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1.1.2《集合间的基本关系》同步练习题


1.1.2《集合间的基本关系》同步练习题
1.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈Z}的真子集的个数是( A.5 B.6 C.7 D.8 ) )

2.在下列各式中错误的个数是(

①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2} ? {0,1,2};④{0,1,2}={2,0,1} A.1 B.2 C.3 D.4 )

3.已知集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则( A.A>B B.A=B C.B A D.A ? B

4.下列说法:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若 ? 则 A≠?.其中正确的有( A.0 个 B.1 个 ) C.2 个 ) C.3 个 D.4 个 ) D.3 个

A,

5.集合{a,b}的子集有( A.1 个 B.2 个 M

6.满足条件{1,2,3} A.8 B.7

{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是( D.5 ) B.2 3?{x|x≤3}

C.6

7.下列各式中,正确的是( A.2 3∈{x|x≤3}

C.2 3 ? {x|x≤3} )

D.{2 3}∈{x|x≤3}

8.若集合 A={x|x2≤0} ,则下列结论中正确的是( A.A=0 B. 0 ? A C.A= ? D. ? ? A

9.集合M={x|x2+2x﹣a=0,x∈R},且 ? A. a ? ?1 B. a ? 1 C. a ? ?1

M,则实数a的范围是( ) D. a ? 1

10.集合 B={a,b,c},C={a,b,d},集合 A 满足 A ? B,A ? C,则集合 A 的个数是________. 11.若{1,2,3} A ? {1,2,3,4} ,则 A=__________________. 12.已知 ? {x|x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是________.

13.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m2},若 B ? A,则实数 m=________. 14.已知集合 A={x∈R|x2+2ax+2a2-4a+4=0} ,若 ? 15.已知集合 A={x∈N*| A,则实数 a 的取值是____________.

6 ∈Z} ,集合 B={x|x=3k+1,k∈Z} ,则 A 与 B 的关系是_________. x?2

16.已知 A={x|x<3 } ,B={x|x<a } . (1)若 B ? A,则 a 的取值范围是____________. (2)若 A B,则 a 的取值范围是____________.
1

17.设集合 A={x,y},B={0,x2},若集合 A,B 相等,求实数 x,y 的值.

18.已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若 A ? B,求实数 a 的取值集合.

19.若集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且 N ? M,求实数 a 的值.

20.设 A={x|x2-8x+15=0} ,B={x|ax-1=0} ,若 B ? A,求实数 a 组成的集合.

21.已知 M={x|x2-2x-3=0},N={x|x2+ax+1=0,a∈R},且 N

M,求 a 的取值范围.

1 n 1 p 1 22.已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= - ,n∈Z},P={x|x= + ,p∈Z},请探求集 6 2 3 2 6 合 M、N、P 之间的关系.

2

参考答案
1.C 10.4 11.{1,2,3,4,} 1 12.a≤ 4 13.1 14.2 15.A B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C

16.(1)a≤3;(2)a>3 17.设集合 A={x,y},B={0,x2},若集合 A,B 相等,求实数 x,y 的值. 解:因为 A,B 相等,则 x=0 或 y=0. (1)当 x=0 时,x2=0,则 B={0,0},不满足集合中元素的互异性,故舍去. (2)当 y=0 时,x=x2,解得 x=0 或 x=1.由(1)知 x=0 应舍去. 综上知:x=1,y=0. 18.已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若 A ? B,求实数 a 的取值集合. 解:将数集 A 表示在数轴 上,要满足 A ? B,表示数 a 的点必须在表示 4

的点处或在表示 4 的点的右边,所以所求 a 的集合为{a|a≥4}. 19.若集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且 N ? M,求实数 a 的值. 解:由 x2+x-6=0 得:x=2 或 x=-3 由(x-2)(x-a)=0 得:x=2 或 x=a ∵N ? M ∴当 N M 时,则 N={2},a=2 ∴M={2,-3} ∴N={2,a}

当 N =M 时,则 N={2,-3},a=-3 ∴所求实数 a 的值为 2 或-3. 20.设 A={x|x2-8x+15=0} ,B={x|ax-1=0} ,若 B ? A,求实数 a 组成的集合.
2 解:由 x -8x+15=0 得:x=3 或 x=5

∴A={3,5}

∵B ? A ∴若 B= ? 时,则 a=0

1 1 1 1 =3 或 =5,即 a= ,或 a= , 3 5 a a 1 1 ∴以由实数 a 组成的集合为{0, , } . 5 3
若 B≠ ? 时,则 a≠0,这时有

3

21.已知 M={x|x2-2x-3=0},N={x|x2+ax+1=0,a∈R},且 N 解:M={x|x -2x-3=0}={3,-1} (1)当 N= ? 时,N M 成立
2

M,求 a 的取值范围.

∵x2+ax+1=0 方程无实数解 ∴a2-4<0 ∴-2<a<2 (2)当 N≠ ? 时,∵N ∴3∈N 或-1∈N 当 3∈N 时,3 -3a+1=0,即 a=-
2

M

1 10 ,N={3, }不满足 N 3 3
M

M

2 当-1∈N 时,(-1) -a+1=0,即 a=2,N={-1}满足 N

∴a 的取值范围是:-2<a≤2 1 n 1 p 1 22.已知集合 M={x|x=m+6,m∈Z},N={x|x=2-3,n∈Z},P={x|x=2+6,p∈Z},请探求集 合 M、N、P 之间的关系. 6m+1 1 解:M={x|x=m+ ,m∈Z}={x|x= ,m∈Z} 6 6

3n ? 2 n 1 N={x|x= - ,n∈Z}={x|x= ,n∈Z} 2 3 6
3p+1 p 1 P={x|x= + ,p∈Z}={x|x= ,p∈Z} 2 6 6 ∵3n-2=3(n-1)+1,n∈Z. ∴3n-2,3p+1 都是 3 的整数倍加 1, 从而 N=P 而 6m+1=3× 2m+1 是 3 的偶数倍加 1, ∴M N=P

4


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