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2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评:第一章 三角函数1.3.3.1

学业分层测评(十一) 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象 (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、填空题 1.函数 y=cos x 图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的 2 倍,得 到图象的解析式为 y=cos ωx,则 ω 的值为________. 【解析】 【答案】 1 y=cos x ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y=cos 2x. 横坐标变为原来的2倍 1 2 π 2 .将 y = cos 2x 的图象向右平移 3 个单位,得到的图象对应的解析式为 ________. 【解析】 【答案】 2π? ? π? ? y=cos 2x→y=cos 2?x-3?=cos?2x- 3 ?. ? ? ? ? 2π? ? y=cos?2x- 3 ? ? ? ? π? 3.将函数 y=cos?x-3?向右平移________个单位长度得到 y=sin x 的图象. ? ? 【解析】 ?π ? ? π? y=sin x=cos?2-x?=cos?x-2?, ? ? ? ? π ? π? ? π? y=cos?x-3?的图象变换为 y=cos?x-2?的图象应向右平移6个单位. ? ? ? ? 【答案】 π 6 π 4.将函数 y=sin 2x 的图象向左平移4个单位,再向上平移 1 个单位,所得 图象的函数解析式是________. 【解析】 y=sin 2x ? π? y=sin 2?x+4? ? ? 向上平移 π? ? =sin?2x+2?=cos 2x ― ― ― → y=cos 2x+1. ? ? 1个单位 【答案】 y=cos 2x+1 5.某同学给出了以下论断: π ①将 y=cos x 的图象向右平移2个单位,得到 y=sin x 的图象; ②将 y=sin x 的图象向右平移 2 个单位,可得到 y=sin(x+2)的图象; ③将 y=sin(-x)的图象向左平移 2 个单位,得到 y=sin(-x-2)的图象; π? π ? ④函数 y=sin?2x+3?的图象是由 y=sin 2x 的图象向左平移3个单位而得到 ? ? 的. 其中正确的结论是________(将所有正确结论的序号都填上). 【解析】 【答案】 由图象平移变换可知①③正确. ①③ π? ? 6.用“五点法”画函数 y=2sin?ωx+3?(ω>0)在一个周期内的简图时,五 ? ? ? π ? ?π ? ?π ? ? 7 ? ?5π ? 个关键点是?-6,0?,?12,2?,?3,0?,?12π,-2?,? 6 ,0?,则 ω=________. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【解析】 【答案】 5π ? π? 2π 周期 T= 6 -?-6?=π,∴ ω =π,ω=2. ? ? 2 π? ? 7.函数 y=3sin?-x+6?的相位和初相分别是________. ? ? 【解析】 【答案】 π? 5π 5π ? ? 5π? y=3sin?-x+6?化为 y=3sin?x+ 6 ?,相位 x+ 6 ,初相 6 . ? ? ? ? 5π 5π x+ 6 , 6 π 4 8.(2016· 南京高一检测)设 ω>0,函数 y=sinωx+3+2 的图象向右平移3π 个单位后与原图象重合,则 ω 的最小值为________. 【解析】 4π 由题意知 3 是函数周期的整数倍,又 ω>0, 2π 4 3 ∴ω· k=3π,∴ω=2k(k∈Z), 3 ∴ω 的最小值为2. 【答案】 二、解答题 3 2 π? ? ? π 5π? 9.用“五点法”画函数 y=3sin?2x+3?,x∈?-6, 6 ?的图象. ? ? ? ? 【导学号:06460032】 【解】 ①列表: π 2x+3 x π? ? 3sin?2x+3? ? ? 0 π -6 0 π 2 π 12 3 π π 3 0 3π 2 7π 12 -3 2π 5π 6 0 ②描点:在坐标系中描出下列各点: ? π ? ?π ? ?π ? ?7π ? ?5π ? ?-6,0?,?12,3?,?3,0?,?12,-3?,? 6 ,0?. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? π? ? ③连线:用光滑曲线将所描五个点顺次连接起来,得函数 y=3sin?2x+3?,x ? ? ? π 5π? ∈?-6, 6 ?的简图,如图所示. ? ? ?π ? 10.已知函数 f(x)=sin?3-2x?(x∈R). ? ? (1)求 f(x)的单调减区间. (2)经过怎样的图象变换使 f(x)的图象关于 y 轴对称?(仅叙述一种方案即可) 【解】 π? ? (1)由已知函数化为 y=-sin?2x-3?. ? ? π 欲求函数的单调递减区间,只需求 y=sin2x-3的单调递增区间. π π π 由 2kπ-2≤2x-3≤2kπ+2(k∈Z), π 5 解得 kπ-12≤x≤kπ+12π(k∈Z), π 5 ? ? ∴原函数的单调减区间为?kπ-12,kπ+12π?(k∈Z). ? ? ?π ?π ?? ?π ? -2x?? (2)f(x)=sin?3-2x?=cos?2-? ?3 ?? ? ? ? π? π? ? ? =cos?2x+6?=cos 2?x+12?. ? ? ? ? ∵y=cos 2x 是偶函数,图象关于 y 轴对称, π ∴只需把 y=f(x)的图象向右平移12个单位长度即可. [能力提升] π 1.将函数 f(x)的图象向右平移3个单位长度后,再向上平移 1 个单位长度得 π? ? 函数 y=2sin?4x-4?的图象,则 f(x)=________. ? ? 【解析】 π? π ? 将 y = 2sin ?4x-4? 的图象向左平移 3 个单位长度,得函数 y = ? ? 13π ? ? π? π? x+3?- ?=2sin4x+ 2sin?4? 4 ? ? 12 的图象,再向下平移一个单位长度,得函数 y= ?

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