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北师大版高一数学必修1第一章集合同步练习题(含答案)

北师大版高一数学必修 1 第一章集合同步练习题(含答案) 1.已知 A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是() A.3∈AB.1∈A C.0∈AD.-1?A 【解析】集合 A 表示不等式 3-3x>0 的解集.显然 3,1 不满足不等式, 而 0,-1 满足不等式,故选 C. 【答案】C 2.下列四个集合中,不同于另外三个的是() A.{y|y=2}B.{x=2} C.{2}D.{x|x2-4x+4=0} 【解析】{x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选 B. 3.下列关系中,正确的个数为________. ①12∈R;②2?Q;③|-3|?N*;④|-3|∈Q. 【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然 12∈R,①正 确;2?Q,②正确; |-3|=3∈N*,|-3|=3?Q,③、④不正确. 【答案】2 4.已知集合 A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合 A 与集合 B 相等, 求 x 的值. 【解析】因为集合 A 与集合 B 相等, 所以 x2-x=2.∴x=2 或 x=-1. 当 x=2 时,与集合元素的互异性矛盾. 当 x=-1 时,符合题意. ∴x=-1. 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列命题中正确的() ①0 与{0}表示同一个集合;②由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或 {3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0 的所有解的集合可表示为{1,1,2};④ 集合{x|4A.只有①和④B.只有②和③ C.只有②D.以上语句都不对 【解析】{0}表示元素为 0 的集合,而 0 只表示一个元素,故①错误; ②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性, 错误; ④中元素有无穷多个, 不能一一列举, 故不能用列举法表示. 故 选 C. 【答案】C 2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为() A.{1,1}B.{1} C.{x=1}D.{x2-2x+1=0} 【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程 x2-2x+1=0 的解集, 此方 程有两相等实根,为 1,故可表示为{1}.故选 B. 【答案】B 3.已知集合 A={x∈N*|-5≤x≤5},则必有() A.-1∈AB.0∈A C.3∈AD.1∈A 【解析】∵x∈N*,-5≤x≤5, ∴x=1,2, 即 A={1,2},∴1∈A.故选 D. 【答案】D 4. 定义集合运算: A*B={z|z=xy, x∈A, y∈B}. 设 A={1,2}, B={0,2}, 则集合 A*B 的所有元素之和为() A.0B.2 C.3D.6 【解析】依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为 6,故选 D. 【答案】D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知集合 A={1,a2},实数 a 不能取的值的集合是________. 【解析】由互异性知 a2≠1,即 a≠±1, 故实数 a 不能取的值的集合是{1,-1}. 【答案】{1,-1} 6.已知 P={x|2<x<a,x∈N},已知集合 P 中恰有 3 个元素,则整数 a=________. 【解析】用数轴分析可知 a=6 时,集合 P 中恰有 3 个元素 3,4,5. 【答案】6 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.选择适当的方法表示下列集合集. (1)由方程 x(x2-2x-3)=0 的所有实数根组成的集合; (2)大于 2 且小于 6 的有理数; (3)由直线 y=-x+4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. 【解析】(1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3}, 当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集. (2)由于大于 2 且小于 6 的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集 合,但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为 M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列举法表示该集合为 {(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}. 8.设 A 表示集合{a2+2a-3,2,3},B 表示集合 {2,|a+3|},已知 5∈A 且 5?B,求 a 的值. 【解析】因为 5∈A,所以 a2+2a-3=5, 解得 a=2 或 a=-4. 当 a=2 时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去. 当 a=-4 时,|a+3|=1,符合题意,所以 a=-4. 9.(10 分)已知集合 A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}. (1)若 A 中有两个元素,求实数 a 的取值范围; (2)若 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围. 【解析】(1)∵A 中有两个元素, ∴方程 ax2-3x-4=0 有两个不等的实数根, ∴a≠0,Δ=9+16a>0,即 a>-916.∴a>-916,且 a≠0. (2)当 a=0 时,A={-43}; 当 a≠0 时, 若关于 x 的方程 ax2-3x-4=0 有两个相等的实数根, Δ=9 +16a=0,即 a=-916; 若关于 x 的方程无实数根,则 Δ=9+16a<0, 即 a<-916; 故所求的 a 的取值范围是 a≤-916 或 a=0.

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