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人教A版数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》


3.1.1 方程的根与函数的零点 使用说明: “自主学习”15 分钟完成,出现问题,小组内部讨论完成,展示个人学习成果,教 师对重点概念点评。 “合作探究”8 分钟完成,并进行小组学习成果展示,小组都督互评,教师重点点 评。 “巩固练习”7 分钟完成,组长负责,小组内部点评。 “个人收获”5 分钟完成,根据个人学习和小组讨论情况,对掌握的知识点、方法 进行总结,并找出理解不到位的问题。 最后 5 分钟,教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: 1、理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握 零点存在的判定条件. 2、通过对零点定义的探究掌握零点存在性的判定方法. 3、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值. 学习重点:零点的概念及存在性的判定. 学习难点:零点的确定. 学习过程 (一) 自主探究 1、 观察下面几个一元二次方程及其相应的二次函数如: 方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 与函数 y ? x 2 ? 2x ? 3 2 方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 与函数 y ? x 2 ? 2 x ? 1 2 2 方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 与函数 y ? x ? 2 x ? 3 2 (在下面坐标系中分别做出上述二次函数的图象,并解出的方程根)试说明方程的根 与图象与 x 轴交点的关系。 (1) (3) (2) 2、利用上述关系,试说明一般的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根及其对应的 2 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象有怎样的关系? 3、 利用以 上两个问题的的发现, 试总结函数 y ? f ( x) 零点的定义, 并说明函数 y ? f ( x) 的零点,方程 f ( x) ? 0 实数根,函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴交点的横坐标的关系? (二)合作探讨 1、 (Ⅰ)观察二次函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 的图象 (见图 1) ,完成下面各小题。 1) 在区间 [?2,1] 上有零点______; f (?2) ? _______ , f (1) ? _______ , f (2) · f (4) ____0(<或>) . f (?2) · f (1) _____0(<或>) . 2) 在区间 [2,4] 上有零点______; (Ⅱ)观察下面函数 y ? f ( x) 的 图象(如图),完成下面各小题。 1) 在区间 [ a, b] 上 ______( 有 / 无 ) 零点; f (a ) · f (b) _____0(<或>) . 2) 在区间 [b, c] 上______(有/无)零点; f (b) · f (c) _____0(<或>) . 3) 区间 [c, d ] 上______ (有/无)零点; f (c) · f ( d ) _____0(<或>) . 4) 区间 [ a, d ] 上______(有/无)零点;有 个零点; f (a ) · f ( d ) _____0(<或> ) . 由以上几步探索,可以得出什么样的结论? 2、(根的存在性定理): 在根的存在性定理中只须加入什么条件,零点的个数就是唯一的? 3、 求函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点个数. (可以借助计算机或计算器来画函数的图象) (三)巩固练习 1.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根: (

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