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高中数学人教版必修2 2.2.3直线与平面平行的性质 作业(系列一)


第二章 一、选择题 1.(2015· 邯郸一中月考试题) 2.2 基础巩固 2.2.3 梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB?平面 α,CD?平面 α,则直线 CD 与平面 α 内的直线的 位置关系只能是( A.平行 C.平行或相交 [答案] B 2.已知直线 a、b、c 及平面 α,下列哪个条件能确定 a∥b( A.a∥α,b∥α C.a、b 与 c 成等角 [答案] D 3.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,截面 BA1C1 与直线 AC 的位置关系是( A.AC∥截面 BA1C1 C.AC 在截面 BA1C1 内 [答案] A [解析] ∵AC∥A1C1,又∵AC?面 BA1C1,∴AC∥面 BA1C1. 4.如右图所示的三棱柱 ABC-A1B1C1 中,过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于直线 DE, 则 DE 与 AB 的位置关系是( A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 [答案] B [解析] ∵A1B1∥AB,AB?平面 ABC,A1B1?平面 ABC, ∴A1B1∥平面 ABC. 又 A1B1?平面 A1B1ED,平面 A1B1ED∩平面 ABC=DE,∴DE∥A1B1. 又 AB∥A1B1,∴DE∥AB. 5.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 上的 点,EH∥FG,则 EH 与 BD 的位置关系是( 1/7 ) B.平行或异面 D.异面或相交 ) B.a⊥c,b⊥c D.a∥c,b∥c ) B.AC 与截面 BA1C1 相交 D.以上答案都错误 ) ) A.平行 C.异面 [答案] A B.相交 D.不确定 [解析] ∵EH∥FG,FG?平面 BCD,EH?平面 BCD, ∴EH∥平面 BCD. ∵EH?平面 ABD,平面 ABD∩平面 BCD=BD, ∴EH∥BD. 6.已知正方体 AC1 的棱长为 1,点 P 是面 AA1D1D 的中心,点 Q 是面 A1B1C1D1 的对 角线 B1D1 上一点,且 PQ∥平面 AA1B1B,则线段 PQ 的长为( A.1 C. 2 2 B. 2 D. 3 2 ) [答案] C 1 2 [解析] 由 PQ∥平面 AA1BB 知 PQ∥AB1,又 P 为 AO1 的中点,∴PQ= AB1= . 2 2 二、填空题 7.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系是________. [答案] 平行或相交 8.如下图,ABCD 是空间四边形,E、F、G、H 分别是其四边上的点且共面,AC∥平 AE 面 EFGH,AC=m,BD=n,当 EFGH 是菱形时, =________. EB [答案] [解析] ∴EF= m n m-EF AE CF FG = = = ,而 EF=FG. EB BF n-FG EF mn AE m-EF m ,∴ = = . EB EF n m+n 2/7 三、解答题 9.如下图所示,已知平面 α∩β=b,平面 β∩γ=a,平面 α∩γ=c,a∥α. 求证:b∥c. [分析] 要证 b∥c,只需证明 b∥a 和 c∥a,已知条件中有线面平行,于是可以将线面平行转化 为线线平行. [证明] ∵a∥α,β 是过 a 的平面,α∩β=b, ∴a∥b.同理可得 a∥c. ∴b∥c. 2 10.四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是梯形,AB∥CD,且 AB= CD.试问在 PC 上 3 能否找到一点 E,使得 BE∥平面 PAD?若能,请确定 E

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