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江苏省江阴市山观高级中学高中数学对数运算期末复习学案1(无答案)新人教版必修4

山观中学一体化教[学]案(高一年级数学) 一、课题: 对数的运算(2) 二、教学目标 1.掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程; 2.能较熟练地运用 法则解决问题; 3.了解对数换底公式,知道一般对数可以转化成自然对数和常用对数. 三、教学重点与难点 掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程 四、基础知识: ( 一)复习 1.对数定义 2.指数式和对数式互化 3.常用对数和自然对数 4.特殊对数值① loga 1 ? _____, 对数恒等式② a loga N loga a ? ______ ③ loga a b ? ______ ? _____ 5.指数式运算性质: a m ? a n ? ________ , am (二)要点精讲 1.对数的运算性质 ? ? n ? _______, (ab) m ? _______ ① loga (M ? N ) ? loga M ? loga N (a ? 0且a ? 1; M , N ? 0) 语言: 证明过程: ② log a M ? log a M ? log a N (a ? 0且a ? 1; M , N ? 0) N 语言: 证明过程: ③ loga M n ? n loga M 语言: 证明过程: 2.换底公 式 loga N ? logc N (a ? 0且a ? 1, N ? 0, c ? 0且c ? 1) logc a 证明过程: 结论归纳:① loga b ? logb a ? 1 ② loga b ? logb c ? logc d ? ③ loga n b m ? 课堂笔记: 五、例题讲解 例 1.求下列各式的值: ① lg(23 ? 45 ) ② log5 125 ③ log8 9 ? log3 32 , lg 3 ? 0.4771,求 lg12, lg ④已知 lg 2 ? 0.3010 ⑤ log 4 3 ? log 9 2 ? log 1 2 4 27 的值.(结果保留四位小数) 16 32 例 2. 2000 年我国国内生产总值(GDP)为 89442 亿元,如果我国 GDP 年均增长 7.8% 左右,那么按照这个 增长速度,在 2000 年的基础上,经过多少年以后,我国 GDP 才能实现比 2000 年翻两番的目标? 例 3. 在本章 2.2.2 节的开头问题中,已知测得出土的古莲子中 C 残余量占原来的 87 .9% ,试求推算古 莲子的生活年代. 14 例 4. 计算: 2 ① lg14 ? 2 lg 7 ? lg 7 ? lg18 3 ② 2 log 3 2 ? log 3 32 ? log 3 8 ? 5 2 log5 3 9 六、课堂练习: 1.求下列各式值: 1 ? _____ ③ lg 2 ? lg 5 ? ____ 3 ④ 2 log5 10 ? log5 0.25 ? _____⑤ log2 (log2 16) ? _____⑥ log2 5 ? log5 4 ? _____ 1 1 1 ? log 3 ? log 5 ? _______ ⑦ log 2 25 8 9 2. 用 loga x, loga y, loga z 表示下列各式: ① log2 6 ? log2 3 ? _______ ② log 5 3 ? log 5 ① log a z 3.已知 log18 9 ? a,18 ? 5 ,求 log36 45 的值.(用 a , b 表示) b xy z ② loga x2 y 3 七、课堂小结 1.对数运算 3 个性质和换底公式的记忆. 2.运算性质和换底公式主要在对数式的化简求值、运算公式的推导和实际问题中的应用. 3.对数与指数间类比的思想. 对数运算(2)学案 1. 2 log5 25 ? 3 log2 64 ? 2. lg 25 ? 3. log 2 lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? (lg 2) 2 ? 3 ( n ?1 ? n) ? , log 2 n ?1 ? n 8 ? 4 3 ? log 2 8 ? 4 3 ? 4.设 lg 2 ? a, lg 3 ? b, 则 log5 12 ? 5.若 logx ? 2 ? 1 ? ?1 ,则 x ? _______ ,若 log 2 8 ? y ,则 y ? 2 m? n ? 6.已知 loga 2 ? m, loga 3 ? n ,则 a 7.若 log 3 ? _________ 2? 1? a ,则 log12 3 ? a 2 8.已知对数式 log2a (a ? 1) ,则 a 的取值范围: 3 4 9. 计算:① log3 ② 2(lg log2 10 27 ? log5 [4 2 ? (3 3 ) 3 ? 7 log7 2 ] 3 1 2 2 ) 2 ? lg 2 ? lg 5 ? (lg 2 ) 2 ? lg 2 ? 1 10. 解方程: ① log3 (log4 x) ? 1 ② log4 (3x ? 1) ? log4 ( x ? 1) ? log4 ( x ? 3) 11.若 x, y, z ? R? ,且 3 ? 4 ? 6 ,求证: x y z 1 1 1 ? ? . z x 2y 12.已知 lg( x ? y) ? lg( x ? y) ? lg 2 ? lg x ? lg y ,求 y 的值. x ﹡﹡13.若 a , b 是方程 2(lg x) ? lg x ? 1 ? 0 的两实根,求 lg(ab) ? (loga b ? logb a) 的值. 2 4 4

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