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河北省石家庄市2014届高三第一次模拟考试A卷 数学理(2014石家庄一模) 扫描版含答案_图文

2014 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试

(数学理科答案)
一、选择题: A 卷答案:1---5CAACC B 卷答案:1---5DAADD 11.提示:曲线 12.提示:函数图象不随 二、填空题: 6---10CABDB 6---10DABCB 11-12DB 11-12CB

关于(0,1)中心对称. 的变化而变化.

13.

14.

15.

16. 上的动点与直线 上动点的问题.

16.提示:可转化为

三、解答题:(解答题按步骤给分,本答案只给出一或两种答案,学生除标准答案的其他解 法,参照标准酌情设定,且只给整数分)

17.解:(Ⅰ)设等比数列

的公比为 ,由已知得

……………2 分

又∵ ∴



,解得

………………3 分

;…………………5 分

(Ⅱ)由题意可得









两式相减得 ∴ 当 ∴ 设 时, ,(

, )……………………7 分

,符合上式, ,( )…………………………8 分 , ,………………10 分











, ∴ 18.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 中, . (Ⅰ)证明:平面 (Ⅱ)若点 为 平面 ; 的余弦值. ,顶点 在底面 上的射影恰为点 , .…………………12 分(整理结果正确即可,不拘泥于形式)

的中点,求出二面角 面 ------2 分 又 ∴ 面 面 , , , ∴平面 ,

证明:(Ⅰ)由题意得: ∴ ,

------3 分 平面 ; ------5 分



(Ⅱ)解法 1:以 A 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系, 则 因为 P 为棱 的中点,故易求得 . ------6 分

设平面

的法向量为

则 令 而平面 ,则

得 ------8 分 的法向量 ------9 分

则 由图可知二面角 为锐角,

------11 分

故二面角

的平面角的余弦值是

.

------12 分

解法 2 :过 P 做 PP1//A1B1 交 A1C1 的中点于 P1, 由(Ⅰ)可知 P1A1 面角, , 连接 P1B, 则 ------8 分 为二面角 的平



中,





故二面角

的平面角的余弦值是

------12 分

19.解:(Ⅰ)由题意得 (Ⅱ) 的所有可能取值为 0,1,2,3

,解得

.……………3 分







. 故 的分布列为: 0 1 2 3

……………………7 分

.…………………8 分

由题意得:





,又因为 所以解得 的取值范围是 .…………………11 分

.…………………12 分 20.解:

(Ⅰ)依题意



过焦点F与长轴垂直的直线x=c与椭圆

联立解答弦长为

=1,……………2 分

所以椭圆的方程 .………………4 分 (Ⅱ)设P(1,t) 直线 , ,联立得:





可知

所以





……………………6 分

同理得到 ………………8 分 由椭圆的对称性可知这样的定点在 轴, 不妨设这个定点为Q 又 ,………………10-分



, .……………12 分 , ,



21.解:(Ⅰ) , 为减函数; 为增函数, 所以 (Ⅱ) 设 依题意即求 又当 所以只需要 时, 在 在 上存在零点时 ,且 只有一个极小值点

,极小值为 0.……………………4 分

的取值范围.

在定义域内单调递增,

上恒成立. ,在

即 ,在 若 ,显然不成立,因为由第一问知

上恒成立.



…………7 分 上恒成立. 在 为增函数,



,即



恒成立,

不妨设





,…………………9 分



,则

,若 (不合题意),



,所以

为增函数,



,若



,

为增函数,

(不合题意),



,若 时,

,



为减函数, 恒成立,

(符合题意),

综上所述,若



.……………………………12 分

22.解:(Ⅰ)连接 AB,在 EA 的延长线上取点 F,如图①所示. ∵AE 是⊙O1 的切线,切点为 A, ∴∠FAC=∠ABC,.……………1 分 ∵∠FAC=∠DAE, ∴∠ABC=∠DAE,∵∠ABC 是⊙O2 内接四边形 ABED 的外角, ∴∠ABC=∠ADE,……………2 分 ∴∠DAE=∠ADE.………………3 分 ∴EA=ED,∵ ∴ , .………………5 分

(Ⅱ)当点 D 与点 A 重合时,直线 CA 与⊙O2 只有一个公共点, 所 以 直 线 CA 与 ⊙ O2 相

切.……………6 分 如图②所 示,由弦切角定理知:

∴AC 与 AE 分别为⊙O1 和⊙O2 的直径.…………8 分 ∴由切割线定理知:EA2=BE· CE,而 CB=2,BE=6,CE=8 ∴EA =6×8=48,AE= 23.解: (Ⅰ) …………………2 分
2

.故⊙O2 的直径为 ,

.………………10 分

.…………………4 分

(Ⅱ)设 P(

),

…………………6 分



,…………………8 分

.……………………10 分 24.解:(Ⅰ)当 a=1 时,

,解得 当 时,解得 ,解得

; , 无解

;……………………………3 分

综上可得到解集

.……………………5 分 , ,……………8 分

(Ⅱ)依题意, 则

(舍), 所以 …………………10 分


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