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第六章 齿轮系及其设计习题解答


6.1

如图 6.1 所示的轮系中,已知双头右旋蜗杆的转速

n1 ? 900 r/min,转向如图所示, z2 ? 60 , z 2? ? 25 , z3 ? 20 , z3? ? 25 ,
z4 ? 20 。求 n4 的大小与方向。

图 6.1 【分析】本题轮系是定轴轮系,而且是轴线不平行的空间定轴轮系。 解: i14 ?

z 4 z3 z 2 20 ? 20 ? 60 ? ? 19.2 z1 z 2? z3? 2 ? 25 ? 25

n4 ?

900 ? 46.875 r/min 19.2

方向如图 6.1 所示

【评注】参见 6.1.3 中第(2)部分“空间定轴轮系传动比的 计算” 。
6.2 如图 6.2 所示,已知轮系中 z1 ? 60 , z2 ? 15 , z2? ? 20 ,各

轮模数均相同,求

z3 及 i1H 。

1

图 6.2 【分析】本题是由 1、2、2′、3、H 组成一个行星轮系。 解:由同心条件得

m m ( z1 ? z2 ) ? ( z3 ? z2? ) 2 2


z3 ? z1 ? z2? ? z2 ? 60 ? 20 ? 15 ? 65
H i1H ? 1 ? i13 ? 1 ?

z 2 ? z3 15 ? 65 13 3 ?1? ?1? ? z1 ? z 2? 60 ? 20 16 16

齿轮 1 与行星架 H 的转向相同。 【评注】在求 z 3 时,应用到行星轮系各齿轮齿数确定的四个条件。 比如对于各轮均为标准齿轮的 2K—H 型轮系, (1)保证实现给定的传动 比 z 3 ? (i1H ? 1) z1 ; (2)满足同心条件(即保证两太阳轮和系杆的轴线重 合) z 3 ? z1 ? 2z 2 ; (3)满足 k 个行星轮均布安装(即满足装配条件)

n?

z 3 ? z1 ( n 为整数)(4)满足邻接条件(即保证相邻行星轮不致相 ; k
6.3 在图 6.3 所示轮系中,已知各轮齿数为: z1 ? 100 ,

互碰撞) 。

z2 ? z2? ? z3 ? z4 ? 30 , z5 ? 80 。求传动比 i41 。
【分析】该轮系是一个周转轮系。该轮系有一个行星架 H,三个行星 轮(2、2′、3) ,以及分别和三个行星轮相啮合的三个中心轮(1、4、5) 。

2

图 6.3 解:为求解传动比 i41 ,可以将该轮系划分为由齿轮 1、2、2′、5 和 行星架 H 所组成的行星轮系,得
H i15 ?

?1 ? ?H z ?z 30 ? 80 4 ?? 2 5 ?? ?? ?5 ? ?H z1 ? z2? 100? 30 5
5 ?1 9 ? , ?H ? ?1 9 ?H 5
(a)

?5 ? 0 ,

以及由齿轮 2′、3、4、5 和行星架 H 所组成得行星轮系,得
H i45 ?

?4 ? ? H z5 80 8 ? ? ? ?5 ? ? H z 4 30 3
5 3 ?1 ? ? ?4 9 5
(b)

?4 8 5 ?1? ? ? , ?H 3 3
由式(a)和式(b)得 得传动比为 i41 ? ?0.93 。

?1 ? ? ?4

3 5

【评注】周转轮系传动比计算的基本思路,请参考本书“6.1.3 轮系 传动比计算”中第(3)部分“周转轮系传动比的计算” 。 6.4 在图 6.4 所示轮中, 已知各轮齿数及 ?1 , i1H ? 求

?1 ? ? ?5 ? ? ?H

3

? ? 【分析】 该轮系可视为由 z1 ,z 5 ,z 4 ,H 组成的差动轮系和 z1 ,z 2 , ? ? z3 ? z3 , z 4 组成的定轴轮系组成的复合轮系, z1 , z2 , z3 ? z3 , z 4 将
差动轮系封闭而构成所谓封闭式的差动轮系。

图 6.4 解: (1)求 i1H :

? 在由 z1 , z 2 , z3 ? z3 , z 4 组成的定轴轮系中
i14 ? z z z z ?1 ? ( ?1) 3 3 ? 4 ? ? 3 ? 4 ? ? ?4 z1 z 3 z1 z 3 ? z1 z 3 ?1 z3 z4
(a)

?4 ? ?

? ? 在 z1 , z 5 , z 4 , H 组成的差动轮系中
i1H4? ? ? ? ?1 ? ? H ?1 ? ? H z? ? ?? 4 ? ? ?4 ? ? H ?4 ? ? H z1
(b)

联合计算,将( a )代入得( b )

i1H4 ? ? ?

?1 ? ?H z? ?? 4 ? z1 z3 ? z1 ? ?1 ? ?H z3 z 4

4

i1H ?

? ? ( z 4 ? z1 ) z 3 z 4 ?1 ? ? z 3 z 4 ? z1 z 3 z 4 ? ? ? H z1

(2)求 ?5 :

? ? 在 z1 , z 5 , z 4 , H 组成的差动轮系中
i1H5 ? ? ? z ?1 ? ? H ?1 ? ? H ? ?? 5 ? ?5 ? ? H ?5 ? ? H z1 ? ? ? ( z1 z 3 z 4 ? z1 z 3 z 4 ) ?1 ? ? z 3 z 4 ( z 4 ? z1 )

?H ?

?5 ? [

? ? ? ? ? ( z1z3 z4 ? z1z3 z4 )( z5 ? z1 ) z1 ? ]?1 ? ? z3 z4 z5 ( z4 ? z1 ) z5

【评注】在解本题的过程中,可以看出在由圆柱齿轮组成的平面周 转轮系中的转换机构中,不仅可以求解两太阳轮之间的传动比,而且也 可以求解太阳轮和行星轮之间的传动比,其求解方法完全和平面定轴轮 系一样。 6.5 在图 6.5 所示的轮系中,已知 z1 ? z2 ? z3 ? z4 ? 20 ,

z3? ? z2? ? 40 , z5 ? 60 , z6 ? z7 ? z7? ? 30 , z5? ? z8 ? 15 。各轮均为
标准齿轮。求 i1H 并计算轮系的自由度。

图 6.5 【分析】该轮系可以看成由齿轮 1,2 组成的定轴轮系,齿轮 2′,3 5

-3′,4 组成的定轴轮系,5,6-6′,7 , 4 组成的差动轮系和由 7′,8, 9,H 组成的行星轮系共同组成的复合轮系。而定轴轮系 2′,3-3′,4 将由 5,6-6′,7 , 4 组成差动轮系的太阳轮 5 和系杆 4 封闭。 解: (1)求 i1H : 在齿轮 1,2 组成的定轴轮系中

i12 ?

n1 n z 20 ? i15 ? 1 ? ? 2 ? ? ? ?1 n2 n5 z1 20

n2 ? n5 ? ?n1
在 2′,3-3′,4 组成的定轴轮系中

i2?4 ?

? n2 n2 n5 z3 z4 20 20 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? n4 n4 n4 z2 z3 40 40 4

n4 ? 4n5 ? ?4n1
在 5,6-6′,7 , 4 组成的周转轮系中
4 i57 ?

n5 ? n4 z z 30 30 ?? 6 ? 7 ?? ? ? ?1 ? n7 ? n4 z5 z6 60 15

其中齿数比前的负号由画箭头确定

?n1 ? ( ?4n1 ) 3n1 ? ? ?1 n7 ? ( ?4n1 ) n7 ? 4n1
i17 ? n1 1 ?? n7 7

在 7′,8,9,H 组成的行星齿轮系中
H i7 H ? i7? H ? 1 ? i7?9 ? 1 ? ( ?

z9 z ) ?1? 9 ? ? z7 z7

其中计算 i7?9 时,齿数比前的负号可按外啮合的次数确定,根据同 心条件

H

? z9 ? z7 ? 2 z8 ? 30 ? 2 ? 15 ? 60

i7 H ? 1 ?

60 ?3 30
6



1 3 i1H ? i17 ? i7 H ? ? ? 3 ? ? 7 7
F ? 3n ? 2 pl ? pH ? 3 ? 8 ? 2 ? 8 ? 7 ? 1

(2)计算轮系的自由度:

【评注】在齿轮系的综合试题中,要求计算轮系的自由度是对前面 学习自由度计算的具体应用。 6.6 图示 6.6 所示行星轮系中, 已知各轮的齿数为

? z1 、z2 、z 2 、z3 、

? z3 和 z4 。试求其传动比 i1H

图 6.6 【分析】周转轮系中,每个解题单元可以有多个行星轮和多个中心 轮,但系杆却只有一个,有多少个系杆,就有多少个解题单元,就要取 多少个转换机构。本题虽然有好几个行星轮和中心轮,但却只有一个系 杆 H,因此只需要进行一次机构的转化 解:系杆 H 相对固定之后的转化机构传动比为:
H i14 ?

n1 ? nH z zz ?? 2 3 4 ? ? n4 ? n H z1z2 z3

但 n4 ? 0 ,因此得

1?

n1 z zz ?? 2 3 4 ? ? nH z1z2 z3
7

所以

i1H ?

n1 z zz ?1? 2 3 4 ? ? nH z1z2 z3

【评注】参考例 6.3。 6.7 图 6.7 所示示的减速装置中,齿轮 1 装在电动机的轴上(电动 机外壳固定在齿轮 3 上) 。已知各轮的齿数为 z1 ? z2 ? 20 , z3 ? 60 ,

z4 ? 90 ,z5 ? 210 ; 又电动机的转速 n ? 1440r/min.求轴 B 的转速 n B 及
其回转方向。

图 6.7 【分析】这道轮系题目有一定的难度,表现在电动机坐落在活动构 件(系杆) H 上,因此题目所给的电动机转速 n ? 1440r/min,事实上是
H 电动机相对于系杆 H 的相对转速 n1 ? 1440 r/min;但是更主要的是表

现在系杆 H 上又添加了一个小系杆 h , (这一情况可称为“复合系杆” , ) 因此在求解时,必须清楚求解的层次。 有两个系杆就有两套周转轮系,因此需要两次取转化机构。 首先设想系杆 H 相对固定。这是第一层次的这是第一层次的转化。 在此基础上,齿轮 1、2 和 3 连同系杆 h 将组成一个普通的周转轮系,如 图 6.7 中虚线框所示。把这个周转轮系的系杆 h 再相对固定,则得到第 二层次的转化及其转化机构。 由第二层次开始,逐步向第一层次求解。 8

解: 对于第二层次,齿轮 1、2 和 3 是“定轴轮系” (这里需要指出: 齿轮 4 和 5 早已再系杆 H 相对固定的前提下成为“定轴轮系”了) 。因此 可得该转化机构的传动比关系式:
h (i13 ) H ? H H n1 ? nh z 60 ?? 3 ?? ? ?3 H H z1 20 n3 ? nh

H H 但上式中 n1 ? n1 ? nH ? ?1440, n3 ? 0 ,因此得:

1?

1440 ? ?3 H nh

所以

H H nh ? n4 ? n4 ? nH ?

1440 ? 360 4

(a)

说明一下,以上各项右上角得“ H ” ,是表示在大系杆 H 相对固定 的前提下(即第一层次) ,小系杆 h 再加以相对固定(即第二层次)后的 关系式。 在第一层次中,大系杆 H 相对固定,使原来是周转轮系的齿轮 4 和 5 成为“定轴轮系” ,因此可得:

n4 ? nH z 210 7 ?? 5 ?? ?? n5 ? nH z4 90 3
但齿轮 5 的绝对转速 n5 ? 0 (是固定齿轮) ,因此由上式得:

n4 ? n H 7 ?? nH 3
把式( a )代入式( b ) ,得:

(b )

360 7 ?? ? nH 3
所以 nH ? nB ? ?154.3 r/min。 由于电动机相对于系杆 H 的相对转速 n1 ? n1 ? nH ? ?1440
H

r/min,取为正值,而据此求出的 nH 为负值( ?1543 r/min) ,因此系杆 .

H 连同轴 B 的转向与电动机相对于系杆 H 的转向相反。
【评注】复合轮系传动比计算的方法和步骤请参考本书“6.1.3 轮系 9

传动比计算”中第(4)部分“复合轮系传动比的计算” 。

6.6 学习效果测试及答案
6.6.1 学习效果测试题
6-1 填空题 (1)在定轴轮系中,每一个齿轮的回转轴线都是 (2) 惰轮对 并无影响, 但却能改变从动轮的 的。 。

(3)行星轮系齿数与行星轮数的选择必须满足的四个条件 是 , , , 。 , i AB 表示的意思是 。

H (4)周转轮系中, i AB 表示的意思是

6-2 某 齿 轮 机 构 如 图 所 示 。 已 知 z1 ? 60 , z2 ? 48 , z2 ' ? 80 ,

z3 ? 120, z3' ? 60 , z4 ? 40 ,蜗杆 z4 ' ? 2 (左旋) ,蜗轮 z5 ? 80 ,齿
轮 z5' ? 65 ,模数 m ? 5 mm。主动齿轮1的转速为 n1 ? 240r / min ,转 向如图所示。试求齿条6移动的速度 ? 6 的大小和方向。

测 6-2 题图 6-3 图示为直齿圆锥齿轮所组成的轮系, ? 2 ' 、 ? 3 分别为齿轮 2 和齿
'

轮3的节圆锥角。已知各轮齿数 z1 ? 15 , z2 ' ? 10 , z2 ? z3 ? 30 。求 (1)机构传动比 i1H ,并说明 O1 与 O H 轴之间的转向关系。 10

(2)证明 ?2 ? ?H

sin( 2 ' ? ? 3 ) ? sin? 2 '



测 6-3 题图 6-4 在 图 示 轮 系 中 , 已 知 z1 ? z2 '' ? z7 ? 16 , z2 ? z5 ? 64 ,

z3 ? z3' ? z2 ' ? z4 ' ? 40 , z4 ? z6 ? 48 。求传动比 i1H 。

测 6-4 题图 6-5 在 图 示 轮 系 中 , 已 知 各 齿 轮 齿 数 为 z1 ? 100 , z2 ? 80 ,

z3 ? z4 ? 30 试求传动比 i34 。

测 6-5 题图 11

6-6 在图示的轮系中,各轮均为标准齿轮,已知各轮齿数为 z1 ? 18 ,

z1' ? 80 , z2 ? 20 , z3 ? 36 , z3' ? 24 , z4 ' ? 80 , z5 ? 50 , z6 ? 2(左
旋) z7 ? 58 。求: , (1)齿数 z 4 。 (2)传动比 i17 。 (3)已知轮1的转向如图所示,标出轮7的转向。

测 6-6 题图 6-7 在 图 示 的 轮 系 中 , 各 齿 轮 齿 数 为 z1 ? z2 ? 24 , z3 ? 72 ,

z4 ? 20 , z5 ? 22 , z6 ? 64 。试求传动比 i H 4 。

测 6-7 题图

6.6.2 学习效果测试题答案
6-1(1)固定; 12

(2)传动比大小,转向; (3)传动比,同心,邻接,安装; (4)转化机构的传动比,周转轮系的传动比。 6-2 ? 6 ? 127.6mm/ s ,方向向下。 6-3 略。 6-4 i1H ? 97 6-5 6-6 6-7

i34 ? 3.5 。
(1) z4 ? 70 ; (2) i17 ? 41 ; (3)轮 7 的转向为顺时针方向。

iH 4 ? 0.07 。

13


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