形式 r 4?? 0 r 2
F q0
r 为位矢

4.23 4.24

W ? P1V1 ln

V2 V M 或 W? RT ln 2 V1 M mol V1

5.3 场强 E ?

V M 4.25 等温过程热容量计算: QT ? W ? RT ln 2 M mol V1
(全部转化为功) 4.26 绝 热 过 程 三 个 参 数 都 变 化

5.4 E ?

F Q ? r q0 4?? 0 r 3

5.5 电场强度叠加原理(矢量和) 5.6 电偶极子(大小相等电荷相反)场强 E ? ? 电偶极距 P=ql 5.7 电荷连续分布的任意带电体 E ? dE ? 均匀带点细直棒 5.8 dEx ? dE cos? ?

? ? PV ? ?常量 或 P 1V1 ? P 2V2

P 4?? 0 r 3

1

绝热过程的能量转换关系

? PV ? V 4.27 W ? 1 1 ?1 ? ( 1 ) r ?1 ? ? ? 1 ? V2 ?
4.28 W ? ? 的功 4.29 W 循环= Q1 ? Q2 4.30 热机循环效率 Q2 为热机循环中放给外界的热量

?

1 4?? 0

?r

dq
2

? r

M Cv (T2 ? T1 ) 根据已知量求绝热过程 M mol

?dx cos? 4?? 0 l 2
?dx sin ? 4?? 0 l 2

5.9 dEy ? dE sin ? ?

??

W循环 Q1

(Q1 一个循环从高温热库

5.10 E ?

? ?(sin ? ? sin a)i ? (cosa ? sos? ) j ? 4?? 0 r
? j 2?? 0 r

吸收的热量有多少转化为有用的功) 4.31

??

Q1 ? Q2 Q1

? 1?

Q2 Q1

5.11 无限长直棒 E ? < 1 (不可能把所有的 5.12

热量都转化为功) 4.33 制冷系数

E?

??

Q2 Q2 (Q2 为从低温热 ? ' W循环 Q1 ? Q2

d? E 在电场中任一点附近穿过场强方向的 dS
单位面积的电场线数

库中吸收的热量) 第五章 静电场 5.1 库仑定律:真空中两个静止的点电荷之间相互作用的 静电力 F 的大小与它们的带电量 q1、q2 的乘积成正比, 与它们之间的距离 r 的二 次方成反比, 作用力的方向沿着两个点电

5.13 电通量 d? E ? EdS ? EdS cos? 5.14

d? E ? E ? dS

5.15 ? E ? d? E ? E ? dS
s

?

?

5.16 ? E ?

? E ? dS
s

封闭曲面

高斯定理:在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电 通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电 量的代数和的 1

5.36 W=qU 一个电荷静电势能,电量与电势的乘积 5.37 E ?

?0

? 或 ? ? ? 0 E 静电场中导体表面场强 ?0
q 孤立导体的电容 U
孤立导体球

5.17

? E ? dS ? ? ? q
S 0

1

若连续分布在带电体上

5.38

C?

=

1

5.39 U=

Q 4?? 0 R

?0

?

Q

dq

5.19 E ?

Q ? (r ? R) 均匀带点球就像电荷都集 r 4?? 0 r 2

1

5.40 C ? 4?? 0 R 孤立导体的电容 5.41

C?

中在球心 5.20 E=0 (r<R) 均匀带点球壳内部场强处处为零 5.21

q 两个极板的电容器电容 U1 ? U 2

E?

? 无限大均匀带点平面(场强大小与到带 2? 0
点平面的距离无关,垂直向外(正电荷) )

5.42 C ?

? S q ? 0 平行板电容器电容 U1 ? U 2 d
2?? 0 L Q 圆柱形电容器电容 R2 是大 ? U ln(R2 R1 )


5.43

C?

5.22 Aab ? 5.23

Qq0 1 1 ( ? ) 电场力所作的功 4?? 0 ra rb
静电场力沿闭合路径所做的功为零 5.44 U ?

? E ? dl ? 0
L

U

?r

电介质对电场的影响

(静电场场强的环流恒等于零) 5.24 电势差 U ab ? U a ? U b ? 5.25 电势 U a ?

?

b

a

E ? dl

5.45

?r ?

C U 相对电容率 ? C0 U 0

?

无限远

a

E ? dl 注意电势零点

5.46 C ? ? r C 0 ?

? r? 0
d

?

?S
d

? = ? r? 0 叫这种电介质

5.26 Aab ? q ? U ab ? q(U a ? U b ) 电场力所做的功 5.27

的电容率(介电系数) (充满电解质后, 电容器的电容增大为真空时电容的 ? r 倍。 ) (平行板电容器) 5.47

U?

Q 4?? 0 r

? 带点量为 Q 的点电荷的电场中的电 r

势分布,很多电荷时代数叠加,注意为 r 5.28 U a ?

? 4?? r
i ?1

n

qi

E?

E0

电势的叠加原理

?r

在平行板电容器的两极板间充满各项同性 均匀电解质后,两板间的电势差和场强都

0 i

5.29

Ua ?

?
P

dq 4?? 0 r
电荷连续分布的带电体的
/

减小到板间为真空时的1 ? r 5.49 E=E0+E 电解质内的电场 (省去几个) 5.60

Q

电势 5.30

U?

E?

D

4?? 0 r

3

? 电偶极子电势分布,r 为位矢, r

?

?

?R 3 半径为 R 的均匀带点球放在相 3? 0? r r 2

P=ql 5.31 U ?

对电容率 ? r 的油中,球外电场分布 半径为 R 的均匀带电 Q 圆
2

Q 4?? 0 ( R 2 ? x 2 )
1

5.61 W ?

Q2 1 1 ? QU ? CU 2 电容器储能 2C 2 2
第六章 稳恒电流的磁场

环轴线上各点的电势分布

6.1 I ?

dq dt

电流强度(单位时间内通过导体任一横截 面的电量)

6.18

B?

?0 I
2R

在圆形载流线圈的圆心处,即 x=0 时磁 场分布

dI ? 6.2 j ? j dS垂直
6.4
S

电流密度 (安/米 ) 6.20
S

2

B?

I ? ? jd cos ? ? ? j ? dS 电流强度等于通过 S
的电流密度的通量

? 0 IS 在很远处时 2?x 3

6.5 6.6

?

S

j ? dS ? ?

dq 电流的连续性方程 dt

平面载流线圈的磁场也常用磁矩 Pm, 定义为线圈中的电流 I 与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方 向与线圈的平面的法线方向相同。 6.21 6.22

?

S

j ? dS =0 电流密度 j 不与与时间无关称稳恒电
流,电场称稳恒电场。

Pm ? ISn n 表示法线正方向的单位矢量。
Pm ? NISn 线圈有 N 匝
B?

6.7

? ? ? E K ? dl 电源的电动势(自负极经电源内部
?

?

6.23

到正极的方向为电动势的正方向) 6.8 ? ?

? 0 2 Pm 圆形与非圆形平面载流线圈的磁 4? x 3
场(离线圈较远时才适用)

?E
L

K

? dl 电动势的大小等于单位正电荷绕闭合
回路移动一周时非静电力所做的功。 在电 源外部 Ek=0 时,6.8 就成 6.7 了 6.24

B?

? 0 ?I 4??R
??

扇形导线圆心处的磁场强度

F 6.9 B ? max 磁感应强度大小 qv
毕奥-萨伐尔定律:电流元 Idl 在空间某点 P 产生的磁感 应轻度 dB 的大小与电流元 Idl 的大小成 正比,与电流元和电流元到 P 电的位矢 r 之间的夹角 ? 的正弦成正比, 与电流元到 P 点的距离 r 的二次方成反比。 6.10 6.25

L 为圆弧所对的圆心角(弧度) R

I?

Q ? nqvS 运动电荷的电流强度 △t

6.26 B ?

? ? 0 qv ? r 运动电荷单个电荷在距离 r 处产生 2 4? r
的磁场

? Idl sin ? dB ? 0 4? r2
?7

?0 为比例系数, 4?

6.26 d? ? B cos ?ds ? B ? dS 磁感应强度,简称磁通量 (单位韦伯 Wb) 6.27 ? m ? 6.28

?0 ? 4? ?10 T ? m A 为真空磁导率
6.14

? B ? dS
S

通过任一曲面 S 的总磁通量

B??

? 0 Idl sin ? ? 0 I ? (con?1 ? cos? 2 ) 载 4? 4?R r2
流直导线的磁场(R 为点到导线的垂直距 离)

? B ? dS ? 0
S

通过闭合曲面的总磁通量等于零

6.29

? B ? dl ? ?
L L

0

I 磁感应强度 B 沿任意闭合路径 L

的积分 6.30

6.15

B?

?0 I 点恰好在导线的一端且导线很长的情 4?R


? B ? dl ? ? ? I
0



在稳恒电流的磁场中,磁感应

强度沿任意闭合路径的环路积分, 等于这 个闭合路径所包围的电流的代数和与真 空磁导率 ? 0 的乘积(安培环路定理或磁

6.16

B?

?0 I 2?R

导线很长,点正好在导线的中部

场环路定理) 6.31 B ? ? 0 nI ? ? 0 6.32 B ?

6.17

? 0 IR2 圆形载流线圈轴线上的磁场 B? 2( R 2 ? ? 2 ) 3 2
分布

N I 螺线管内的磁场 l

?0 I 无限长载流直圆柱面的磁场 (长直圆柱面 2?r

外磁场分布与整个柱面电流集中到中心 轴线同) 6.33 B ?

6.47 h ?

2?m vcos? 螺距 qB
BI 霍尔效应。导体板放在磁场中通入电 d
流在导体板两侧会产生电势差

? 0 NI 环形导管上绕 N 匝的线圈(大圈与小圈 2?r

6.48 U H ? R H

之间有磁场,之外之内没有) 6.34 dF ? BIdl sin ? 安培定律: 放在磁场中某点处的电 流元 Idl,将受到磁场力 dF,当电流元 Idl 与所在处的磁感应强度 B 成任意角度 ? 时,作用力的大小为: dF ? Idl ? B B 是电流元 Idl 所在处的磁感应强度。 6.35 6.36 F ? Idl ? B
L

6.49 U H ? vBl l 为导体板的宽度 6.50 U H ?

1 BI nq d
公式

霍尔系数 RH ?

1 由此得到 6.48 nq

?

6.37 F ? IBL sin ? 方向垂直与导线和磁场方向组成的 平面,右手螺旋确定

6.51 ? r ?

B 相对磁导率 (加入磁介质后磁场会发生改 B0
变)大于 1 顺磁质小于 1 抗磁质远大于 1 铁磁质

? II 6.38 f 2 ? 0 1 2 平行无限长直载流导线间的相互作 2?a
用,电流方向相同作用力为引力,大小相 等,方向相反作用力相斥。a 为两导线之 间的距离。 6.39 f ?

6.52 B ? B0 ? B ' 说明顺磁质使磁场加强 6.54 6.55

B ? B0 ? B ' 抗磁质使原磁场减弱

?0 I 2 2?a

I1 ? I 2 ? I 时的情况

? B ? dl ? ?
L

0

( NI ? I S ) 有磁介质时的安培环路定

理 IS 为介质表面的电流 6.56 NI ? I S ? ?NI 率 6.57

6.40 M ? ISBsin ? ? Pm ? B sin ? 平面载流线圈力矩 6.41 M ? Pm ? B 力矩:如果有 N 匝时就乘以 N 6.42 F ? qvBsin ? (离子受磁场力的大小) (垂直与 速度方向,只改变方向不改变速度大小) 6.43

? ? ?0 ? r 称为磁介质的磁导

?

B

L

?

? dl ? ? I内

6.58 6.59

B ? ?H H 成为磁场强度矢量

F ? qv ? B (F 的方向即垂直于 v 又垂直于 B,
当 q 为正时的情况)

? H ? dl ? ? I
L



磁场强度矢量 H 沿任一闭合路

6.44 F ? q( E ? v ? B) 洛伦兹力,空间既有电场又有磁 场 6.44 R ?

mv v 带点离子速度与 B 垂直的情况 ? qB (q m) B
做匀速圆周运动

6.60

径的线积分, 等于该闭合路径所包围的传 导电流的代数和, 与磁化电流及闭合路径 之外的传导电流无关 (有磁介质时的安培 环路定理) H ? nI 无限长直螺线管磁场强度

6.61 B ? ?H ? ?nI ? ? 0 ? r nI 无限长直螺线管管内磁 感应强度大小 第七章 电磁感应与电磁场 电磁感应现象:当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化 时,回路中就产生感应电动势。 楞次定律:闭合回路中感应电流的方向,总是使得由它所 激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的 变化 任一给定回路的感应电动势ε 的大小与穿过回路所围面

2?R 2?m ? 6.45 T ? v qB
6.46 R ?

周期

m vsin ? 带点离子 v 与 B 成角 ? 时的情况。 做 qB
螺旋线运动

积的磁通量的变化率 d? m dt 成正比

7.20

M 1 ? M 2 ? M 回路周围的磁介质是非铁磁性的,
则互感系数与电流无关则相等

d? dt d? 7.2 ? ? ? dt d? d? ? ?N 7.3 ? ? ? dt dt
7.1 ? ?

7.21

M?

?1 ?2 两个回路间的互感系数(互感系 ? I2 I1
数在数值上等于一个回路中的电流为 1 安时在另一个回路中的全磁通)

? 叫做全磁通,又称磁通匝
7.22 ? 2 ? ? M

链数, 简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通 量的总和 7.4 ? ? ?

d? dx ? ? Bl ? ? Blv 动生电动势 dt dt

dI1 dt

?1 ? ? M
??

dI 2 互感电动势 dt
互感系数

f 7.5 E k ? m ? v ? B 作用于导体内部自由电子上的磁 ?e
场力就是提供动生电动势的非静电力, 可 用洛伦兹除以电子电荷 7.6 7.7 7.8

7.23

M ??

?2
dI1 dt

?1
dI2 dt

7.24 ? ? LI 比例系数 L 为自感系数,简称自感又称电 感 7.25 L ?

? ? ? Ek ? dl ? ? (v ? B) ? dl
_ _

?

?

? 自感系数在数值上等于线圈中的电流为 1A I
时通过自身的全磁通

? ? ? (v ? B) ? dl ? Blv 导体棒产生的动生电动势
a

b

7.26 ? ? ? L

dI 线圈中电流变化时线圈产生的自感电 dt
动势

? ? Blv sin ? 导体棒 v 与 B 成一任一角度时的情况

7.9 ? ? (v ? B) ? dl 磁场中运动的导体产生动生电动势 的普遍公式 7.10

?

7.27 L ? ?

?
dI dt

P ? ? ? I ? IBlv 感应电动势的功率

7.28 L ? ?0 n 2V 螺线管的自感系数与他的体积 V 和单位 长度匝数的二次方成正比 7.29 Wm ?

7.11 ? ? NBS? sin ?t 交流发电机线圈的动生电动势 7.12

1 2 LI 具有自感系数为 L 的线圈有电流 I 时 2
所储存的磁能
2

? m ? NBS?

当 sin ?t =1 时, 电动势有最大值 ? m

所以 7.11 可为 ? ? ? m? sin ?t 7.14 ? ? ? 7.15 ? ?

7.30 L ? ?n V 螺线管内充满相对磁导率为 ? r 的磁介 质的情况下螺线管的自感系数 7.31 B ? ?nI 螺线管内充满相对磁导率为 ? r 的磁介质 的情况下螺线管内的磁感应强度 7.32 wm ?

? dt
s

dB

? dS 感生电动势

?E
L



? dl

感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是 由电荷激发的,而是由变化的磁场所激 发;二是描述感生电场的电场线是闭合 的,因而它不是保守场,场强的环流不等 于零,而静电场的电场线是不闭合的,他 是保守场,场强的环流恒等于零。 7.18 ?2 ? M 21 I1 M21 称为回路 C1 对 C2 额互感系数。 由 I1 产生的通过 C2 所围面积的全磁通 7.19

1 ?H 2 螺线管内单位体积磁场的能量即磁能 2
密度

1 7.33 Wm ? ? BHdV 磁场内任一体积 V 中的总磁场能 2 V


NI 环状铁芯线圈内的磁场强度 2?r Ir 7.35 H ? 圆柱形导体内任一点的磁场强度 2?R 2
7.34 H ? 第八章 机械振动

?1 ? M 12 I 2

d 2x 8.1 m 2 ? kx ? 0 弹簧振子简谐振动 dt
8.2

第九章 机械波 9.1 9.3

v?

?
T

? ??

波速 v 等于频率和波长的乘积

k ? ?2 m
2

k 为弹簧的劲度系数

d x ? ? 2 x ? 0 弹簧振子运动方程 8.3 dt 2
8.4 x ? A cos(?t ? ? ) 弹簧振子运动方程 8.5 x ? A sin(?t ? ? ' ) 8.6 u ?

v横波 ?
(固体)

N

?

介质的切变弹性模量 Nv纵波 ?

Y

?

介质的杨氏弹

?' ? ? ?

?
2

9.4 v纵波 ? 体中传播)

B

?

B 为介质的荣变弹性模量(在液体或气

dx ? ??A sin(?t ? ? ) 简谐振动的速度 dt
2

9.5 y ? A cos ? (t ? 9.6

x

?

) 简谐波运动方程

8.7 a ? ?? x 简谐振动的加速度 8.8 ?T ? 2? T ? 8.9 ? ?

2?

?

简谐振动的周期

x t x 2? y ? A cos 2? (vt ? ) ? A cos 2? ( ? ) ? A cos (vt ? x) ? T ? ? v ? ?? 速度等于频率乘以波长(简谐波运动方程的几种
表达方式) 9.7 ?? ? ?? (

1 简谐振动的频率 T 8.10 ? ? 2?? 简谐振动的角频率(弧度/秒)
8.11 x0 ? A cos? 8.12 ? 当 t=0 时

?2
v

?

?1
v

)或?? ? ?

2?

?

( x 2 ? x1 ) 简 谐 波

u0

波形曲线 P2 与 P1 之间的相位差负号表示 p2 落后 9.8

?

? A sin ?
2 u0

y ? A cos? (t ?
振幅

x x t x ? A cos 2? (vt ? ) ? A cos 2? ( ? ) v) ? T ?

8.13

2 A ? x0 ?

?2

沿负向传播的简谐波的方程

8.14

tg? ? ?
Ek ?

u0 ?x0

? ? a r c t g 0 初相 ?x0

?u

8.15 能

1 1 mu 2 ? mA 2? 2 sin 2 (?t ? ? ) 弹簧的动 2 2

1 x ??VA 2? 2 sin 2 ? (t ? ) 波质点的动能 2 v 1 x 2 2 2 9.10 E P ? ? (?V ) A ? sin ? (t ? ) 波质点的势能 2 v 1 x 2 2 2 9.11 E k ? E p ? ??VA ? sin ? (t ? ) 波传播过程 2 v
9.9 E k ? 中质元的动能和势能相等 9.12 E ? E k ? E p ? ??VA ? sin ? (t ?
2 2 2

8.16 E p ? 势能

1 2 1 2 2 kx ? kA ? cos( ?t ? ? ) 弹 簧 的 弹 性 2 2

x ) 质元总机 v

械能

1 1 mu 2 ? kx 2 振动系的总机械能 2 2 1 1 2 2 2 8.18 E ? m? A ? kA 总机械能守恒 2 2
8.17 E ? 8.19

E x ? ?A 2? 2 sin 2 ? (t ? ) 波的能量密度 ?V v 1 2 2 9.14 ? ? ?A ? 波在一个时间周期内的平均能量密度 2
9.13 ? ? 9.15 ? ? ? vS 平均能流 9.16 I ? ? v ?

x ? A cos(?t ? ? ) 同方向同频率简谐振动合成,

和移动位移 8.20 A ? 8.21 tg? ?
2 A12 ? A2 ? 2 A1 A2 cos( ? 2 ? ?1 ) 和振幅

1 ?vA 2? 2 能流密度或波的强度 2

A1 sin ?1 ? A2 sin ? 2 A1 cos?1 ? A2 cos? 2

9.17 L ? log

I 声强级 I0

9.18 y ? y1 ? y 2 ? A cos(?t ? ? ) 波的干涉

11.1

? ? r2 ? r1 杨氏双缝干涉中有 S1,S2 发出的光到达
2

9.20

?? ? (? 2 ? ?1 ) ? k ? 0,1,2, ??

2?

?

(r2 ? r1 ) ? ?2k?

观察点 P 点的波程差 波的叠加 11.2 r1 ? ( x ?

d 2 ) ? D 2 D 为双缝到观测屏的距离, d 2 d 2 ) ? D2 2

为两缝之间的距离,r1,r2 为 S1,S2 到 P 的距离

(两振动在 P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大)

9.21

?? ? (? 2??1 ) ? k ? 0,1,2,3, ??

2?

r22 ? ( x ?
11.3 ? ?

?

(r2 ? r1 ) ? ?(2k ? 1)?

波的

x?d 使屏足够远,满足 D 远大于 d 和远大于 D

x 的情况的波程差

叠加两振动在 P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小 9.22 ? ? r1 ? r2 ? ?2k 相位相同时的情况 9.23 ? ? r1 ? r2 ? ?(2k ? 1)

?
2

, k ? 0,1,2,?? 两个波源的初

?
2

2? x ? d 相位差 ? D D 11.5 x ? k ? (k ? 0,?1,?2 ??) 各明条文位置距离 d
11.4 ?? ? O 点的距离(屏上中心节点) 11.6 x ? (2k ? 1) O 点的距离 11.7 ?x ?

, k ? 0,1,2,??

第十章 电磁震荡与电磁波

D ? ? (k ? 0,?1,?2?) 各暗条文距离 d 2

d 2q 1 ? q ? 0 无阻尼自由震荡 10.1 (有电容 C 和电感 2 LC dt
L 组成的电路) 10.2 q ? Q0 cos(?t ? ? ) 10.3 I ? ?I 0 sin(?t ? ? )

D ? 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 d

11.8 ? ? 2h ? 差

?

2

?k

?

2

(k ? 0,1,2?明条纹) 劈尖波程

? ? 2h ?
1 ?? 2? 1 震荡的 LC
11.9 l sin ? ?

?
?
2

? (2k ? 1)

?
2

(k ? 0,1,2?暗条纹)

10.4

??

1 LC

T ? 2? LC

2

两条明(暗)条纹之间的距离 l 相等

圆频率(角频率) 、周期、频率 10.6 量 B) 10.7

11.10 rk ? k?R 牛顿环第 k 几暗环半径(R 为透镜曲 率半径)

? E0 ?

B0

?

电磁波的基本性质(电矢量 E,磁矢

11.11 ?d ? N ?

?
2

迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者

长度(N 为条纹数,d 为长度)

?E ?

1

?

B

11.12 a sin ? ? ?2k

?
2

(k ? 1,2,3?时为暗纹中心) 单

缝的夫琅乔衍射 ? 为衍射角,a 为缝宽 11.13

?和?分别为介质中的电容率 和磁导率
10.8 W ? We ? Wm ? 度 10.10

1 B2 (?E 2 ? ) 电磁场的总能量密 2 ?

a sin ? ? ? (2k ? ) (k ? 1,2,3?时为明纹中心) 2
11.14 ? ? sin ? ?

?

?

a

半角宽度

11.15 ?x ? 2 ftg? ? 2 f

?
a

单缝的夫琅乔衍射中央明纹

S ?W ?v ?

1

?

EB

电 磁 波 的 能 流 密 度

在屏上的线宽度 11.16 ?? m ? ? ? 1.22

?
D

如果双星衍射斑中心的角距离

v?

1

??
第十一章 波动光学

?? m 恰好等于艾里斑的角半径即 11.16 此时, 艾里斑虽稍 ?? m 有重叠, 根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨,
成为最小分辨角,其倒数 11.17

11.17 R ?

1 D ? 叫做望远镜的分辨率或分辨 ?? m 1.22?

本领(与波长成反比,与透镜的直径成正比) 11.18 d sin ? ? ?k? (k ? 0,1,2,3) 光栅公式(满足式中 情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上 p 点会聚时将都同相,因而干涉加强形成明条纹 11.19 I ? I 0 cos2 a 强度为 I0 的偏振光通过检偏器后强 度变为 第十二章 狭义相对论基础 12.25 l ? l
'

v 1 ? ( ) 2 狭义相对论长度变换 c
?t ' v 1 ? ( )2 c
' ux ?v vu ' 1 ? 2x c

12.26 ?t ?

狭义相对论时间变换

12.27 u x ?

狭义相对论速度变换

12.28 m ? 时的质量

m0 1 ? (v c ) 2

物体相对观察惯性系有速度 v

12.30 dEk ? c 2 dm 动能增量 12.31 Ek ? mc2 ? m0 c 2 动能的相对论表达式 12.32 E0 ? m0 c 2

E ? m c2 物体的静止能量和运动时

的能量 (爱因斯坦纸能关系式)
2 4 12.33 E 2 ? c 2 p 2 ? m0 c 相对论中动量和能量的关系式

p=E/c 第十三章 波和粒子 13.1 eV 0 ?

1 2 mv m 2

V0 为遏制电压,e 为电子的电量,m

为电子质量,vm 为电子最大初速 13.2 eV 0 ?

1 2 mv m ? hv ? A h 是一个与金属无关的常 2

数,A 是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电 压与入射光的强度无关,与入射光的频率 v 成线性关系

1 2 mv m ? A 爱因斯坦方程 2 ? hv 13.4 m光 ? 2 ? 2 光子的质量 c c hv h ? 光子的动量 13.5 p ? m光 ? c ? c ?
13.3 hv ?


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