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2017-2018学年数学人教A版选修1-2优化练习:第二章 章末检测 Word版含解析


章末检测 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ①y=cos x(x∈R)是三角函数; ②三角函数是周期函数; ③y=cos x(x∈R)是周期函数. A.①②③ C.②③① B.③②① D.②①③ ) 解析:显然②是大前提,①是小前提,③是结论. 答案:D 2.用反证法证明命题“ 2+ 3是无理数”时,假设正确的是( A.假设 2是有理数 B.假设 3是有理数 C.假设 2或 3是有理数 D.假设 2+ 3是有理数 解析:假设应为“ 2+ 3不是无理数”,即“ 2+ 3是有理数”. 答案:D 3.下列推理过程属于演绎推理的为( ) ) A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处,某医药先在猴子身上试验,试验成功后再用 于人体试验 B.由 1=12,1+3=22,1+3+5=32……得出 1+3+5+…+(2n-1)=n2 C. 由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连 线)交于一点 D.通项公式形如 an=cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列,则数列{-2n}为等比数列 解析:A 是类比推理,B 是归纳推理,C 是类比推理,D 为演绎推理. 答案:D 4.求证: 3+ 7<2 5. 1 证明:因为 3+ 7和 2 5都是正数, 所以为了证明 3+ 7<2 5, 只需证明( 3+ 7)2<(2 5)2, 展开得 10+2 21<20,即 21<5, 只需证明 21<25. 因为 21<25 成立, 所以不等式 3+ 7<2 5成立. 上述证明过程应用了( A.综合法 B.分析法 C.综合法、分析法配合使用 D.间接证法 解析:结合证明特征可知,上述证明过程用了分析法,其属于直接证明法. 答案:B 5.四个小动物换座位,开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在 1,2,3,4 号位置上,第 1 次前后排动物 互换位置,第 2 次左右列互换座位,…,这样交替进行下去,那么第 2 014 次互换座位后, 小兔的位置对应的是( ) ) 开始 第1次 第2次 第3次 A.编号 1 C.编号 3 B.编号 2 D.编号 4 解析: 由题意得第 4 次互换座位后, 4 个小动物又回到了原座位, 即每经过 4 次互换座位后, 小动物回到原座位,所以第 2 012 次互换座位后的结果与最初的位置相同,故小兔坐在第 3 号座位上. 答案:C 6.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求 动点轨迹方程的方法,可以求出过点 A(-3,4),且法向量为 n=(1,-2)的直线(点法式)方程 2 为:1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得 x-2y+11=0.类比以上方法,在空间直角坐标系 中,经过点 A(1,2,3),且法向量为 m=(-1,-2,1)的平面的方程为( A.x+2y-z-2=0 C.x+2y+z-2=0 B.x-2y-z-2=0 D.x+2y+z+2=0 ) 解析:所求的平面方程为-1×(x-1)+(-2)×(y-2)+1×(z-3)=0.化简得 x+2y-z-2=0. 答案:A 7.用反证法证明命题“若 a2+b2=0,则 a,b 全为 0(a,b∈R)”,其反设正确的是( A.a,b 至少有一个不为 0 B.a,b 至少有一个为 0 C.a,b 全不为 0 D.a,b 中只有一个

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