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2.1.1曲线与方程(学生学案)


SCH 南极数学同步教学设计 人教 A 版选修 2-1 第二单元《圆锥曲线与方程》

2.1.1 曲线和方程(学生学案) 例 1:作出方程 x ? y ? 0 表示的直线 变式训练 1:作出函数 y=x2 的图象 例 2:用下列方程表示如图所示的曲线 C,对吗?为什么? (1) x ?

y ?0

Y

(2) x 2 ? y 2 ? 0 (3) x ? y ? 0

O

X

例 3:下列各题中,图所示的曲线 C 的方程为所列方程,对吗?如果不对,是不符合关系(1)还是 关系(2)?

Y A

Y

Y

O B O C X

X

O

X

曲线 C 为 ?ABC 的中线 AO 方程 x ? 0

曲线 C 是到坐标轴距离相等的点组成的直线 曲线 C 是过点(4,1)的 方程 x ? y ? 0 反比例函数图象方程 y ?

4 x

例 4:解答下列问题,并说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系? (1) 点 A(3,?4), B(?2 5,2) 是否在方程为 x ? y ? 25 的圆上?
2 2

(2) 已知方程为 x ? y ? 25 的圆过点 C( 7 , m) ,求 m 的值。
2 2

变式训练 4: (1) (课本 P37 练习 NO:2)已知方程 ax2+by2=2 的曲线经过点 A(0, 的值。 (2) (课本 P37 习题 2.1 A 组 NO:1)
2 2

5 )和点 B(1,1) ,求 a 和 b 3

例 5:证明以坐标原点为圆心,半径等于 5 的圆的方程是 x ? y ? 25 。

1

SCH 南极数学同步教学设计 人教 A 版选修 2-1 第二单元《圆锥曲线与方程》

分层作业 A 组: 1.方程(x-2)2+(y+2)2=0 表示的图形是( A.圆 B.两条直线 ) D.两个点 )

C.一个点

2.已知直线 l:x+y-3=0 和曲线 C:(x-3)2+(y-2)2=2,则点 M(2,1)满足( A.在直线 l 上,但不在曲线 C 上 C.既不在直线 l 上,也不在曲线 C 上 3.方程 1-|x|= 1-y表示的曲线是( A.两条线段 B.两条直线 ) B.既在直线 l 上,也在曲线 C 上 D.不在直线 l 上,但在曲线 C 上

C.两条射线 D.一条射线和一条线段 ) C.x+y=5(y≥0) D.x+y=5(0≤x≤5) )

4.以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是( A.x+y=5 B.x+y=5(x≥0)

5.方程|x|+|y|=1 表示的曲线是图中的(

6.若曲线 y=x2-x+2 与直线 y=x+m 有两个交点,则( A.m∈R B.m∈(-∞,1)
2 2

)

C.m=1 D.m∈(1,+∞)

7.若 P(2,-3)在曲线 x -ay =1 上,则 a 的值为________. 8.方程 x2-y2=0 表示的图形是________. B 组: 1、已知方程 x2+(y-1)2=10. (1)判断 P(1,-2),Q( 2,3)两点是否在此方程表示的曲线上; m ? (2)若点 M? ? 2 ,-m?在此方程表示的曲线上,求 m 的值.

C 组: 1.求证:对任意 m∈R,曲线 mx-y-m+1=0 和曲线(x-2)2+y2=4 恒有交点.

2


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