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第15章 分式 期末复习课件_图文

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八年级人教数学
第15章 分式 期末复习课件

15.1.1 从分数到分式

第15章 分式复习

第15章 分式 期末复习课件

知识回顾一
A 1.分式的定义: 形如 B ,其中A,B都是整式, 且B中含有字母

2.分式有意义的条件:B ≠0 分式无意义的条件:B=0 3.分式值为0的条 A=0且B ≠0 件: A 4.分式 >0的条件 : A>0,B>0或A<0,B<0 B A 分式 <0的条件 :A>0,B<0或A<0,B>0 B

第15章 分式 期末复习课件

练习
2 x 3 2x 2x 1.下列各式(1) (2) (3) (4) ∏ 2 3 x x 是分式的有 3 个。

(5) 1- 3 2 x

2.下列各式中x 取何值时,分式有意义. 1 X-1 1 (1) (2) (3) 4x (4) X -1 X+2 X2 X2 - 2x+3 x ≠x1 x 为一切实 x≠±

2 1 ≠( ± B1) 3.下列分式一定有意义的是 X+1 X2 +1 X+1 A B 2 C X-1 2 X +1 x

数 D 1 X -1

第15章 分式 期末复习课件

2x + y 4.当 x ,y 满足关系 2x=y 时,分式 2x - y 无意义 . 5.当x为何值时,下列分式的值为0? (1) X-4 X+1 X=4 (2) X-1 X -2 (3) X -3 X-3 X2 -1 (4) 2 X +2x+1 X=1

X=1 X=-3 2x (x-2) 6.当x为何值时,分式 5x (x+2) (1) 有意义 X≠0且x≠-2 (2) 值为 0 X=2

第15章 分式 期末复习课件

-2 7.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x X2+1 8.当x <-2 时,分式 的值是负数. X+2 9.当x ≥7 X-7 时,分式 2 的值是非负数. X +1 X+1 时,分式 2 的值为正. X -2x+3

10.当x >-1

第15章 分式 期末复习课件 知识回顾二

1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值不变 用式子表示:

A B

=

AXM (B X M)

A B

=

A÷M ( B÷M )

(其中M为 不为0 的整式)

2.分式的符号法则:
A B
( ) =

-A
B

=

A
( )

=

-B
=

-A ( -B )

-A
-B

=

A
( B )

( -A )
B

=

-A ( B )

第15章 分式 期末复习课件

例1.不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整 数.

1 2 x? y 3 (1) 2 1 1 x? y 3 4

× 12

× 12

0.2a ? 0.03b (2) 0.04a ? b

× 100 × 100

第15章 分式 期末复习课件

例2.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母 的首项的符号变为正号.
x? y x? y

?x? y (1) ?x? y
(2) ? ? a a?b (3)

?a ? ?b

a a ?b

a b

第15章 分式 期末复习课件

练习 1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分 母的系数化为整数.

0.03 x ? 0.2 y 0.08 x ? 0.5 y
3 0 .4 a ? b 5 1 1 a? b 4 10

× 100 × 100 × 20 × 20

第15章 分式 期末复习课件

x 2. 如果把分式 x+y 中的x和y的值都扩大3倍, 则分式的值( B )



扩大3倍

B不变
D缩小1/6

C缩小1/3

xy 3. 如果把分式 x+y 中的x和y的值都扩大3 倍, A 则分式的值( )
A 扩大3倍 B不变 D缩小1/6

C缩小1/3

第15章 分式 期末复习课件

知识回顾三

1.约分: 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相
同的分式。

关键是找最简公分母:各分母 所有因式的最高次幂的积.

第15章 分式 期末复习课件

1.约分

-6x2y (1) 27xy2

-2(a-b)2 (2) -8(b-a)3

关键找出分子和 分母的公因式

2+4m+4 m (3) 2 m -4

2.通分
x (1) 2 6a b


关键找出分母 的最简公分母

y 9ab2c

(2)

a-1 与 a2+2a+1

6 a2-1

约分与通分的依据都是: 分式的基本性质

第15章 分式 期末复习课件

整体代入法化简思想:
1 1 【例1】已知: ? ? 5 x y

,求

2 x ? 3 xy ? 2 y x ? 2 xy ? y

的值.

整体代入, ① ②转化出

1 1 ? ?5 x y

=1

x ? y ? 5 xy 代入化简.

第15章 分式 期末复习课件

代入换元

1.已知 x
2
=

y 3

=

Z

=k
试求

x+y-z
x+y+z

, 4

的值.

则x=2k,y=3k,z=4k
2.已知 1 1 x + y
=

=1/9
的值.

5 ,求

2x-3xy+2y

-x+2xy-y

=-7/3

第15章 分式 期末复习课件

3.已知 (x +

2 = 3 , 求 x2 + 12 的值. ) x x 1 2 x ? 2 ?2?9 x

1 2

变: 已知 x2 – 3x+1 = 0 ,求 x2+x12

的值.

x

x

1 变:已知 x+ x =3 , 求

x2 /x2
x4+x2+1

/x2

的值.

1
x2 ?

1 ?1 2 x

第15章 分式 期末复习课件

知识回顾四
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母。

用符号语言表达:

a c ac ? ? b d bd

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。

用符号语言表达:

a c a d ad ? ? ? ? b d b c bc

第15章 分式 期末复习课件

先乘再约分

4x y (1) ? 3 3y 2x

ab 3 ? 5a 2b 2 (2) 2 ? 2c 4cd
-2bd 5ac

先把除转 化为乘

2 3x2 a 2 ? 4a ? 4 a ? 1 (3) 2 ? 2 a ? 2a ? 1 a ? 4
a-2 a2+a-2

先因式分解

第15章 分式 期末复习课件

2x 3 x (5) ? ? 2 5 x ? 3 25 x ? 9 5 x ? 3
2m n 5 p q 5mnp (6) ? ? 2 2 3 pq 4mn 3q
注意:
2 2

2 2 x 3 1 2n2

乘法和除法运算时,结果要化为最 简分式 。

第15章 分式 期末复习课件

知识回顾五

分式的加减

{

同分母相加

B C B?C ? ? A A A
B C BD CA BD ? AC ? ? ? ? A D AD AD AD

异分母相加

通分 ?在分式有关的运算中,一般总是先把分子、

分母分解因式;
?注意:过程中,分子、分母一般保持分解

因式的形式。

第15章 分式 期末复习课件

4 3 (1) ? ? a a

1 a
3x ? 2 x ?1

x ?1 2x ?1 (2) ? x ?1 1? x

第15章 分式 期末复习课件

x? y x y2 (3)计算: ? ? 2 x x ? y x ? xy x? y x y2 解: x ? x ? y ? x 2 ? xy ( x ? y )( x ? y ) x2 y2 ? ? ? x( x ? y ) x( x ? y ) x( x ? y ) x2 ? y2 ? x2 ? y2 ? x 2 ? xy ?0

第15章 分式 期末复习课件

知识回顾六

( 1 ) a m· an=am+n (a≠0) (2)(am)n=amn (a≠0) (3)(ab)n=anbn (a,b≠0) (4)am÷an=am-n (a≠0) a a ( ) ? ( 5) (b≠0) b b
n n n

整数指数幂有以下运算性质:

(6) 当a≠0时,a0=1。

(7)n是正整数时, a-n属于分式。 并且 a? n ? 1

an (a≠0)

第15章 分式 期末复习课件

1:下列等式是否正确?为什么? (1)am÷an= 2. am.a-n;

a n n ?n (2)( ) ? a b b ?7 8 . 79 ? 10 0.000000879用科学计数法表示为 .
x ? 1 2 。

3.如果(2x-1)-4有意义,则 1 4.(2×10-3)2×(2×10-2)-3=2



5.(an+1bm)-2÷anb=a-5b-3,则m= 1 , n=___.

1

第15章 分式 期末复习课件 知识回顾七

1.解分式方程的思路是:
分式 方程
去分母

整式 方程

2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整 式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零, 使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去. 4、写出原方程的根.

第15章 分式 期末复习课件

解方程

1.

x- 5 x+ 1 = 0 x- 3 x- 1
x- 2 8 - 1= 2 x+ 2 x - 4

x?2 x?0

2.

第15章 分式 期末复习课件

关于增根的问题:
方程无解?①原方程的整式方程无解; 或②原方程的整式方程有解,但 解都是增根。 注:方程有增根,则原方程的整式方程一定有 解但分式方程不一定无解


第15章 分式 期末复习课件

3 2 ? 1.若方程 2 x ? 4 x ? 2 ? 1有增根,则增根

应是

X=-2
2 ax 3 ? 2 ? x?2 x ?4 x?2

2.解关于x的方程

产生增根,则常数a= X=-4或6 。

第15章 分式 期末复习课件
方法技巧4
已知分式方程根的情况求参数的取值范围(易错点:忽视增根的情况)

6.已知关于 x 的方程

2x+m x-2

=3 的解是正数,求 m 的取值范围.

去分母得2x+m=3(x-2), 解得x=m+6.

∵x为正数,故m+6>0,
∴m>-6. ∵x-2≠0, ∴x≠2, 从而m+6≠2, 解得m≠-4. 故m的取值范围是m>-6且m≠-4.

第15章 分式 期末复习课件
注意有曾根与无解的区别
5.当 m 为何值时,分式方程 m x+1 - = 会产生增根? x-1 x2-1 2 3

原方程去分母并整理得:(m-2)x=5+m, 假设产生增根 x=1,则有 m-2=m+5,方程无解, ∴不存在 m 的值,使原方程产生增根 x=1; 假设产生增根 x=-1,则有 2-m=5+m, 解得 m=- . 2 ∴当 m=- 时,分式方程 - = 产生增根. 2 x+1 x-1 x2-1 3 m 2 3 3

第15章 分式 期末复习课件

知识回顾七

分式方程
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出研究对象,建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记写.

第15章 分式 期末复习课件
1. 要在规定的日期内完成一批机器零件,如果甲单独做,

恰好在规定日期内完成;如果乙单独做,则要超过规定日期3
天才能完成。现由甲乙两人合做2天后,再由乙单独做,正好 也按规定日期完成。问:规定日期是多少天? 解:设规定日期为x天,则甲的工作效率是1/x,乙的 工作效率是1/(x+3).根据题意得:

解这个分式方程得:x=6 检验:当x=6时,最简公分母x(x+3)≠0 ∴x=6是分式方程的解 答:规定日期是6天。

第15章 分式 期末复习课件

2.一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独 做,恰好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定3

天,现在由甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,
也刚好在规定日期内完成, 问规定日期是几天?

解:设规定日期为x天,根据题意列方程
2 x ? ? 1. x x?3
6天

第15章 分式 期末复习课件

3. 已知轮船在静水中每小时行 20 千米,如果此船

在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48
千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是 多少千米? 解:设江水每小时的流速是x千米,根据题意列方程

72 48 ? 20 ? x 20 ? x

4千米

第15章 分式 期末复习课件

4. 甲加工 180 个零件所用的时间,乙可以加工 240
个零件,已知甲每小时比乙少加工 5 个零件,求两 人每小时各加工的零件个数. 解:设甲每小时加工x个零件,则乙每小时加工 (x+5)个零件,依题意得:

180 x

240 = x?5

甲:15 乙:20

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