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2017-2018学年数学人教A版选修1-2优化练习:第二章 章末检测 Word版含解析

章末检测 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ①y=cos x(x∈R)是三角函数; ②三角函数是周期函数; ③y=cos x(x∈R)是周期函数. A.①②③ C.②③① B.③②① D.②①③ ) 解析:显然②是大前提,①是小前提,③是结论. 答案:D 2.用反证法证明命题“ 2+ 3是无理数”时,假设正确的是( A.假设 2是有理数 B.假设 3是有理数 C.假设 2或 3是有理数 D.假设 2+ 3是有理数 解析:假设应为“ 2+ 3不是无理数”,即“ 2+ 3是有理数”. 答案:D 3.下列推理过程属于演绎推理的为( ) ) A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处,某医药先在猴子身上试验,试验成功后再用 于人体试验 B.由 1=12,1+3=22,1+3+5=32……得出 1+3+5+…+(2n-1)=n2 C. 由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连 线)交于一点 D.通项公式形如 an=cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列,则数列{-2n}为等比数列 解析:A 是类比推理,B 是归纳推理,C 是类比推理,D 为演绎推理. 答案:D 4.求证: 3+ 7<2 5. 1 证明:因为 3+ 7和 2 5都是正数, 所以为了证明 3+ 7<2 5, 只需证明( 3+ 7)2<(2 5)2, 展开得 10+2 21<20,即 21<5, 只需证明 21<25. 因为 21<25 成立, 所以不等式 3+ 7<2 5成立. 上述证明过程应用了( A.综合法 B.分析法 C.综合法、分析法配合使用 D.间接证法 解析:结合证明特征可知,上述证明过程用了分析法,其属于直接证明法. 答案:B 5.四个小动物换座位,开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在 1,2,3,4 号位置上,第 1 次前后排动物 互换位置,第 2 次左右列互换座位,…,这样交替进行下去,那么第 2 014 次互换座位后, 小兔的位置对应的是( ) ) 开始 第1次 第2次 第3次 A.编号 1 C.编号 3 B.编号 2 D.编号 4 解析: 由题意得第 4 次互换座位后, 4 个小动物又回到了原座位, 即每经过 4 次互换座位后, 小动物回到原座位,所以第 2 012 次互换座位后的结果与最初的位置相同,故小兔坐在第 3 号座位上. 答案:C 6.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求 动点轨迹方程的方法,可以求出过点 A(-3,4),且法向量为 n=(1,-2)的直线(点法式)方程 2 为:1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得 x-2y+11=0.类比以上方法,在空间直角坐标系 中,经过点 A(1,2,3),且法向量为 m=(-1,-2,1)的平面的方程为( A.x+2y-z-2=0 C.x+2y+z-2=0 B.x-2y-z-2=0 D.x+2y+z+2=0 ) 解析:所求的平面方程为-1×(x-1)+(-2)×(y-2)+1×(z-3)=0.化简得 x+2y-z-2=0. 答案:A 7.用反证法证明命题“若 a2+b2=0,则 a,b 全为 0(a,b∈R)”,其反设正确的是( A.a,b 至少有一个不为 0 B.a,b 至少有一个为 0 C.a,b 全不为 0 D.a,b 中只有一个为 0 解析:“a,b 全为 0”的反设应为“a,b 不全为 0”,即“a,b 至少有一个不为 0”. 答案:A 8.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: ) 按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( A.6n-2 C.6n+2 B.8n-2 D.8n+2 ) 解析: 归纳“金鱼”图形的构成规律知, 后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴 后 6 根火柴组成的鱼头部分,故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为 8,公差是 6 的等差数列,通项公式为 an=6n+2. 答案:C 9.设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 =( A.2 15 C. 2 解析:在等比数列{an}中,q=2≠1, 设首项为 a1≠0,则 S4= B.4 17 D. 2 S4 a2 ) a1 -q4 =15a1, 1-q 3 又 a2=a1q=2a1, S4 15a1 15 故 = = . a2 2a1 2 答案:C 10.下列不等式中一定成立的是( 1? ? A.lg?x2+ ?>lg x(x>0) 4? ? 1 B.sin x+ ≥2(x≠kπ,k∈Z) sin x C.x2+1≥2|x|(x∈R) D. 1 >1(x∈R) x +1 2 ) 1 解析:A 项中,因为 x2+ ≥x, 4 1? ? 所以 lg?x2+ ?≥lg x; 4? ? 1 B 项中 sin x+ ≥2 只有在 sin x>0 时才成立; sin x C 项中由不等式 a2+b2≥2ab 可知成立;D 项中因为 x2+1≥1,所以 0< 答案:C 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上) 11.△ABC 中,若 AB=AC,P 是△ABC 内的一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP, 用反证法证明时的假设为________. 解析:反证法对结论的否定是全面否定,∠BAP<∠CAP 的对立面是∠BAP=∠CAP 或∠ 1 ≤1. x +1 2 BAP>∠CAP. 答案:∠BAP=∠CAP 或∠BAP>∠CAP 12. 2 2+ = 2 3 2 , 3 3 3+ = 3 8 3 , 8 4 4+ = 4 15 4 ……若 15 6+ = 6 a b a (a,b 均为实数),猜想,a=__

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