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2017年湖北省仙桃市汉江中学高二上学期数学期中试卷与解析(理科)

2016-2017 学年湖北省仙桃市汉江中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(60 分) 1. (5 分)直线 2x﹣y=7 与直线 2x﹣y﹣1=0 的位置关系是( A.相交 B.平行 C.重合 D.异面 ) ) 2. (5 分) 若直线 x+2y+1=0 与直线 ax+y﹣2=0 互相垂直, 那么 a 的值等于 ( A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.1 3. (5 分)已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1,0) ,则直线 AB 的斜率为( A.3 B.﹣4 C.4 D.不存在 ) ) 4. (5 分)直线 mx﹣y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标是( A. (﹣2,1) B. (2,1) C. (1,﹣2) D. (1,2) 5. (5 分)若直线经过 A(1,0) ,B(4, A.30° B.45° C.60° D.120° 6. (5 分)如图是正六棱柱的三视图,其中画法正确的是( ) )两点,则直线 AB 的倾斜角为( ) A. B. C. D. ) 7. (5 分)对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图,下列说法正确的是( A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B.梯形的直观图可能不是梯形 C.正方形的直观图为平行四边形 D.正三角形的直观图一定是等腰三角形 8. (5 分)直线 l 经过 A(2,1) 、B(1,m2) (m∈R)两点,那么直线 l 的倾斜 角的取值范围是( A.[0,π) B. ) C 第 1 页(共 14 页) . D. 9. (5 分)与直线 x+y+3=0 平行,且它们之间的距离为 A.x﹣y+8=0 或 x﹣y﹣1=0 B.x+y+8=0 或 x+y﹣1=0 C.x+y﹣3=0 或 x+y+3=0 D.x+y﹣3=0 或 x+y+9=0 10. (5 分)平行线 3x+4y﹣9=0 和 6x+8y+2=0 的距离是( A. B.2 C. D. ) 的直线方程为( ) 11. (5 分)过点 P 作圆(x+1)2+(y﹣2)2=1 的切线,切点为 M,若|PM|=|PO| (O 为原点) ,则|PM|的最小值是( A. B. C. D.1 ,则 ) 12. (5 分)直线 l 与圆 x2+y2=1 相切,并且在两坐标轴上的截距之和等于 直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积等于( A. B. C.1 或 3 D. 或 ) 二、填空题(20 分) 13. (5 分)过点(2,1)且与直线 x+3y+4=0 垂直的直线方程为 14. (5 分) 已知两条直线 l1: (a﹣1) x+2y+1=0, l2 : x+ay+3=0 平行, 则 a= 15. (5 分)若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0 相外切,则实数 m= . . . 16. (5 分)直线 L:3x﹣y﹣6=0 被圆 C:x2+y2﹣2x﹣4y=0 截得的弦 AB 的长 为 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)求圆心在直线 3x+y﹣5=0 上,并且经过原点和点(4,0)的圆的方 程. 18. (12 分) (1)求经过点 A(3,2) ,B(﹣2,0)的直线方程. (2)求过点 P(﹣1,3) ,并且在两轴上的截距相等的直线方程. 19. (12 分)已知圆 C: (x﹣1)2+y2=9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2)当弦 AB 最短时,写出直线 l 的方程; 第 2 页(共 14 页) (3)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求弦 AB 的长. 20. (12 分)如图,在长方体 ABCD﹣A′B′C′D′中,用截面截下一个棱锥 C﹣A′DD′, 求棱锥 C﹣A′DD′的体积与剩余部分的体积之比. 2 2 21. (12 分) 已知圆 C: (x﹣2) + (y﹣3) =4, 直线 l: (m+2) x+ (2m+1) y=7m+8, (1)求证:直线 l 与圆 C 恒相交; (2)当 m=1 时,过圆 C 上点(0,3)作圆的切线 l1 交直线 l 于 P 点,Q 为圆 C 上的动点,求|PQ|的取值范围. 22. (12 分)已知直线 x﹣y+1=0 与圆 C:x2+y2﹣4x﹣2y+m=0 交于 A,B 两点; (1)求线段 AB 的垂直平分线的方程; (2)若|AB|=2 ,求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求过点 P(4,4)的圆 C 的切线方程. 第 3 页(共 14 页) 2016-2017 学年湖北省仙桃市汉江中学高二(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(60 分) 1. (5 分)直线 2x﹣y=7 与直线 2x﹣y﹣1=0 的位置关系是( A.相交 B.平行 C.重合 D.异面 ) 【解答】解:由于直线 2x﹣y=7 与直线 2x﹣y﹣1=0 的斜率相等,都等于 2,而在 y 轴上的截距分别为﹣7 和 1,不相等, 故两直线平行, 故选:B. 2. (5 分) 若直线 x+2y+1=0 与直线 ax+y﹣2=0 互相垂直, 那么 a 的值等于 ( A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.1 ) 【解答】 解: 由于直线 x+2y+1=0 的斜率存在, 且直线 x+2y+1=0 与直线 ax+y﹣2=0 互相垂直, 则 ×(﹣a)=﹣1,解得 a=﹣2. 故选:A. 3. (5 分)已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1,0) ,则直线 AB 的斜率为( A.3 B.﹣4 C.4 D.不存在 =﹣4. ) 【解答】解:kAB= 故选:B. 4. (5 分)直线 mx﹣y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标是( A. (﹣2,1) B. (2,1) C. (1,﹣2) D. (1,2) 【解答】解:直线 mx

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