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2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评:第一章 三角函数1.3.3.1


学业分层测评(十一) 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象 (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、填空题 1.函数 y=cos x 图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的 2 倍,得 到图象的解析式为 y=cos ωx,则 ω 的值为________. 【解析】 【答案】 1 y=cos x ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y=cos 2x. 横坐标变为原来的2倍 1 2 π 2 .将 y = cos 2x 的图象向右平移 3 个单位,得到的图象对应的解析式为 ________. 【解析】 【答案】 2π? ? π? ? y=cos 2x→y=cos 2?x-3?=cos?2x- 3 ?. ? ? ? ? 2π? ? y=cos?2x- 3 ? ? ? ? π? 3.将函数 y=cos?x-3?向右平移________个单位长度得到 y=sin x 的图象. ? ? 【解析】 ?π ? ? π? y=sin x=cos?2-x?=cos?x-2?, ? ? ? ? π ? π? ? π? y=cos?x-3?的图象变换为 y=cos?x-2?的图象应向右平移6个单位. ? ? ? ? 【答案】 π 6 π 4.将函数 y=sin 2x 的图象向左平移4个单位,再向上平移 1 个单位,所得 图象的函数解析式是________. 【解析】 y=sin 2x ? π? y=sin 2?x+4? ? ? 向上平移 π? ? =sin?2x+2?=cos 2x ― ― ― → y=cos 2x+1. ? ? 1个单位 【答案】 y=cos 2x+1 5.某同学给出了以下论断: π ①将 y=cos x 的图象向右平移2个单位,得到 y=sin x 的图象; ②将 y=sin x 的图象向右平移 2 个单位,可得到 y=sin(x+2)的图象; ③将 y=sin(-x)的图象向左平移 2 个单位,得到 y=sin(-x-2)的图象; π? π ? ④函数 y=sin?2x+3?的图象是由 y=sin 2x 的图象向左平移3个单位而得到 ? ? 的. 其中正确的结论是________(将所有正确结论的序号都填上). 【解析】 【答案】 由图象平移变换可知①③正确. ①③ π? ? 6.用“五点法”画函数 y=2sin?ωx+3?(ω>0)在一个周期内的简图时,五 ? ? ? π ? ?π ? ?π ? ? 7 ? ?5π ? 个关键点是?-6,0?,?12,2?,?3,0?,?12π,-2?,? 6 ,0?,则 ω=________. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【解析】 【答案】 5π ? π? 2π 周期 T= 6 -?-6?=π,∴ ω =π,ω=2. ? ? 2 π? ? 7.函数 y=3sin?-x+6?的相位和初相分别是________. ? ? 【解析】 【答案】 π? 5π 5π ? ? 5π? y=3sin?-x+6?化为 y=3sin?x+ 6 ?,相位 x+ 6 ,初相 6 . ? ? ? ? 5π 5π x+ 6 , 6 π 4 8.(2016· 南京高一检测)设 ω>0,函数 y=sinωx+3+2 的图象向右平移3π 个单位后与原图象重合,则 ω 的最小值为________. 【解析】 4π 由题意知 3 是函数周期的整数倍,又 ω>0, 2π 4 3 ∴ω· k=3π,∴ω=2k(k∈Z), 3 ∴ω 的最小值为2. 【答案】 二、解答题 3 2 π? ? ? π 5π

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