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2015-2016学年安徽省淮南市示范高中五校高二上学期期中考试数学(文理)试题


2015-2016 学年安徽省淮南市示范高中五校高二上学期期中 考试数学(文理)试题
(满分:150 分 一、单项选择题 考试时间:120 分钟) (12 小题每小题 5 分共 60 分)

1.命题“ ? x ? 0,x2-x>0”的否定是( ) A. ? x>0, x2-x ? 0 B. ? x>0, x2-x ? 0 C. ? x ? 0,x2-x ? 0 D. ? x ? 0,x2-x ? 0 2.已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B“的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设 m、n 为两条不同的直线,α 、β 为两个不同的平面,给出下列命题: ① 若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β ; ② 若 m⊥α ,m⊥β ,则α ∥β ; ③ 若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n; ④ 若 m⊥α ,n⊥α ,则 m∥n; 上述命题中,所有真命题的序号是 ( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 4.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A.12+4 2 C.20+8 2

B.18+8 2 D.28

5.正方体的棱长和外接球的半径之比为 A.

3 ∶1

B. 3 ∶2

C. 3 ∶3

D.2∶ 3

6.已知命题 p: ? x ? R ,使得 x+ 的是 A.p ? q B.(¬p) ? q

1 <2;命题 q: ? x ? R,x2+x+1>0,下列命题为真 x

C.p ? (¬q)

D.(¬p) ? (¬q)

7. 过点 A (1, -1) 、 B (-1, 1) 且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是( ) 2 2 2 2 A.(x-3) +(y+1) =4 B.(x+3) +(y-1) =4 2 2 C.(x+1) +(y+1) =4 D.(x-1)2+(y-1)2=4 8.若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 ( )

A.1200 B.1500 C.1800 D.2400 9.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中异面直线 AC 和 A1D 所成角的余弦值为( ). A.
1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.0 ) D.无法确定 ) D.4 条
2

10.直线 L:x+ 3 y-4=0 与圆 C: x2+y2=4 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 2 2 2 2 11.两圆 x +y =9 和 x +y -8x+6y+9=0 的公切线条数是( A.1 条 B.2 条 C.3 条
2

2.已知点 A(﹣3,0),B(0,3),若点 P 在圆 x +y ﹣2x=0 上运动,则△ PAB 面积的最小值为( A.6
题号 答案


3 2 2

B.61 2 3

C.6+ 5 6 7

3 2 2

D.6 2 9 10 11 12

4

8

二、填空题

(4 小题每小题 5 分共 20 分)

13.如果 p: x2>4,q: x>2,那么 p 是 q 的 . (在 “充分不必要条件” 、 “必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中 选择一个填空) 14. 一个水平放置的平面图形, 其斜二测直观图是一个等腰梯形, 0 其底角为 45 ,腰和上底均为 1.如图,则平面图形的实际面积 为______________. 15.若一个球的表面积为 100 ? ,现用两个平行平面去截这个球 面,两个截面圆的半径为 r1=4,r2=3.则两截面间的距离 为 . 16.给出以下四个命题: ①已知命题 p: ? x ? R,tanx=2;;命题 q: ? x ? R,x2-x+1 ? 0.则命题 p 且 q 是真 命题; ②命题“若 m ? 1,则 x2-2x+m=0 有实根”的逆否命题; ③命题 “x ? 1,则 x2 ? 1”的逆命题; ④命题“面积相等的三角形全等”的否命题. 其中正确命题的序号为___________.(把你认为正确的命题序号都填上) 三、解答题(6 大题共 70 分) 17.(本题满分 10 分)已知 p:x2+mx+1=0 有两个不相等的负实数根,q:方程 4x2+(4m-2)x+1=0 无实数根.

(1)若 q 为真,求实数 m 的取值范围; (2)若 p 为真 q 为假,求实数 m 的取值范围.

18.(本题满分 10 分)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AD, AB 的中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求 CB1 与平面 CAA1C1 所成角的大小.

19.(本题满分 12 分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或 称主视图)是一个底边长为 8、高为 3 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是 一个底边长为 6、高为 3 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S

20. (本题满分 12 分)已知圆 C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线 L:x-y+3=0. 当直 线 L 被圆 C 截得的弦长为 2 2 时, 求(1)a 的值; (2)求过点(3,5)并与圆 C 相切的切线方程.

21. (本题满分 12 分)如图 1,在直角梯形 ABCD 中,∠ADC=90 ,CD∥AB,AB=4, AD=CD=2,将△ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC⊥平面 ABC,得到几何体 D-ABC,如图 2 所示. (1)求证: BC⊥平面 ACD; (2)求点 C 到平面 ABD 的距 离.

0

22.(本题满分 14 分)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面 垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 如图,在阳马 P-ABCD 中,侧棱 PD⊥底面 ABCD,且 PD=CD,过棱 PC 的中点 E,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F,连接 DE,DF,BD,BE. (1) 证明: 平面 PBD⊥平面 DEF. 试判断四面体 F-DBE 是否为鳖 臑,若是,写出其每个面的直角(只需 写出结论);若不是,说明理由;

(2)若平面 DEF 与平面 ABCD 所成二面角的大小为 60 ,求

0

DA 的值. AB

安徽省淮南市市级示范高中五校联考高二数学试题 答案
一、单项选择题
题号 答案

(12 小题每小题 5 分共 60 分) 3 D 4 C 5 D 6 A 7 D 8 C 9 A 10 B 11 B 12 B

1 C

2 A

二、填空题

(4 小题每小题 5 分共 20 分) 15、1 或 7 16、①②④

13、必要不充分条件 14、2+ 2 三、解答题(6 大题共 70 分) 17、 (1)18、(1)略 19、(1)V=48 20、(1) (2) 21 a=1
1 3 <m< 2 2

4分 5分 5分 4分

(2)m>2 (2) 300 (2)S=30+24 2

6分 5分 7分

x=3 或 5x-12y+45=0

8分 、

(1)

5分

(2)

2 6 3

7分

22、 (1)提示;可先证 PB⊥平面 DEF; 4 分 0 0 0 0 四面体 F-DBE 是鳖臑, ∠DEF=90 ,∠DEB=90 ,∠BFD=90 ,∠BFE=90 4 分 (2) 在平面 PBC 内,延长 BC 与 FE 交与点 G,则 DG 是平面 DEF 与平面 ABCD 的 交线。 由(1)知 PB⊥平面 DEF,所以 PB⊥DG, 又因为 PD⊥平面 ABCD, 所以 PD⊥DG;而 PD ? PB=P,所以 DG⊥平面 PBD 故∠BDF 是平面 DEF 与平面 ABCD 所成二面角的平面角。 设 PD=DC=AB=1 DA=BC=x,则有 BD= x2 ? 1 ,

在 Rt△PDB 中,由 DF⊥PB,得∠DPF=∠BDF=600, BD 则 tan600=tan∠DPF= = x2 ? 1 = 3 ,解得 x= 2 , PD DA 所以 =x= 2 6分 AB


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