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2018版高中数学(人教A版)必修5同步练习题:必修5 模块综合测评2

模块综合测评(二) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.数列 1,3,7,15,?的通项 an 可能是( A.2n C.2n-1 【解析】 【答案】 ) B.2n+1 D.2n -1 取 n=1 时,a1=1,排除 A、B,取 n=2 时,a2=3,排除 D. C ) 2.不等式 x2-2x-5>2x 的解集是( A.{x|x≤-1 或 x≥5} B.{x|x<-1 或 x>5} C.{x|1<x<5} D.{x|-1≤x≤5} 【解析】 【答案】 不等式化为 x2-4x-5>0,所以(x-5)(x+1)>0,所以 x<-1 或 x>5. B 3.在正项等比数列{an}中,a1 和 a19 为方程 x2-10x+16=0 的两根,则 a8· a10· a12 等于( A.16 C.64 【解析】 a3 10=64. 【答案】 C ) ) B.32 D.256 ∵{an}是等比数列且由题意得 a1· a19=16=a2 a10· a12= 10(an>0),∴a8· 4.下列不等式一定成立的是( 1? ? A.lg?x2+4?>lg x(x>0) ? ? 1 B.sin x+sin x≥2(x≠kπ,k∈Z) C.x2+1≥2|x|(x∈R) D. 1 >1(x∈R) x +1 2 【解析】 选项 1? ? ? lg?x2+4?≥lg?2 ? ? ? 具体分析 1 1? ?=lg x,当且仅当 x2= 时,即 x= x2· 4 4? 1 2 1 当 sin x<0 时,不可能有 sin x+sin x≥2 由基本不等式 x2+1=|x|2+1≥2|x| 因为 x2+1≥1,所以 C 1 ≤1 x +1 2 结论 A 不正确 B C D 【答案】 不正确 正确 不正确 5.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,ac=3,且 a=3bsin A, 则△ABC 的面积等于( 1 A.2 C.1 【解析】 ∵a=3bsin A, ) 3 B.2 3 D.4 ∴由正弦定理得 sin A=3sin Bsin A, 1 ∴sin B=3. 1 1 1 1 ∵ac=3,∴△ABC 的面积 S=2acsin B=2×3×3=2,故选 A. 【答案】 A 6.等比数列{an}前 n 项的积为 Tn,若 a3a6a18 是一个确定的常数,那么数列 T10,T13,T17,T25 中也是常数的项是( ) A.T10 C.T17 【解析】 由等比数列的性质得 B.T13 D.T25 3 a3a6a18=a6a10a11=a8a9a10=a9 ,而 T17=a17 9 ,故 T17 为常数. 【答案】 C 7.已知不等式 x2-2x-3<0 的解集为 A,不等式 x2+x-6<0 的解集为 B,不 等式 x2+ax+b<0 的解集是 A∩B,那么 a+b 等于( A.-3 C.-1 【解析】 B.1 D.3 由题意:A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},A∩B={x|-1<x<2}, ) 由根与系数的关系可知:a=-1,b=-2, ∴a+b=-3. 【答案】 A 8.古诗云:远望巍巍塔七层,红光点点倍加增.共灯三百八十一,请问尖头 几盏灯?( A.2 C.4 【解析】 ) B.3 D.5 远望巍巍塔七层,说明该数列共有 7 项,即 n=7.红光点点倍加 增,说明该数列是公比为 2 的等比数列.共灯三百八十一,说明 7 项之和 S7=381. 请问尖头几盏灯,就是求塔顶几盏灯,即求首项 a1. a1?1-qn? 代入公式 Sn= , 1-q a1?1-27? 即 381= , 1-2 381 ∴a1=127=3. ∴此塔顶有 3 盏灯. 【答案】 B ?x-y+1≤0, y 9.若实数 x,y 满足? 则x的取值范围是( ?x>0, A.(0,1) C.(1,+∞) 【解析】 实数 x,y 满足 B.(0,1] D.[1,+∞) ) ?x-y+1≤0, ? 的相关区域如图中的阴影部分所示. ?x>0 y y 表示阴影部分内的任意一点与坐标原点 (0,0) 连线的斜率,由图可知, x x的取值 范围为(1,+∞). 【答案】 C ) 10.在△ABC 中,若 c=2bcos A,则此三角形必是( A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.有一角为 30° 的直角三角形 【解析】 由正弦定理得 sin C=2cos Asin B, ∴sin (A+B)=2cos Asin B, 即 sin Acos B+cos Asin B=2cos Asin B, 即 sin Acos B-cos Asin B=0, 所以 sin (A-B)=0. 又因为-π<A-B<π, 所以 A-B=0, 即 A=B. 【答案】 A x2+2 11.函数 y= (x>1)的最小值是( x-1 A.2 3+2 C.2 3 【解析】 ∴x-1>0. x2+2 x2-2x+2x+2 ∴y= = x-1 x-1 x2-2x+1+2?x-1?+3 = x-1 ?x-1?2+2?x-1?+3 = x-1 =x-1+ 3 +2 x-1 ∵x>1, ) B.2 3-2 D.2 ≥2 3+2. 【答案】 A 2- 3 , a -b2+c2 2 12.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 tan B= →· → =1,则 tan B 等于( BC BA 2 3 A. 2 C.2 【解析】 ) B. 3-1 D.2- 3 → → 1 1 由BC· BA=2,得 accos B=2, ∴2accos B=1. 又由余弦定理,得 b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-1, ∴a2-b2+c2=1, ∴tan B

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